ESPERIMENTO DI RÜCHARDT

MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE

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LAUREANDO: Jacopo Lenkowicz

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Introduzione

• In questa esposizione ci proponiamo di:

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• Delineare un modello teorico guida con cui confrontare i risultati sperimentali.
• Descrivere il metodo di misura con cui abbiamo stimato il rapporto dei calori specifici dell’aria.
• Fornire la stima ottenuta per la suddetta quantità ed analizzarne la validità in relazione alle approssimazioni adottate.

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Apparato sperimentale

• Serbatoio di vetro con capacità di 10 litri.

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• Tubo di vetro ad alta precisione (lunghezza ~60 cm, diametro ~16 mm) innestato sul serbatoio con un supporto di gomma.

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• Pallina di metallo (~16.5 g) perfettamente aderente al tubo.

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• Videocamera digitale con rate di acquisizione di 1 fotogramma = 0.04 s.

Esperimento di Rüchardt

• pressione di equilibrio della pallina:

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• variazione di pressione:

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• Dall’equazione delle adiabatiche:

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• Considerando variazioni finite di P e V

( ) e sostituendo:

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• Effetto di smorzamento (urti con le molecole del gas) 🡪 equazione del moto della pallina:

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Periodo delle oscillazioni

• Soluzione dell’equazione differenziale 🡪 oscillazioni smorzate

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• Frequenza oscillazioni:

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• Si ricava il periodo:

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• Regime di debole smorzamento

( ) 🡪

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• approssimazione da verificare a posteriori dai risultati sperimentali

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Riepilogo approssimazioni

• Per ricavare il periodo delle oscillazioni abbiamo adottato le seguenti approssimazioni la cui validità andrà verificata a posteriori:

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• Oscillazioni adiabatiche: trascuriamo l’effetto della finita conduttività termica delle pareti del contenitore e del gas 🡪 possibili flussi di calore all’interno del gas durante l’oscillazione.

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• Oscillazioni quasi-statiche: assumiamo che le molecole del gas obbediscano alla distribuzione di velocità di Maxwell su scale temporali trascurabili rispetto a quella del moto della pallina (equivale a considerare la massa della pallina sufficientemente grande).

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• Debole smorzamento:

Procedimento sperimentale

Come ottenere la traiettoria della pallina con buona risoluzione spaziale e temporale?

🡪 Video - monitoraggio.

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• Obbiettivo: riprendere le oscillazioni della pallina con una videocamera digitale per poterle poi elaborare al computer e ricavare la traiettoria.
• Procedimento: abbiamo posizionato un foglio di carta semiopaca sul tubo di vetro ed abbiamo illuminato l’apparato.
• Effetto: fondo bianco su cui la pallina appare nera.

Analisi con matlab

• Matlab: programma di calcolo scientifico 🡪 possibilità di lavorare sulla matrice dei pixel dell’immagine di un video in formato .avi.
• Aviread(‘nome_file.avi’), la funzione permette di importare un filmato.
• Il video viene assegnato ad una variabile matriciale mov(f), f è un parametro che indica il frame.
• Per ogni frame, mov contiene tre matrici di pixel: una per l’intensità del rosso, una per il blu ed una per il giallo.
• Per come abbiamo preparato l’esperimento: posizione della pallina come media pesta sui pixel (fissato il fotogramma) con peso l’intensità del nero (somma delle intensità dei colori fondamentali) 🡪 baricentro della pallina.
• Ciclo su tutti i frame del video 🡪 traiettoria.
• Risoluzione temporale: 1 frame=0.04 s
• Risoluzione spaziale: 1 pixel

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Risultati sperimentali I

• Equazione oraria. Due esempi: volume di liquido = 2, 3 litri

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• Fit con funzione di prova

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🡪

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• Media cresta per cresta 🡪

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Due comportamenti osservati non predetti dal modello:

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• Attrito statico
• Perdite

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Risultati sperimentali II

• Grafico vs

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• Dalla relazione

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tramite fit lineare (minimi quadrati)

otteniamo:

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• Coefficiente angolare 🡪

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= 1.376 ± 0.050

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(valore aspettato: = 1.4)

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• Intercetta 🡪

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= (10.30 ± 0.30) litri

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(valore aspettato: =10.1 litri)

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Conclusioni

• Cosa abbiamo ottenuto con la tecnica di video-monitoraggio:

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• Ricostruzione traiettoria con buona risoluzione spaziale e temporale.
• Buona stima del rapporto dei calori specifici (errore di circa l’1%).

• Dove è possibile migliorare:
• Risoluzione temporale 🡪 utilizzare videocamere digitali con rate di acquisizione maggiore del venticinquesimo di secondo.
• Utilizzare un serbatoio di capacità maggiore.

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