Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів

Алгебра, 7 клас

У житті ми часто стикаємося із залежностями між різними величинами

• Периметр квадрата залежить від довжини його сторони;

​

• Площа прямокутника залежить від вимірів;

​

• Об’єм куба залежить від довжини його сторони;

​

• Відстань, яку долає рухомий предмет залежить від його швидкості та часу руху.

Приклад 1.

Нехай сторона квадрата дорівнює a см, а його периметр дорівнює P см.

- формула обчислення периметра квадрата

якщо а=1, то P=4·1=4;

якщо а=2, то P=4·2=8;

якщо а=3, то P=4·3=12;

якщо а=4, то P=4·4=16;

якщо а=5, то P=4·5=20;

…

залежна

змінна

незалежна

змінна

Приклад 2.

Нехай автомобіль рухається з постійною швидкістю 80 км/год. Відстань, яку він при цьому долає, залежить від часу його руху.

- формула обчислення шляху, якщо швидкість 80 км/год

якщо t=1, то S=80·1=80;

якщо t=2, то S=80·2=160;

якщо t=3, то S=80·3=240;

якщо t=4, то S=80·4=320;

якщо t=5, то S=80·5=400;

…

залежна

змінна

незалежна

змінна

Приклад 3.

Об’єм куба з ребром a дорівнює V см³. Виразіть формулою залежність V від a. Знайдіть за цією формулою значення V.

- формула обчислення периметра квадрата

залежна

змінна

незалежна

змінна

Приклад 4.

На початку нагрівання вода мала температуру 20°С. При нагріванні температура води щохвилини підвищувалася на 5°С.

1. Задайте формулою залежність температури води Т від часу t її нагрівання.
2. Знайдіть значення Т, що відповідає значенню аргументу t=7; 9; 10.
3. Знайдіть значення t, яким відповідає Т=45; 60; 70.
4. Знайдіть значення t, при якому вода закипить.

Приклад 4.

Розв’язання:

1) Якщо початкова температура води 20°С, а температура води щохвилини підвищувалася на 5°С то формула залежності температури води Т від часу t її нагрівання виражається такою формулою:

Т=20+5t

залежна

змінна

незалежна

змінна

Приклад 4.

Розв’язання:

якщо t=7, то Т=20+5·7=20+35=55;

якщо t=9, то Т=20+5·9=20+45=65;

якщо t=10, то Т=20+5·10=20+50=70.

Т=20+5t

залежна

змінна

незалежна

змінна

2)

Приклад 4.

Розв’язання:

якщо Т=45, то t=(45-20):5=25:5=5;

якщо Т=60, то t=(60-20):5=40:5=8;

якщо Т=70, то t=(70-20):5=50:5=10.

Т=20+5t

залежна

змінна

незалежна

змінна

3)

5t=Т-20

t=(T-20):5

Приклад 4.

Розв’язання:

якщо Т=100, то t=(100-20):5=80:5=16

Т=20+5t

залежна

змінна

незалежна

змінна

4)

5t=Т-20

t=(T-20):5

Температура кипіння води Т=100°С, тоді

Якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією

Щоб розв’язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо.

Дякую за увагу!