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Integrantes:

Carla Acosta

Orlando Calle

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La palabra Ortogonal viene de las palabras griegas orthos (recto) y gonia (ángulo) .

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Por lo tanto, dos funciones se definirían como ortogonales, si forman un ángulo de 90° entre ellas. Sin embargo en el análisis de funciones la palabra ortogonal no se refiere a eso: ortogonal significa que su producto escalar es cero.

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Entonces (Definición 1):

  •  

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Definición 2

  •  

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Operaciones con sistemas ortogonales

  • Las operaciones con sistemas ortogonales son muy similares a aquellas que se realizan con vectores. Por lo que se considera a las funciones continuas en el intervalo [a,b] como un tipo de espacio vectorial.

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Por lo tanto, las funciones ortogonales cumplen lo siguiente:

  •  

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Adicionalmente se puede definir una norma

  •  

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Conjunto Ortonormal de funciones:

  • Todo conjunto ortogonal se puede normalizar, (transformar en ortonormal), dividiendo cada función por su norma.

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Ejemplo: Determinarl el conjunto ortonormal del ejemplo anterior.

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Desarrollo en serie ortogonal

  • Una de las propiedades de un espacio vectorial es que una vez obtenida una base ortonormal para el espacio, cualquier elemento de este puede expresarse como una combinación lineal de esta base, entonces:

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Referencias Bibliográficas

  • http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Clases/MATEMATICAS/S15.pdf
  • https://cursos.aiu.edu/Ecuacion%20Diferenciales/PDF/Tema%205.pdf
  • http://docencia.mat.utfsm.cl/~mat023/2011-2/images/c/ca/Fourier-fourier.pdf
  • http://www.dma.uvigo.es/~aurea/Transparencias_tema2.pdf
  • KAPLAN, Wilfred, “Cálculo Avanzado” Ed. Continental S.A. , México D.F, tercera impresión 1990.

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