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MATEMÁTICA

NICHOLAS CRISTIANO BORGES

D-03

Propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO

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DESAFIO

IDENTIFIQUE NO DESENHO OS ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO.

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CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS

Classificação quanto aos lados

Podemos classificar um triângulo de acordo com a medida de seus lados. Temos três possíveis combinações em relação ao tamanho dos lados:

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Classificação quanto aos lados

Ou todos os lados são iguais, ou dois lados são iguais e um diferente, ou todos os lados são diferentes.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo equilátero

O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, isto é, todos os lados do triângulo possuem a mesma medida.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo equilátero

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DESAFIO

CONFORME O DESENHO ESTE É UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO, POR QUE?

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QUIZ

SE ESTE TRIÂNGULO TIVER OS TRÊS LADOS IGUAIS, DE MESMO TAMANHO, POSSO DIZER QUE É UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO?

SIM ( )
NÃO ( )

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QUIZ

AO OLHAR AS VÁRIAS FORMAS DE TRIÂNGULOS, DENTRE ELAS, POSSO DIZER QUE UM DELES, O ROSA MAIS ESCURO É UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO?

SIM ( )
NÃO ( )

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QUIZ

PARA LEMBRAR

PARA SABERMOS SE TEMOS ÂNGULOS SUPLEMENTARES, A SOMA DELES DEVEM SER IGUAL A 180º?

SIM ( )
NÃO ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo isósceles

O triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais e um diferente.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo isósceles

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DESAFIO

ESTE DESENHO É UM TRIÂNGULO ISÓSCELES PORQUE TEM OS DOIS LADOS IGUAIS?

SIM ( )
NÃO( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo escaleno

O triângulo escaleno possui todos os seus lados diferentes, ou seja, cada lado tem uma medida diferente.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo escaleno

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Os triângulos podem ser classificados conforme os seus lados. Quais os nomes dados?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Qual é o nome dado ao triângulo com dois lados congruentes? Represente em forma de desenho.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

CONFORME OS DESENHOS DOS TRIÂNGULOS, ESCREVA O NOME DE CADA UM CONFORME A CLASSIFICAÇÃO QUANTO A SEUS LADOS.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes?

SIM ( )
NÃO( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento?

SIM ( )
NÃO( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento?

SIM ( )
NÃO( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

O vértice é um elemento de um triângulo?

SIM ( )
NÃO( )

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Triângulo Acutângulo

O triângulo acutângulo possui todos os seus ângulos internos menores que 90°, ou seja, a medida de cada ângulo interno é um ângulo agudo.

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

LEMBRANDO

O QUE É UM ÂNGULO AGUDO?

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Triângulo Acutângulo

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Um triângulo pode ser classificado pelos lados e ângulos?

SIM ( )
NÃO ( )

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo apresenta, em um de seus ângulos internos, um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto.

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Triângulo Retângulo

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Triângulo Obtusângulo

O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Determine o nome para cada triângulo conforme a classificação dos ângulos.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Conforme o que estudamos, vamos a mais um desafio. Este é um triângulo equilátero, logo, seus três lados têm a mesma medida, então, qual o valor de x?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Se, o desenho é um triângulo equilátero, os lados têm a mesma medida e os ângulos também?

SIM ( )
NÃO ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

No triângulo retângulo um ângulo interno é igual a 90º?

SIM ( )
NÃO ( )

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CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

LEMBRANDO

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Triângulo Acutângulo

Triângulo Retângulo

Triângulo Obtusângulo

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Em um triângulo acutângulo, todos os seus ângulos internos são menores que 90º. Responda e represente em forma de desenho.

a) SIM ( )

b) NÃO ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Os triângulos podem ser classificados quanto ao seu ângulo interno da seguinte maneira, triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo redondo?

a) SIM ( )

b) NÃO ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Considerando o triângulo, determine quais são os ângulos internos e quais os ângulos externos.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Para o triângulo, existe uma relação entre a medida do ângulo externo e as medidas dos dois ângulos internos a ele. Vamos observar a figura?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Em qualquer triângulo, a medida do ângulo externo é igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a eles.

x + c = 180°

x + c = a + b + c ⇒ x = a + b

a + b + c = 180°

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Qual o valor do ângulo interno adjacente ao ângulo externo de 116º no triângulo?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Com o mesmo triângulo consigo determinar o valor dos outros ângulos internos?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Ao visualizarmos o triângulo podemos classificá-lo como sendo um triângulo:

Retângulo
Acutângulo

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

A soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°?

Sim ( )
Não ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Conforme o triângulo podemos dizer que é um triângulo obtusângulo?

Qual a medida do ângulo externo adjacente ao ângulo interno de medida 110º?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Se o triângulo for classificado como equilátero, podemos determinar o valor de x? Qual seria?

2) Ao determinarmos o valor de x, podemos saber o valor do ângulo externo adjacente ao ângulo c?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

QUIZ

Está correta a classificação dos triângulos quanto a medida de seus ângulos?

Sim ( )
Não ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

O teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Determine o valor do ângulo externo do triângulo.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

ALTURA DE UM TRIÂNGULO

DESAFIO

Determine o valor de x no triângulo, lembrando que a soma dos ângulos internos é igual a 180°.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

ALTURA DE UM TRIÂNGULO

QUIZ

O valor do ângulo que falta no desenho é igual a 45°?

Sim ( )
Não ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

ALTURA DE UM TRIÂNGULO

DESAFIO

Qual o valor do ângulo que falta no triângulo?
Conforme o triângulo, posso classificá-lo como um triângulo obtusângulo?

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Determine o valor de x no triângulo.
Determine o valor do ângulo interno que falta no triângulo.

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

Vamos lembrar?

Condição de existência de um triângulo

Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, qual o valor do ângulo X ?

a) 60º ( )

b) 120º ( )

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

ALTURA DE UM TRIÂNGULO

DESAFIO

1) Determine o valor de cada ângulo.

40°

20°

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ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

DESAFIO

Qual o valor de x, sabendo que os ângulos externos são suplementares?

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VAMOS LEMBRAR?

Qual o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo?

90º ( )
180º ( )

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VAMOS LEMBRAR?

Como os triângulos podem ser classificados?

Quanto aos seus lados e ângulos( )
Quanto a sua posição( )

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PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS

Vamos lembrar

Em um triângulo isósceles um dos ângulos mede 104°, quanto medem os outros?

38° ( )
37° ( )