STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

FISIKA

KELAS XI SEMESTER 1

Oleh: Mohammad Ali wardoyo, S.Si

Bab I �Kinematika dengan Analisis Vektor

Tujuan :

Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:

• Menganalisis gerak tanpa dan gerak dengan percepatan tetap.
• Menentukan hubungan grafik x – t, v – t, dan a – t
• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor.
• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor.
• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor.
• Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut pada gerak melingkar.
• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar.

PETA KONSEP

KINEMATIKA

Gerak tanpa

Aspek penyebabnya

Gerak satu

dimnsi

Gerak dua

dimensi

Gerak Rotasi

GRB

GRBB

G. Parabola

GLB + GLBB

B. Horizontal

B. Vertikal

Kecepatan

Sudut konstan

Percepatan sudut konstan

Ilmu yang mempelajari

meliputi

misalnya

misalnya

perpaduan

pada

bersifat

cirinya

cirinya

Persamaan Gerak

• Vektor satuan

adalah suatu vektor yang besarnya satu satuan.

X

Y

Z

i

j

k

Vektor Posisi

• Adalah : suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik.

misal: vektor posisi titik P

​

X

Y

Z

i

j

k

P(x,y,z)

O

• Maka vektor posisi titik P relatif terhadap pusat koordinat didefinisikan sebagai :

r = OP =x_i + y_j +z_k

dan besarnya vektor r :

​

• Maka vektor posisi Q relatif terhadap titik P dapat dinyatakan :
• r_PQ = PQ = OQ – OP

​

= r_Q – r_P

​

= (x_Q-x_P)i + (y_Q-y_P)j+ (z_Q-Z_P)k

​

​

x

y

z

r_p

r_Q

r_PQ

P(x_p,y_p,z_p)

Q(x_Q,y_Q,z_Q)

Besar vektor r_PQ ( perpindahan dari P ke Q )adalah:

Contoh

• Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t³ - 2t²)i + (3t²)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s (di titik P) sampai t = 3 s (dititik Q)

Penyelesaian

untuk t₁ = 2 s

r₁ = (2³ – 2 x 2²) i + (3 x 2²) j = 12 j

untuk t₂ = 3 s

r₂ = (3³ – 2 x 3²) i + (3 x 3²) j = 9i + 27j

​

maka vektor perpindahannya adalah:

Δr = r₂ – r₁ = (9i + 27j) – (12j)

= 9i + 15j

sehingga besar perpindahannya:

​

Δr =√Δx² + Δy² = √9² + 15² = 3√34 m

arah perpindahan:

tan θ = Δy/Δx = 15/9 = 5/3

θ = arc tan (5/3) = 59^o

• Misal :

​

• Misal

​

Kecepatan

• Besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu.
• Kecepatan Rata-rata (v_r)

(Average velocity)

dirumuskan :

​

​

X

y

z

O

r₁

r₂

P₁

P₂

v₂

Δr

• Apabila dinyatakan dalam vektor satuan :

​

• Kecepatan Sesaat (Instantaneous velocity).

yaitu : limit kecepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

​

​

​

​

​

​

​

​

• Besar kecepatan sesaat dirumuskan:

​

​

​

​

• Arah kecepatan sesaat :

​

r

t

θ

Uji kemampuan

• Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i + y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4t² + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.
• Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t = 2 sekon.
• Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon.
• Tentukan persamaan umum kecepatan partikel.
• Tentukan kelajuan partikel pada t = 2 sekon.

Menentukan posisi dari kecepatan:

• Metode Integral

Atau :

​

Secara umum, posisi benda dalam lintasannya dapat dirumuskan:

• Metode Grafik

v_x

t

x₀

t₀

t

v_y

t

0

t₀

t

y₀

v_z

z₀

t

t₀

t

Uji Kemampuan

• Persamaan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh v = 4t²i – 3tj +2k. Jika posisi partikel mula-mula berada pada pusat koordinat, tentukanlah posisi partikel sebagai fungsi waktu.

Percepatan (acceleration)

Adalah : besaran vektor yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.

• Percepatan Rata-rata (average acceleration)

​

v₁

v₂

a_r

P₂

P₁

v₁

v₂

Δv

• Secara metematis percepatan rata-rata dirumuskan :

​

• Jika dinyatakan dalam vektor satuan:

​

​

Percepatan sesaat �(instantaneous acceleration)

• Adalah limit percepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

​

Percepatan sebagai turunan ke dua dari vektor posisi:

• Dirumuskan :

​

• Sehingga vektor percepatan a menjadi :

​

• Besar vektor percepatan dirumuskan :

​

v

t

O

P

α

Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan:

• Metode Integral

​

• Dalam komponen-komponen x, y, dan z:

​

• Secara umum dirumuskan :

​

• Metode grafik

​

a_x

0

t₀

t

v₀

a_y

0

v₀

t₀

t

• Secara vektor S dapat dinyatakan:

S = S₁ + S₂

• Pada sumbu X :

S_x = S_1x + S_2x

S_x = S₁ cos θ₁ + S₂ cos θ₂

• Pada sumbu y :

S_y = S_1y + S_2y

S_y = S₁ sin θ₁ + S₂ sin θ₂

Perpaduan Gerak

• Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan
• Resulthan Vektor Perpindahan dalam Komponen-komponennya.

S₁

S₂

S

X

y

θ₁

α

θ₂

• Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:

​

​

​

• Sedangka arah S terhadap sumbu X adalah :

​

• Cara yang lebih sederhana :

​

Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak Lurus

• Resulthan S dirumuskan :

​

S

S_y

S_x

α

• Resulthan v dirumuskan:

​

v

v_y

v_x

Ilustrasi

• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.

• Diket :

v_a = 3 m/s ; v_p = 4 m/s

y = 20 m (lebar sungai)

v

v_p

v_a

x

y

20 m

• Ditanya :

x dan t_y

• Jawab :

nilai x dan y untuk beberapa nilai t

​

• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.

​

x

y

0

3

6

9

12

15

4

8

12

16

20

• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.
• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:

​

• Posisi perahu setelah di seberang sungai:

​

Uji Kemampuanmu Rek!

• Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,5 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.

• Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke Utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam ke Barat. Jika kelajuan pesawat terbang di udara 240 km/jam, ke mana pesawat harus di arahkan?

Perpaduan GLB dengan GLBB

• Gerak dalam Bidang Horizontal

Masih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s². Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?

• Dari tabel diperoleh grafik sbb:

​

x

y

0

3

6

9

12

15

1

4

9

16

25

• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t

​

• Dari grafik dapat disimpulkan :

​

“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”

Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi α dengan kecepatan awal v₀

​

​

X

​

H

R

y

α

v₀

v_0x

v_0y

​

v

v_x

v_y

V=v_0x

​

v

​

v_x

​

v_y

​

v_x=v_0x

v_y=-v_0y

v=-v₀

• Gerak dalam Bidang Vertikal.

Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.

• Komponen vektor kecepatan awal (v_o)

Pada sumbu X :

v_ox = v_o cos α

Pada sumbu y :

v_oy = v_o sin α

• Kecepatan benda setiap saat (v)

Pada sumbu x (GLB) :

v_x = v_ox = v_o cos α

Pada sumbu y (GLBB) :

v_y = v_oy – gt = v_o sin α - gt

​

maka :

​

​

​

​

arah v terhadap sumbu x :

• Posisi benda setiap saat

Pada sumbu x (GLB):

x = v_oxt = (v_ocos α)t

Pada sumbu y (GLBB):

y = v_oyt -½gt² = (v_osin α)t - ½gt²

Besar perpindahan:

Arah perpindahan terhadap sumbu x

• Ketinggian maksimum (H)

kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:

v_y = 0

V_osin α - gt = 0

V_osin α = gt

​

​

​

Jika t_H di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(v_osinα)t_H - ½gt_H

didapat ketinggin maksimum H:

​

​

​

• Jarak terjauh (R)

Berdasar sifat sumbu simetri:

• waktu naik = waktu turun
• pada ketinggian yang sama maka besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.

sehingga R dirumuskan :

​

PERSAMAAN FUNGSI POSISI SUDUT, KECEPATAN SUDUT, DAN PERCEPATAN SUDUT

• Posisi Sudut(θ)

Persamaan fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t secara umum di rumuskan :

θ(t) = a + bt + ct² +…+ ztⁿ

dimana:

a,b,c,…z : konstanta

1,2,3,…n : eksponen

Perpindahan posisi sudut dirumuskan:

Δθ = θ2 – θ1

• Kecepatan sudut rata-rata (ω_r)

dirumuskan:

• Kecepatan sudut sesaat (ω)

dirumuskan:

​

Menentukan kecepatan sudut sesaat dari kemiringan grafik

• Dirumuskan:

​

ω = tan β

t

θ

β

Menentukan Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat

Percepatan Sudut

• Percepatan sudut rata-rata (α_r)

dirumuskan:

​

Percepatan sudut sesaat (α)

• Dirumuskan:

Dari grafik:

​

​

​

​

​

​

α = tan β

t

ω

A

β

Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi percepatan sudut sesaat