Inversión, consumo y crecimiento

El papel de la inversión

• La producción se puede dividir en inversión, que es todo lo dedicado a producir, y consumo.
• El consumo es el pedazo de la tarta que se lleva la gente, y la inversión es el pedazo de la tarta que se dedica a producir. La suma de la inversión y el consumo es la producción existente, es la tarta completa.
• Una idea habitual, que además se encuentra reflejada en algunos manuales, es que para aumentar el crecimiento económico hay que aumentar la tasa de inversión, el porcentaje de la producción que se dedica a la inversión.
• Es una idea de “sentido común”: si la inversión sirve para producir, cuanto mayor sea la parte dedicada a producir el “sentido común” dice que mayor será la producción.
• Pero debemos tener cuidado, porque en ciencia el “sentido común” muy a menudo lleva a errores. La idea habitual del “sentido común” decía que la Tierra era inmóvil.
• Aumentando la inversión se reduce el consumo actual, el pedazo de la tarta que se lleva la gente. Esa idea habitual dice que aumentando la tasa de inversión aumenta el crecimiento económico, lo que permite que en el futuro la tarta sea más grande y que la gente pueda llevarse un pedazo mayor.
• De nuevo el “sentido común”: hay que reducir el pedazo de la tarta que se lleva la gente en el presente para que el pedazo que se lleve en el futuro sea más grande.
• Pero recordemos que la Tierra era inmóvil según el “sentido común”.
• Hay varios errores en esta idea habitual. Aquí nos detendremos solo en uno: creer que aumentando la tasa de inversión a nivel global se consigue un mayor crecimiento económico. Para ello construiremos dos modelos, uno exponencial y otro logístico, donde contrastaremos esta idea habitual.
• Otro error es suponer que la porción de la tarta que se lleva la gente está garantizada. Pero no estudiaremos esto último ahora.
• También mostraremos que, a nivel internacional o regional, una “pequeña” economía (un país, una región) con una mayor tasa de inversión acaba desplazando a las que tienen una menor tasa, incluso si su factor de crecimiento es un poco menor y aunque parta de un tamaño menor.

Modelo exponencial. El papel de la inversión

Opcional. Modelo exponencial

I_t = s X_t

La inversión en el momento t es igual a la tasa de inversión por la producción en el momento t�

C_t = X_t – I_t

El consumo en el momento t es igual a la producción en el momento t menos la inversión en el momento t�

X_t+1 = k I_t

La producción en el momento t+1 es igual al factor de crecimiento por la inversión en el momento t

I_t Inversión en el instante t

s Tasa de inversión (que suponemos una constante dada)

X_t Producción en el instante t

X_t+1 Producción en el instante t+1

k Factor de crecimiento (1 más la tasa de crecimiento)

C_t Consumo en el instante t

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• La primera ecuación nos dice que la inversión es un porcentaje dado de la tarta.
• La segunda dice que la tarta se reparte entre inversión y consumo.
• La tercera que la tarta en el paso siguiente se genera a partir de la inversión, multiplicada por el factor de crecimiento, siguiendo la ecuación exponencial.
• Si conocemos s, k y X_t podemos calcular I_t, C_t y X_t+1

Opcional. Modelo exponencial

• La primera ecuación nos dice que la inversión es un porcentaje dado de la tarta.
• La segunda dice que la tarta se reparte entre inversión y consumo.
• La tercera que la tarta en el paso siguiente se genera a partir de la inversión, multiplicada por el factor de crecimiento.

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• Supongamos que la tasa de inversión s es el 70%, que el factor de crecimiento k es 3 y que la producción X_t es 0.1.
• De la primera ecuación, como la tasa de inversión s es 70%, la inversión será el 70% de la producción X_t, que es 0.1. Luego la inversión será I_t = s X_t = 70% · 0.1 = 0.07.
• De la segunda ecuación, el consumo será la producción menos la inversión. Luego C_t = X_t – I_t = 0.1 – 0.07 = 0.03.
• De la tercera ecuación, la producción en el paso siguiente será el factor de crecimiento k por la inversión I_t, luego X_t+1 = k I_t = 3 · 0.07 = 0.21.
• Como tenemos la producción en el momento siguiente, podemos repetir el procedimiento para calcular la inversión y el consumo en el momento siguiente.
• De la primera ecuación, como la tasa de inversión s es 70%, la inversión será el 70% de la producción en el momento siguiente X_t+1, que es 0.21. Luego la inversión será I_t+1 = s X_t+1 = 70% · 0.21 = 0.147.
• De la segunda ecuación, el consumo será la producción menos la inversión. Luego C_t+1 = X_t+1 – I_t+1 = 0.21 – 0.147 = 0.063.
• De la tercera ecuación, la producción en el paso a continuación será el factor de crecimiento k por la inversión I_t+1, luego X_t+2 = k I_t+1 = 3 · 0.147 = 0.441.
• Etc.

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Opcional. Modelo exponencial

Planteamos dos modelos exponenciales, uno con una tasa de inversión s1 y otro con una tasa de inversión s2, para poder compararlos.

El factor de crecimiento y la producción inicial son iguales en ambos.

Observamos que en el modelo exponencial un aumento de la tasa de inversión aumenta el crecimiento. Y que aumentando el crecimiento puede aumentar el consumo en el futuro (salvo que la tasa de inversión sea del 100%, obviamente).

Si las economías son exponenciales funciona la idea habitual. Aumentar la tasa de inversión permite aumentar el consumo a largo plazo.

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Haciendo doble clic en la hoja de cálculo, puedes modificar en las celdas amarillas las tasas de inversión o el factor de crecimiento para comprobar cómo se modifican las producciones y los consumos respectivos.

Modelo exponencial. El papel de la inversión

• Si la economía del conjunto del planeta siguiera pautas exponenciales, incrementar la tasa de inversión aumentaría el crecimiento, aumentaría el tamaño de la tarta.
• Si suponemos además (sin justificarlo) que la gente puede llevarse un porcentaje constante de la tarta, que la tasa de inversión se mantiene constante, su consumo a largo plazo crecerá también (salvo que la tasa de inversión alcance el 100%, obviamente).
• El “sentido común” en un mundo exponencial está justificado por lo menos en la parte que indica que aumentando la tasa de inversión aumenta el crecimiento.
• Falta por justificar otras partes del razonamiento de “sentido común”, como que las personas podrían llevarse siempre un porcentaje dado de la tarta.

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Modelo logístico. El papel de la inversión

Modelo logístico. El papel de la inversión

• No vivimos en un planeta exponencial. En la realidad el entorno siempre impone unos límites, como decían los clásicos.
• Pero ya vimos que los clásicos subestimaban la capacidad de la tecnología para aumentar la capacidad de carga, el estado estacionario final del comportamiento logístico.
• Vimos también que podemos modelizar con la ecuación logística las limitaciones que impone el entorno y ese aumento de la capacidad de carga debido al avance tecnológico:
• Aumentando el factor de crecimiento, la tecnología “intensiva”,
• O también aumentando la constante de limitación, la tecnología “extensiva”.
• Para simplificar, supondremos que aumenta la tecnología “extensiva”, de manera que la economía evoluciona con la ecuación logística pero con una constante de limitación creciente.
• Ya hicimos esto en la diapositiva 24 del ppt 10.1.
• Si supusiéramos que también aumenta la tecnología “intensiva”, que también aumenta el factor de expansión k, llegaríamos a los mismos resultados.

Opcional. Modelo logístico

I_t = s X_t

La inversión en el momento t es igual a la tasa de inversión por la producción en el momento t�

C_t = X_t – I_t

El consumo en el momento t es igual a la producción en el momento t menos la inversión en el momento t�

X_t+1 = k I_t (1 – I_t / P_t)

La producción en el momento t+1 es igual al factor de crecimiento por la inversión en el momento t por (1 menos la inversión en el momento t dividido entre la constante de limitación en el momento t)�

I_t Inversión en el instante t

s Tasa de inversión (que suponemos una constante dada)

X_t Producción en el instante t

X_t+1 Producción en el instante t+1

k Factor de crecimiento (1 más la tasa de crecimiento)

P_t Constante de limitación en el momento t

C_t Consumo en el instante t

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• La primera ecuación nos dice que la inversión es un porcentaje dado de la tarta (igual que antes).
• La primera que la tarta se reparte entre inversión y consumo (igual que antes).
• La tercera que la tarta en el paso siguiente se genera a partir de la inversión, siguiendo la ecuación logística (hemos añadido el paréntesis que limita el crecimiento).
• Si conocemos s, k, P_t y X_t podemos calcular I_t, C_t y X_t+1

Opcional. Modelo logístico

• La primera ecuación nos dice que la inversión es un porcentaje dado de la tarta (como antes).
• La segunda dice que la tarta se reparte entre inversión y consumo (como antes).
• La tercera que la tarta en el paso siguiente se genera a partir de la inversión, multiplicada por el factor de crecimiento y por un paréntesis que limita el crecimiento; por 1 menos la inversión dividida entre la constante de limitación.

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• Supongamos que la tasa de inversión s es el 70%, que el factor de crecimiento k es 3 y que la producción X_t es 0.1.
• De la primera ecuación, como la tasa de inversión s es 70%, la inversión será el 70% de la producción X_t, que es 0.1. Luego la inversión será I_t = s X_t = 70% · 0.1 = 0.07.
• De la segunda ecuación, el consumo será la producción menos la inversión. Luego C_t = X_t – I_t = 0.1 – 0.07 = 0.03.
• De la tercera ecuación, la producción en el paso siguiente será el factor de crecimiento k por la inversión I_t y por el paréntesis, luego X_t+1 = k I_t (1 – I_t / P_t) = 3 · 0.07 · (1 – 0.07 / 1) = 0.1953.
• Como tenemos la producción en el momento siguiente, podemos repetir el procedimiento para calcular la inversión y el consumo en el momento siguiente.
• De la primera ecuación, como la tasa de inversión s es 70%, la inversión será el 70% de la producción X_t+1, que es 0.1953. Luego la inversión será I_t+1 = s X_t+1 = 70% · 0.1953 = 0.13671.
• De la segunda ecuación, el consumo será la producción menos la inversión. Luego C_t+1 = X_t+1 – I_t+1 = 0.1953 – 0.13671 = 0.05859.
• De la tercera ecuación, la producción en el paso a continuación será el factor de crecimiento k por la inversión I_t+1 y por el paréntesis, luego X_t+2 = k I_t+1 (1 – I_t+1 / P_t+1) = 3 · 0.13671 · (1 – 0.13671 / 1.05) = 0.35673.
• Etc.

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Opcional. Modelo logístico

Planteamos dos modelos logísticos paralelos, para poder compararlos, uno con una tasa de inversión s1 y otro con una tasa de inversión s2.

El factor de crecimiento, las constantes de limitación y la producción inicial son iguales en ambos.

Suponemos que las constantes de limitación crecen en el tiempo para modelizar el desarrollo tecnológico extensivo. Si se desea se puede poner la limitación con otra dinámica, o suponer que permanece constante.

Observamos que en el modelo logístico un aumento de la tasa de inversión no aumenta el crecimiento y sí reduce el consumo.

Si las economías son logísticas no funciona la idea habitual. Aumentar la tasa de inversión reduce el consumo también a largo plazo.

Haciendo doble clic en la hoja de cálculo, puedes modificar en las celdas amarillas las tasas de inversión, el factor de crecimiento k o las constantes de limitación para comprobar cómo se modifican las producciones y los consumos respectivos.

Modelo logístico; el papel de la inversión

• Si la tasa de inversión es elevada y se incrementa no por ello crecerá la economía mucho más, porque el crecimiento económico choca con las limitaciones del entorno. Aumentar la tasa de inversión lo único que consigue es que choque antes (y con más fuerza) con esos límites. La economía no puede crecer más que lo que permitan las limitaciones del entorno, determinadas por el avance tecnológico.
• Pero cuanto mayor sea la tasa de inversión más se reducirá el consumo.
• Para aumentar el consumo la tasa de inversión no debe ser demasiado alta. Más allá de cierta cifra el aumento de la inversión no incrementará la producción y en cambio sí disminuirá el consumo a largo plazo.
• Solo si la tasa de inversión es muy baja afectará al crecimiento y por lo tanto al consumo.
• El “sentido común” en un mundo logístico se equivoca para el conjunto de las economías del planeta.
• Sería cierto para el conjunto de las economías del planeta si el entorno no impusiera limitaciones, pero que no es así en un mundo logístico en donde los recursos sí están limitados. No obstante veremos que una “pequeña” economía puede crecer aumentando su tasa de inversión a costa del crecimiento de las demás.
• (Lo estudiaremos en otro tema, pero una alta tasa de inversión, al chocar con más fuerza sobre los límites del entorno, además aumenta la amplitud del ciclo económico, implica que las crisis económicas sean más graves.)

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El papel de la inversión entre economías que compiten por los recursos

El papel de la inversión entre economías que compiten por los recursos

• Estudiaremos la evolución de unas economías logísticas que operan cada una con unas tasas de inversión diferentes, pero que están limitadas por el conjunto de los recursos del planeta.

Opcional. Modelo logístico; el papel de la inversión en economías que compiten

I_i,t = s_i X_i,t

Para cada economía i, la inversión en el momento t es igual a la tasa de inversión por la producción en el momento t�

C_i,t = X_i,t – I_i,t

Para cada economía i, el consumo en el momento t es igual a la producción en el momento t menos la inversión en el momento t�

X_i,t+1 = k_i I_i,t (1 – ∑ I_j,t / P_t)

Para cada economía i, la producción en el momento t+1 es igual al factor de crecimiento por la inversión en el momento t por (1 menos la suma de las inversiones en el momento t de todas las economías dividida entre la constante de limitación en el momento t)

• La primera ecuación nos dice que para cada economía la inversión es un porcentaje dado de la tarta (igual que antes, pero con una ecuación para cada economía).
• La segunda que para cada economía la tarta se reparte entre inversión y consumo (igual que antes, pero con una ecuación para cada economía).
• La tercera que para cada economía la tarta en el paso siguiente se genera a partir de su inversión, siguiendo la ecuación logística (hemos añadido el paréntesis que limita el crecimiento). Aquí la disponibilidad de los recursos limita el conjunto de la inversión de todas las economías.
• Si conocemos s_i, k_i, P_t y X_i,t podemos calcular I_i,t, C_i,t y X_i,t+1 para cada economía.

Opcional. Economías que compiten en un planeta logístico

Planteamos tres economías que compiten por los mismos recursos con diferentes tasas de inversión.

Suponemos que la constante de limitación (común) crece en el tiempo para modelizar el desarrollo tecnológico extensivo. Si se desea se puede poner la limitación con otra dinámica, o suponer que permanece constante.

Aquí la economía que tiene una mayor tasa de inversión acaba desplazando a las que tienen una menor tasa, incluso si su factor de crecimiento es un poco menor y aunque parta de un tamaño menor.

Haciendo doble clic en la hoja de cálculo, puedes modificar en las celdas amarillas las tasas de inversión, los factores de crecimiento k o las constantes de limitación para comprobar cómo se modifican las producciones y los consumos respectivos.

Para comparar el caso con dos economías haz 0 la producción inicial de la tercera.

Modelo logístico; el papel de la inversión en economías “pequeñas” que compiten por los recursos

• El conjunto del tamaño de las economías del planeta está determinado por los límites que impone el entorno; y estos límites por la tecnología.
• Una relativamente “pequeña” economía, una empresa, una región o un país, está pues limitada por los recursos del conjunto del planeta, por los que compite con el resto de economías.
• Una “pequeña” economía puede crecer consumiendo los recursos, en detrimento del crecimiento del resto de economías del planeta.
• Para una “pequeña economía” aumentar la tasa de inversión sí permite un mayor crecimiento.

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Inversión, consumo y crecimiento

El papel de la inversión

• En el conjunto de las economías del planeta:
• Si el mundo fuera exponencial aumentar la tasa de inversión produciría un mayor crecimiento, produciría una tarta más grande y, aunque se reduce el porcentaje de la tarta para el consumo, a largo plazo éste podría ser mayor.
• Pero si el mundo es logístico aumentar la tasa de inversión no provocaría un mayor crecimiento, ya que el crecimiento estaría sometido a las limitaciones del entorno. La tarta no sería significativamente más grande y además la porción destinada al consumo sería menor (si la tasa de inversión no es muy baja).
• El conjunto de las economías del planeta se comporta de forma logística, no puede superar los límites del entorno. Solo el avance tecnológico puede ir desplazando la capacidad de carga (el estado estacionario final) hacia arriba. Es el avance tecnológico el que provoca que pueda aumentar la tarta. Por ello en el conjunto de todas las economías aumentar la tasa de inversión no provocará un mayor crecimiento, y sí una reducción del consumo.
• En una “pequeña” economía:
• Pero una relativamente “pequeña” economía, una empresa, una región o un país, está limitada por el conjunto de los recursos del conjunto del planeta, en competición con otras economías. Una “pequeña” economía puede crecer consumiendo los recursos en detrimento del crecimiento del resto de economías del planeta. Aquí aumentar la tasa de inversión sí permite un mayor crecimiento de la “pequeña” economía, aunque no del conjunto de las economías del planeta.

El papel de la inversión

• Existe pues una tendencia a aumentar la tasa de inversión en las “pequeñas” economías, pese a que esto provoca una reducción del crecimiento del resto de economías y también una reducción del consumo global.
• Si se redujera la tasa de inversión a nivel global no se reduciría el crecimiento de manera significativa, y sí aumentaría el consumo. Pero esta política choca con los intereses particulares de cada país, que compiten por los recursos mundiales.
• Adam Smith defendía que la búsqueda del beneficio particular provocaba el beneficio general. Pero aquí vemos una contradicción entre los intereses de cada “pequeña” economía y lo que le conviene al conjunto de las economías del planeta. Para cada “pequeña” economía en particular aumentar la tasa de inversión le permite crecer más y desplazar al resto de economías. En cambio, para el conjunto de las economías convendría reducir la tasa de inversión.
• Adam Smith se equivocaba. El beneficio particular no siempre se corresponde con el beneficio general.
• Atribuir algo que es cierto para un elemento de un conjunto, incluso para cada uno de los elementos de un conjunto tomados uno a uno, a todos los elementos de un conjunto se llama “falacia de composición”.
• Por ejemplo, si a un único conductor A no se le aplican las leyes de tráfico ese conductor sale ganando por ello (puesto que puede cumplirlas o no). Si esto se hace con un único conductor B lo mismo. Si esto se realiza con un único conductor cualquiera también. Cada uno de los conductores sale ganando si no se le aplican las leyes de tráfico a él solo. Pero si no se aplican las leyes de tráfico para todos los conductores a la vez el resultado es un caos en el que todos salen perdiendo.
• En definitiva, reducir la tasa de inversión general no reduciría significativamente el crecimiento económico y aumentaría el consumo.
• John Stuart Mill defendía detener el crecimiento de la economía y de la población antes de llegar al estado estacionario inevitable, para así no presionar tanto en los recursos y poder vivir en un estado estacionario fuera de la miseria. Hasta cierto punto nuestra perspectiva está inspirada en su planteamiento, aunque no coincida con él.

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