3d

Üç Boyutlu

Denge Örnekleri

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

1

3.c

3- DENGE

Video-3c

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

2

L şeklindeki ABED çubuğunun E noktasına düşey F₁ = 200N, yatay F₂= 100N’luk kuvvetler uygulanmıştır. Bu kuvvetler, BC kablosu, D küresel mafsalı ve A kaymalı yatağı ile dengelenmiştir. Buna göre; A ve D bağlantılarındaki tepki kuvvetlerinin bileşenlerini; ayrıca BC kablosunda oluşan kuvveti hesaplayınız. (A yatağı x ekseninde ötelenmeye izin verir ve tüm eksenlerdeki moment tepkileri ihmal edilebilir.)

Örnek 3.18^v

Video-3c Örnek : 3c.1

3- DENGE

Çözüm..>>

Şekil 3.59

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

3

Çözüm: 1.adım Çubuğun Serbest Cisim Diyagramı (SCD)

• Önce, her bir noktanın koordinatı yazılır.
• A yatağı y ve z eksenlerinde ötelenmeye izin vermiyor.
• D küresel mafsal olduğu için tüm eksenlerde ötelenmeye izin vermiyor. Dönmeye izin veriyor.(bknz:3.4.3)
• T_BC kablosu kendi doğrultusunda çeki kuvveti taşır.

3- DENGE

Öncelikle her bir kuvveti vektörel ifade etmeliyiz.

2.adım : Denge denklemlerinden kuvvetlerin hesabı:

3 boyutlu problem olduğu için vektörel denge denklemlerinden gideceğiz:

Şekil 3.60

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

4

3- DENGE

Önce D noktasına göre toplam moment denklemini yazalım:

Moment alınan nokta

Kuvvet hattı üzerindeki koordinatları bilinen herhangi bir nokta

Kuvvet

2 vektörel denge denklemi yazacağız:

..>>

Şekil 3.61

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

5

bulunur.

3- DENGE

bulunmuştu. Buna göre:

Şekil 3.62

P.N.3.6: Üç boyutlu uzayda 1 vektörel denklemden 3 skaler bilinmeyen hesaplanabilir.

Bu püf noktasını bu örnek için şöyle kullanırız:

Üç boyutlu uzayda üstteki vektörel denklemi elde ettik. Bu denklem sıfıra eşit olduğundan her bir birim vektörün toplam katsayısı da sıfıra eşit olmalıdır.

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

6

Şimdi 2nci denge denklemi olan Bileşke kuvvet denklemini yazalım.

Yine üç boyutlu uzayda bir vektörel denklem elde ettik. Bu denklem sıfıra eşit olduğundan birim vektörlerin katsayıları da ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır.

3- DENGE

Şekil 3.63

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

7

Örnek 3.19

Kamyonete bağlı üç çubuktan oluşan kaldırma sistemine 400 N luk yük asılmıştır. Her bir Çubuğa düşen kuvveti hesaplayınız?

Çözüm:

Tespit 1: Her bir çubuk uç noktalarından kuvvete maruz kalır ve dolayısıyla her bir çubuk çift kuvvet elemanıdır.

Tespit 2: Tüm kuvvetler tek noktada kesişiyor. O halde 3.3 maddesinde anlatılan durum söz konusudur.

SCD-1

SCD-1: Sadece kesişim noktası olan A noktasının serbest cisim diyagramını çizelim. Yani A noktasını sistemden 1 no’lu çemberle hayali olarak ayırıp izole edeceğiz. Çember ile hayali olarak kestiğimiz her bir parçada bir kuvvet gösterilmelidir. A ile bağlantısı hayali olarak kesilen cisimler: 3 çubuk ve yükün asıldığı zincirdir.

Video-3c Örnek : 3c.2

3- DENGE

Şekil 3.64

Şekil 3.65

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

8

Şimdi Denge Denklemleriyle kuvvetleri bulmaya çalışacağız.

Problem 3 boyutlu olduğu için vektörel çözümü tercih ediyoruz.

Ancak bu örnekteki gibi tüm kuvvetler aynı noktadan geçerse, sadece kuvvet denklemi yazabiliriz demiştik. (bknz 3.3).Ayrıca moment denklemi yazılamaz. Dolayısıyla sadece 1 vektörel denklem yazılabilir.

3- DENGE

Şekil 3.66

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

9

Her bir birim vektörün katsayısı ayrı ayrı sıfıra eşit olmalıdır.

3- DENGE

Şekil 3.67