BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9

Bài 18.

HÀM SỐ y = ax² ( a ≠ 0)

Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠0)

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Nhận biết tính đối xứng

của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

Khởi

động

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

​

1. Hàm số y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

HĐ1: Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t², trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).

a) Hoàn thành bảng sau vào vở:

Thay t = 0 vào công thức s = 4,9t², ta được: s = 4,9 . 0² = 0

Thay t = 1 vào công thức s = 4,9t², ta được: s = 4,9 . 1² = 4,9

Thay t = 2 vào công thức s = 4,9t², ta được: s = 4,9 . 2² = 19,6

0

4,9

19,6

HĐ1: Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t², trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).

a) Hoàn thành bảng sau vào vở:

b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?

Vật rơi tự do từ độ cao 19,6 mét so với mặt đất tức là quãng đường chuyển động của vật là s = 19,6 (m).

Từ bảng kết quả câu a, ta thấy khi t = 2 (giây) thì s = 19,6 (mét).

Vậy nếu một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất thì sau 2 giây vật sẽ chạm đất.

Hoạt động 2: 

a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.

b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là S = πr² (đvdt).

Thay lần lượt r = 1 ; 2 ; 3 ; 4 và π = 3,14 vào công thức S = πr², ta được:

S = 3,14 . 1² = 3,14 S = 3,14 . 2² = 12,56

S = 3,14 . 3² = 28,26 S = 3,14 . 4² = 50,24

3,14

12,56

28,26

50,24

1. Hàm số y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

Các công thức s = 4,9t² ; S = πr²  biểu thị những hàm số có cùng một dạng, gọi là hàm số y = ax² (a ≠0)

Trong 2 công thức trên, hệ số a trong mỗi công thức là số nào ?

1. Hàm số y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

Các công thức s = 4,9t² ; S = πr²  biểu thị những hàm số có cùng một dạng, gọi là hàm số y = ax² (a ≠0)

Hàm số y = ax² (a ≠0) xác định tại những giá trị nào của x

1. Hàm số y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

Các công thức s = 4,9t² ; S = πr²  biểu thị những hàm số có cùng một dạng, gọi là hàm số y = ax² (a ≠0)

- Nhận xét: Hàm số y = ax² (a ≠0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.

GV sử dụng CASIO ảo hướng dẫn học sinh bấm máy và điền giá trị bảng

Hs hoạt động cá nhân trong 2 phút

Hs hoạt động theo cặp trong 5 phút

Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 15 cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 5 cm.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp thay đổi thế nào?

Hs hoạt động theo cặp trong 5 phút

2. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

HĐ3 : Cho hàm số y = 2x².

a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x²) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x².

HĐ3 : Cho hàm số y = 2x².

a) Bảng giá trị

b) Biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy

2. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bước 1: Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng giữa x và y.

Bước 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x ; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠0)

- Bảng giá trị:

2. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Xét đồ thị của hàm số y = 2x² đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).

a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và A’(–1; 2); B(2; 8) và B’(–2; 8). Từ đó hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các điểm nêu trên.

2. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bài 18. HÀM SỐ y = ax² (a ≠0)

- Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠0) là một đường cong parabol , có các tính chất sau:

+ Có đỉnh là gốc toạ độ O;

+ Có trục đối xứng là trục Oy.

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x² và y = x²

Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x².

LUYỆN TẬP

• C. - 63

• D. 63

• B. - 21

• D. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận trục Ox làm trục đối xứng

• A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

• C. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và có đỉnh là góc tọa độ O

• B. Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

VẬN DỤNG

Vận dụng 2 : 

Giải quyết bài toán mở đầu

Bài 6.2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi 𝑎 = 2𝑐𝑚.

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của lăng trụ thay đổi thế nào?

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

• Xem lại kiến thức đã học ở bài 18.
• Hoàn thành các bài tập còn lại ở SGK.
• Xem trước nội dung Bài 19. Phương trình bậc 2 một ẩn