17.10.2025
Сьогодні
Урок
№ 16
Розв’язування
типових
вправ і задач
Геометрія
Розділ . Чотирикутники
17.10.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:� сформувати поняття центрального та вписаного кутів; довести теорему про вписані кути; застосовувати знання на практиці
17.10.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевірка домашнього завдання
Опрацювати сторінки підручника 62-73.
Виконати завдання
№ 281, 288.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.
Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:
∠AOB= ∪ AB
Повторимо…
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо центральний
кут менший від
розгорнутого
Якщо центральний кут більший
за розгорнутий
Розгорнутому
куту
то дуга, що йому
відповідає, є меншою за півколо
(її виділено кольором на мал. ).
то дуга, що йому
відповідає,
є більшою за
півколо.
відповідає дуга,
то є півколом.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.
2. Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
А. 68°
Б. 136°
В. 34°
Г. інша відповідь
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
А. 114°
Б. 228°
В. 57°
Г. інша відповідь
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
А. 18°
Б. 72°
В. 36°
Г. інша відповідь
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
А. 68°
Б. 18°
В. 34°
Г. інша відповідь
17.10.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Продовжіть речення:
1. Вписаним кутом кола називається кут…
2. Вписані кути, які спираються на одну дугу…
3. Якщо кут дорівнює 90о, то він спирається на…
4. Градусна міра дуги дорівнює 110о. Чому дорівнює градусна міра вписаного кута, що спирається на цю дугу?
Розв’язування
Типових вправ і задач
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №290
Підручник.
Сторінка
68
2 рівень
Кінці хорди АВ ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 3 : 7. Під якими кутами видно цю хорду з точок М і К (рис. 96)?
A
В
М
К
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №290
Підручник.
Сторінка
68
2 рівень
Розв‘язання:
A
В
М
К
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №295
Підручник.
Сторінка
69
2 рівень
Розв‘язання:
A
В
C
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №298
Підручник.
Сторінка
70
2 рівень
Розв‘язання:
Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр:
Нехай ∠АВС = 90° - вписаний кут. Він Спирається на дугу АC.
За властивістю вписаного кута, дуга АС = 2 ∙ ∠АВС = 180°.
Дуга у 180° відповідає діаметру. Отже, АС – діаметр кола.
Відповідь: Вписаний прямий кут спирається на діаметр.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №302
Підручник.
Сторінка
70
2 рівень
Бісектриса кута В трикутника АВС перетинає коло, описане навколо цього трикутника у точці D. Знайдіть кути трикутника ADC, якщо ∠АВС = 80°.
A
B
C
D
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №302
Підручник.
Сторінка
70
2 рівень
Розв‘язання:
1) Бісектриса BD ділить кут ∠АВС = 80° навпіл. Тому ∠АВD = ∠DBC = 40°.
2) Кут ∠DAC і кут ∠DBC спираються на одну й ту саму дугу DC. Отже, вони рівні ∠DAC = ∠DBC = 40°.
3) Кут ∠DCA і кут ∠ABD = спирається на одну й ту саму дугу AD. Отже, вони рівні: ∠DCA = ∠ABD = 40°.
4) Сума кутів трикутника ADC дорівнює 180°.
∠ADC = =180° - (∠DAC + ∠DCA) = 180° - (40° + 40°) = 100°.
B
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №306
Підручник.
Сторінка
71
2 рівень
Розв‘язання:
Доведіть, що градусні міри дуг кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні.
A
B
C
D
1) Нехай дано коло з паралельними хордами АВ ‖ CD.
2) Розглянемо дуги, які відтинаються цими хордами: дугу АС і дугу BD.
3) Оскільки хорди паралельні, то відповідні вписані кути, що спираються на ці дуги, рівні.
4) Якщо вписані кути рівні, то й дуги, на які вони спираються, також рівні.
Відповідь: Дуги, між паралельними хордами, рівні.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №308
Підручник.
Сторінка
71
3 рівень
Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56°. На бічній стороні трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділять на три дуги. Знайдіть градусні міри утворених дуг.
A
B
C
56°
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
71
3 рівень
Розв‘язання:
4) Друга дуга спирається на кут 34°(з іншого прямокутного трикутника), тому її міра:
2 ∙ 34° = 68°.
5) Третя дуга дорівнює:
180° - 56° - 68° = 56°.
Відповідь: Градусні міри дуг 56°, 68°, 56°.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло поділено трьома точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 6, і точки поділу сполучено між собою. Знайдіть кути утвореного трикутника
Завдання
4
рівень
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
◡AC : ◡AB : ◡BC = 1 : 2 : 6.
Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді
◡АС = x; ◡AB = 2x; ◡BC = 6x. Складемо рівняння:
х + 2х + 6х = 360;
9х = 360;
х = 40° – ◡АС.
2 ∙ 40° = 80° – ◡AB.
6 ∙ 40° = 240° – ◡ВС.
За теоремою про вписаний кут, знаходимо кути трикутника:
∠ВАС = 240° : 2 = 120°;
∠АВС = 40 : 2 = 20°;
Розв’язання:
4
рівень
∠АСВ = 80 : 2 = 40°.
Відповідь:
120°, 20°, 40°.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У завданнях 1 – 4 продовжіть речення:
1. Центральним кутом кола називається кут…
2. Градусна міра вписаного кута дорівнює…
3. Вписаний кут, який спирається на діаметр…
4. Градусна міра дуги дорівнює 80о. Чому дорівнює градусна міра центрального кута, що спирається на цю дугу?
Завдання №1-4
1
рівень
Виконайте самостійно
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У завданнях 5 – 7 поставте «+» якщо ви згодні з твердженням, « - » якщо не згодні:
5. Величина вписаного кута дорівнює двом центральним кутам, що спираються на одну і ту ж дугу кола.
6. Якщо градусна міра дуги, на яку спирається вписаний кут дорівнює 140°, то величина кута також 140°.
7. Величина центрального кута удвічі більша за величину вписаного кута, що спирається на ту саму дугу кола.
Завдання №5-7
2
рівень
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язати з повним обґрунтуванням
8. Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5. Знайдіть кути цього трикутника.
9. За рисунком знайдіть
кут х (О — центр кола),
α = 21°, β = 49°.
Завдання №8-9
3
рівень
9.
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відповіді:
1) Центральним кутом кола називається кут, вершина якого є центром кола, і сторони проходять через пару точок на колі, тим самим спираючись на дугу кола між цими двома точками.
2) Градусна міра вписаного кута дорівнює градусній мірі центрального кута.
3) Вписаний кут, який спирається на діаметр — прямий.
4) 80°.
5) –
6) – 8) 100°; 60°; 20°.
7) + 9) х = 20°.
17.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Дано кут 30°. Коло радіусом 5 см дотикається до сторони кута і має центр на його іншій стороні.
Обчисліть відстань від центра кола до вершини кута.
17.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
17.10.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 62-73.
Виконати завдання
№ 293, 307.
17.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У кожній клітинці прямокутної дошки розміром 2025 х 2027 клітинок сидить жук. За сигналом усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки.
Чи обов’язково при цьому залишиться вільна клітинка?
17.10.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розфарбуємо клітинки дошки у шаховому порядку у чорний і білий колір. Загальна кількість клітинок 2025⨯2027 — число непарне, отже, кількість чорних і білих клітинок різна. За сигналом жуки переповзають з чорної на білу або з білої на чорну клітинку. Принаймні одна клітинка при цьому залишиться незайнятою.
Відповідь: так.
Розв’язання:
17.10.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Величина вписаного кута 70°, а величина відповідної йому дуги 35°.
2. Вписані кути, що спираються на діаметр, не завжди є прямими.
3. Градусною мірою центрального кута є градусна міра відповідної дуги кола.
«Так» чи «Ні»?
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О, ∠АОВ = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача?
Завдання
4
рівень
°
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (І):
4
рівень
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (ІІ):
4
рівень
17.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (ІІІ):
4
рівень
17.10.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»