Pythagore
Calculer la longueur d’un côté dans
un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse
est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
Hypoténuse
AC2 = AB2 + BC2
Remarque importante
On en déduit 2 autres égalités équivalentes:
AB2 = AC2 - BC2
BC2 = AC2 - AB2
OU
Le plus grand côté du triangle rectangle (donc le côté en face de l’angle droit)
I) Théorème de Pythagore:
on additionne les carrés des 2 autres côtés
on soustrait les carrés des 2 côtés
Démonstration
DE2 = 82 - 62
DFE est un triangle rectangle donc je
peux utiliser le théorème de Pythagore
DE = 28
DE2 = 64 - 36
DE2 = 28
DE ≈ 5,3 cm
Comme on cherche un côté de l’angle droit on soustrait les carrés des 2 côtés connus
(Valeur exacte)
1
2
3
Exemple 1
8 cm
6 cm
E
D
F
?
(Valeur approchée au dixième)
BC2 = 32 + 62
ABC est un triangle rectangle donc je
peux utiliser le théorème de Pythagore
BC = 45
BC2 = 9 + 36
BC2 = 45
BC ≈ 6,7 cm
1
2
3
Comme on cherche l’hypoténuse, on additionne les carrés des 2 côtés connus
3 cm
6 cm
A
C
B
?
(Valeur exacte)
(Valeur approchée au dixième)
Exemple 2