Зинаида Евгеньевна Серебрякова (1884-1967)
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА�НА КУБЕ
Осуществляется на основе результатов предпланирования:
∙ предполагаемого вида полиномиальной модели Y(x),
,
где fl(x) − степени x, ,
bl – неизвестные коэффициенты,
∙ определенной факторной области
(факторов X и диапазонов их варьирования)
−1≤ xi ≤ +1
Строится модель зависимости Y(x)
Модель → план
Если Y = b0+ b1x1 + b2x2 + b12x1х2
L = 4 неизвестных коэффициента → N ≥ L точек плана
Если N = L , это насыщенный план
+1
x2
x1
- 1
+1
- 1
| ПЛАН | х1х2 | х12 | х22 | |
х1 | х2 | ||||
1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
3 | -1 | +1 | -1 | +1 | +1 |
4 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
Σ | 0 | 0 | 0 | 4 |
|
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) 22
1
2
3
4
а) известно априори
б) можно допустить,
что линейный участок
кривой Y(x)
2k → 4, 8,16…
ПФЭ − лучшие:
симметричные,
ортогональные − диагональные элементы дисперсионной матрицы D равны 1 / N,
не диагональные равны 0,
все bi = Σxiyu /4, s{bi} = se2/N
| ПЛАН | х1х2 | х12 | х22 | |
х1 | х2 | ||||
1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
3 | -1 | +1 | -1 | +1 | +1 |
4 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
Σ | 0 | 0 | 0 | 4 |
|
В частности, в самом простом случае линейной 2-факторной модели и двухуровневого ПФЭ (1-го порядка)
С ростом числа факторов (k) растет избыточность ПФЭ 2k
При 3-х факторах
ПФЭ 23 уже не насыщенный
L = 4 [+3], N =8
| ПЛАН | х1х2 | х1х3 | х2х3 | х12 | х22 | х32 | ||
х1 | х2 | х3 | |||||||
1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
3 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
4 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
5 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 |
6 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
7 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
8 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
Σ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 8 | 8 |
С ростом k растет избыточность ПФЭ → используют дробные реплики (ДФЭ), со смешанными эффектами
Дробный факторный эксперимент ДФЭ 23-1
x1
x2
x3
1(1)
4(7)
2(4)
3(6)
О планах 2-го порядка на кубе –
для квадратичных ЭС-моделей
Смотрим в прилагаемом документе.
О критериях оптимальности планов см. в учебнике [1]
стр.199-212.
Подробнее на стр. 212-23 учебника [1]
Настроены
на минимизацию ошибок моделей
и экономию ресурсов
The End