หน่วยการเรียนรู้ที่ 6�เส้นขนาน�ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน
เส้นตั้งฉาก
A
B
C
D
E
AC ตัดกับ DB ที่จุด E
แสดงว่า AC ตั้งฉากกับ DB
หรือ DB ตั้งฉากกับ AC
เขียนแทนด้วย AC DB
หรือ DB AC
และ AEB เป็นมุมฉาก
^
AED DEC CEB ก็เป็นมุมฉาก
^
^
^
เส้นตั้งฉาก
ก
ง
ข
ค
จ
กข ตัดกับ คง ที่จุด จ
แสดงว่า กข ไม่ตั้งฉาก กับ คง
หรือ คง ไม่ตั้งฉากกับ กข
และ กจง ไม่เป็นมุมฉาก
^
คจข คจก ขจง ก็ไม่เป็นมุมฉาก
^
^
^
เส้นตั้งฉาก
ถ้าเส้นตรง 2 เส้น อยู่บนระนาบเดียวกัน ตัดกันเป็นมุมฉากแล้ว
เส้นตรงทั้ง 2 เส้นจะตั้งฉากกัน
การสร้างเส้นตั้งฉาก
การสร้างเส้นตั้งฉากทำได้โดยสร้างเส้นตรงให้ตัดกันเป็นมุมฉาก
แบบฝึกหัด 6.2�หน้าที่ 36
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
วิธีที่ 1 ใช้ครึ่งวงกลม
ขั้นที่ 1 วางครึ่งวงกลม โดยใช้เส้นศูนย์องศาทับ บป
และให้มุม 90 องศา ตรงกับจุด จ
ฉ
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
วิธีที่ 1 ใช้ครึ่งวงกลม
ขั้นที่ 2 จุดลงบนจุดกึ่งกลางของครึ่งวงกลม ตั้งชื่อจุด จ
ฉ
จ
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
วิธีที่ 1 ใช้ครึ่งวงกลม
ขั้นที่ 3 ลากส่วนของเส้นตรงผ่านจุด จ และจุด ฉ
ฉ
จ
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
วิธีที่ 1 ใช้ครึ่งวงกลม
ฉ
จ
จะได้ จฉ บป ที่จุด จ
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
วิธีที่ 2 ใช้ไม้ฉาก
ขั้นที่ 1 วางไม้ฉาก ให้ด้านหนึ่งของมุมฉากทับกับ บป
และอีกด้านหนึ่งที่เหลือ ตรงกับจุด ฉ
ฉ
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
ขั้นที่ 2 ลากส่วนของเส้นตรงผ่านจุด ฉ
และให้ตัด บป ที่จุด จ
ฉ
จ
วิธีที่ 2 ใช้ไม้ฉาก
1. สร้าง จฉ บป ที่จุด จ
ป
บ
ฉ
จ
จะได้ จฉ บป ที่จุด จ
วิธีที่ 2 ใช้ไม้ฉาก
2. สร้าง NL MP
M
P
N
L
3. สร้าง AE KM ที่จุด S
M
P
N
L
S
ศ
ว
ย
บ
ก
4. สร้าง บย วศ ที่จุด ก
แบบฝึกหัด 6.2�หน้าที่ 37
CD ไม่ตั้งฉากกับ FE
เพราะ CD ตัด FE ที่จัด H ไม่เป็นมุมฉาก
ใช้ไม้ฉากซึ่งมีขนาด 90◦ วัดมุมใดมุมหนึ่ง
จะเห็นว่า CHF มีขนาดใหญ่กว่ามุมฉาก
^
เส้นตรงที่กำหนดให้ตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
1.
เพราะ MO ตัด FE ที่จัด R เป็นมุมฉาก
2.
ใช้ไม้ฉากซึ่งมีขนาด 90◦ วัดมุมใดมุมหนึ่ง
จะเห็นว่า MRK มีขนาดเท่ากับมุมฉาก
^
เส้นตรงที่กำหนดให้ตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
MO FE
ใช้ไม้ฉากซึ่งมีขนาด 90◦ วัดมุมใดมุมหนึ่ง
จะเห็นว่า VYQ มีขนาดเล็กกว่ามุมฉาก
^
ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
3.
TV ไม่ตั้งฉากกับ PQ
เพราะ TV ตัด PQ ที่จัด Y ไม่เป็นมุมฉาก
4.
ใช้ไม้ฉากซึ่งมีขนาด 90◦ วัดมุมใดมุมหนึ่ง
จะเห็นว่า QSP มีขนาดเท่ากับมุมฉาก
^
ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ตั้งฉากกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เพราะ QR ตัด NP ที่จัด S เป็นมุมฉาก
QR NP
แบบฝึกหัด 6.3�หน้าที่ 38
เขียนส่วนของเส้นตรงแสดงระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง พร้อมวัดระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง
ก
ค
ข
จุด ค อยู่ห่างจาก กข 3.3 ซม.
เขียนส่วนของเส้นตรงแสดงระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง พร้อมวัดระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง
จ
ฉ
ง
จุด ค อยู่ห่างจาก กข 3.3 ซม.
แบบฝึกหัด 6.4�หน้าที่ 39
เส้นตรงคู่ใดขนานกัน
1.
กข // จฉ
คง // ชซ
เส้นตรงคู่ใดขนานกัน
2.
ดต // วศ
นบ // ยร
เส้นตรงคู่ใดขนานกัน
3.
AB // CD
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
4.
XK // YL
XL // YM
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
5.
NO // PQ
NO // RS
NQ // PT
OR // ST
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
6.
AD // BC
AB // DC
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
7.
กง // ขค
กข // งค
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
8.
IL // JK
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
9.
จฉ // ซช
จซ // ฉช
ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน
10.
QR // UT
RS // VU
ST // QV
แบบฝึกหัด 6.5�หน้าที่ 42
เส้นใดเป็นเส้นตัดขวาง
1.
EF
เส้นใดเป็นเส้นตัดขวาง
2.
KL
เส้นใดเป็นเส้นตัดขวาง
3.
MP
เส้นใดเป็นเส้นตัดขวาง
4.
AN AO BE FI และ JM
เส้นตรง 2 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะขนานกัน
ก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันเสมอ ใช้สัญลักษณ์ // แสดงการขนาน
มุมที่เกิดจากเส้นตัดขวาง�ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง
แบบฝึกหัด 6.6�หน้าที่ 43
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 5 6 7 และ 8
^ ^ ^ ^
1 2 3 และ 4
^ ^ ^ ^
1.
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 1 3 5 และ 7
^ ^ ^ ^
2 4 6 และ 8
^ ^ ^ ^
2.
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 2 4 5 และ 7
^ ^ ^ ^
1 3 6 และ 8
^ ^ ^ ^
3.
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 3 4 7 และ 8
^ ^ ^ ^
1 2 5 และ 6
^ ^ ^ ^
4.
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 2 3 6 และ 7
^ ^ ^ ^
1 4 5 และ 8
^ ^ ^ ^
5.
มุมใดบ้างเป็นมุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
กับ 2 3 5 และ 8
^ ^ ^ ^
1 4 6 และ 7
^ ^ ^ ^
6.
แบบฝึกหัด 6.7�หน้าที่ 44
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
1.
2 3 5 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
1 4 6 และ 7
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
2.
3 4 5 และ 6
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
1 2 7 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
3.
2 3 6 และ 7
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
1 4 5 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
4.
1 2 7 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
3 4 5 และ 6
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
5.
2 3 5 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
1 4 6 และ 7
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมภายนอก
6.
2 3 6 และ 7
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายใน
1 4 5 และ 8
^ ^ ^ ^
เป็นมุมภายนอก
แบบฝึกหัด 6.8�หน้าที่ 45
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
1.
1 กับ 7
^ ^
และ 2 กับ 8
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
3 กับ 5
^ ^
และ 4 กับ 6
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
2.
2 กับ 7
^ ^
และ 3 กับ 6
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
1 กับ 8
^ ^
และ 4 กับ 5
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
3.
3 กับ 5
^ ^
และ 4 กับ 6
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
1 กับ 7
^ ^
และ 2 กับ 8
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
4.
3 กับ 6
^ ^
และ 4 กับ 5
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
1 กับ 8
^ ^
และ 2 กับ 7
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
5.
2 กับ 8
^ ^
และ 3 กับ 5
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
1 กับ 7
^ ^
และ 4 กับ 6
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน มุมใดบ้างที่เป็นมุมแย้งภายนอก
6.
2 กับ 6
^ ^
และ 3 กับ 7
^ ^
เป็นมุมแย้งภายใน
1 กับ 5
^ ^
และ 4 กับ 8
^ ^
เป็นมุมแย้งภายนอก
แบบฝึกหัด 6.9�หน้าที่ 46-47
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
1.
GOQ กับ OQM
^ ^
และ IOQ กับ KQO
^ ^
1.
137
◦
OQM มีขนาดเท่าใด
^
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
2.
HPR กับ NRP
^ ^
และ JPR กับ LRP
^ ^
2.
NPR มีขนาดเท่าใด
^
85
◦
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
3.
OUS กับ USM
^ ^
และ KSU กับ SUQ
^ ^
3.
USM มีขนาดเท่าใด
^
105
◦
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
4.
PLN กับ LNY
^ ^
และ RLN กับ LNW
^ ^
4.
LNY มีขนาดเท่าใด
^
60
◦
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
5.
ยงท กับ ทบล
^ ^
และ งยท กับ ทลบ
^ ^
5.
ทบล มีขนาดเท่าใด
^
60
◦
5.
ทยง มีขนาดเท่าใด
^
30
◦
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
6.
AIM กับ IMH
^ ^
และ BIM กับ IMH
^ ^
AXL กับ XLD
^ ^
และ BXL กับ XLH
^ ^
6.
AIM มีขนาดเท่าใด
^
100
◦
6.
BXL มีขนาดเท่าใด
^
125
◦
มุมคู่ใดบ้างป็นมุมแย้ง
7.
NOQ กับ OQR
^ ^
และ MNQ กับ NQR
^ ^
7.
OQR มีขนาดเท่าใด
^
60
◦
7.
NQR มีขนาดเท่าใด
^
125
◦
7.
NQO มีขนาดเท่าใด
^
65
◦
สมบัติของเส้นขนาน
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง
ถ้ามุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
แบบฝึกหัด 6.10�หน้าที่ 48
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
AF // GL
เพราะมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
1.
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
GL ไม่ขนานกับ MR
เพราะมุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน
2.
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
PV ไม่ขนานกับ WX
เพราะมุมแย้งมีขนาดไม่เท่ากัน
3.
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เพราะมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
4.
DI // GL
แบบฝึกหัด 6.10�หน้าที่ 49
ส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เพราะมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
1.
PQ // RS
ส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เพราะมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
2.
AB // DC
ส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
3.
EH // FG
เพราะมี HEG // EGF
^ ^
ส่วนของเส้นตรงต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
4.
IL // OK
เพราะมี LIK // IKO
^ ^
เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
IO // LK
เพราะมี OIK // IKL
^ ^
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง
ถ้าขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 แล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
◦
แบบฝึกหัด 6.11�หน้าที่ 50-51
1.
มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
AIK กับ EKI
^ ^
และ CIK กับ GKI
^ ^
1.
45
◦
EKI มีขนาดเท่าใด
^
2.
มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
DOL กับ HLO
^ ^
และ BOL กับ FLO
^ ^
2.
80
◦
HLO มีขนาดเท่าใด
^
3.
มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
FRU กับ LUR
^ ^
และ ERU กับ OUR
^ ^
3.
100
◦
FRU มีขนาดเท่าใด
^
4.
มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
CKM กับ GMK
^ ^
และ EKM กับ UMK
^ ^
4.
120
◦
CKM มีขนาดเท่าใด
^
5.
CKM มีขนาดเท่าใด
^
105
◦
5.
IMF มีขนาดเท่าใด
^
75
◦
5.
BHM มีขนาดเท่าใด
^
105
◦
6.
MNO มีขนาดเท่าใด
^
85
◦
6.
LNO มีขนาดเท่าใด
^
30
◦
6.
LNM มีขนาดเท่าใด
^
55
◦
7.
QRS มีขนาดเท่าใด
^
60
◦
7.
RSP มีขนาดเท่าใด
^
120
◦
7.
SPQ มีขนาดเท่าใด
^
60
◦
แบบฝึกหัด 6.12�หน้าที่ 52-53
ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
HJ ไม่ขนานกับ LN
1.
เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180
◦
เส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
PR // WY
2.
เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180
◦
เส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
AE ไม่เท่ากับ FG
3.
เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180
◦
เส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
PV ไม่เท่ากับ WX
4.
เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180
◦
ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
5.
BC // DE
เพราะมี NMO และ MOP เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
6.
กข // คง
เพราะมี ขกง และ คงก เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
7.
จฉ // ชซ
เพราะมี จฉช และ ซชฉ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงที่กำหนดขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
7.
ฉช // จซ
เพราะมี จฉช และ ซจฉ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
แบบฝึกหัด 6.13�หน้าที่ 54-55
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
1.
GH // KP
เพราะมี GHK และ PKH เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
2.
IY // HM
เพราะมี GHK และ PKH เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
3.
AC // FD
เพราะมี CBD และ FDB เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
3.
AE // BD
เพราะมี EFD และ BDF เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
4.
บม // วศ
เพราะ มุมแย้งที่เกิดจากเส้นตัดขวาง บว มีขนาดเท่ากัน
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
5.
MO // QP
เพราะมี QPR และ MNR เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
6.
TV // UW
เพราะมี VTU และ UWT เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
6.
SU // VW
เพราะมี UTV และ TVW เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
รวมกันได้ 90 + (45 + 45) = 180
^ ^
◦
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
7.
ชซ // จฉ
เพราะมี ซชฉ และ จฉช เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
7.
ชซ // กง
เพราะมี ซชข และ คขช เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
◦
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
7.
จฉ // กง
เนื่องจาก ชฉข เป็นมุมตรง แสดงว่า m(จฉข) = 180 – 105 = 75
^ ^
◦
จะได้ จฉข และ คขฉ เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากัน
^ ^
เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตุใด
7.
ขช // คซ
เนื่องจาก กคง เป็นมุมตรง แสดงว่า m(ขคซ) = 180 – 75 = 105
^ ^
◦
จะได้ ชขค และ ขคซ เป็นมุมแย้งที่มีขนาดเท่ากันมุมภายในที่อยู่บน
ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ซึ่งขนาดของมุมรวมกัน 180
^ ^
การสร้างเส้นขนาน
แบบฝึกหัด 6.14�หน้าที่ 56
Y
X
B
A
1. สร้าง XY ให้ขนานกับ AB โดยมีระยะห่างจาก AB 2 เซนติเมตร
S
R
D
C
2. สร้าง RS ให้ขนานกับ CD โดยมีระยะห่างจาก CD 4.5 เซนติเมตร
แบบฝึกหัด 6.15�หน้าที่ 58
B
N
M
1. สร้างเส้นตรงให้ขนานกับ MN และผ่านจุด A
A
A
P
O
2. สร้างเส้นตรงให้ขนานกับ OP และผ่านจุด B
B
แบบฝึกหัด 6.16�หน้าที่ 60
B
N
M
1. สร้างเส้นตรงขนานกับ AB และผ่านจุด C โดยใช้มุมแย้ง
C
130
◦
130
◦
E
B
E
D
2. สร้างเส้นตรงขนานกับ DE และผ่านจุด F โดยใช้มุมแย้ง
F
60
◦
60
◦
H
แบบฝึกหัด 6.17�หน้าที่ 62
C
B
A
1. สร้างเส้นตรงขนานกับ AB และผ่านจุด C โดยใช้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
B
130
◦
50
◦
E
C
F
E
2. สร้างเส้นตรงขนานกับ EF และผ่านจุด H โดยใช้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง
H
110
◦
70
◦
K
เจอกันบทถัดไปนะคะ