29.03.2026

Сьогодні

Урок

№ 80

Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Алгебра

Р. Квадратні рівняння

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x - x₂)

ax² + bx + c,

29.03.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: �сформувати знання про квадратний тричлен, його корені та формулу розкладання на лінійні множники, навчити застосовувати її для спрощення виразів, розв'язування рівнянь, скорочення дробів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Квадратним тричленом називається многочлен виду

ax² + bx + c,

де х — змінна, а, b i с - деякі числа, причому а ≠ 0.

Наприклад, вираз x² + 4x - 7 є квадратним тричленом,

у якого a = 1 , b = 4 , c = - 7 .

Коренем квадратного тричлена називають значення змінної,

для якого значення тричлена дорівнює нулю.

Щоб знайти корені квадратного тричлена ax² + bx + c

треба розв'язати рівняння ax² + bx + c = 0

Якщо квадратний тричлен має корені, то його можна

розкласти на лінійні множники.

​

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Квадратний тричлен, як і квадратне рівняння, може мати два різних корені, один корінь (тобто два однакових корені) або не мати коренів.

Це залежить від знака дискримінанта квадратного рівняння

D = b² - 4ac , який також називають і дискримінантом квадратного тричлена ax² + bx + c

Якщо D > 0 , то квадратний тричлен має два різних корені,

якщо D = 0 , то квадратний тричлен має один корінь (тобто два однакових корені),

якщо D < 0 то квадратний тричлен не має коренів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладання квадратного тричлена на множники

Теорема. Якщо х₁ і х₂ корені квадратного тричлена ax² + bx + c ,

то справджується рівність

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x - x₂)

Розклад квадратного тричлена на лінійні множники

залежить від кількості його коренів.

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена

Під час розв'язування деяких задач, пов'язаних з квадратним тричленом ax² + bx + c, буває зручно подати його у вигляді а(х – m)² + n, де m і n деякі числа. Таке перетворення називають

виділенням квадрата двочлена з квадратного тричлена.

Приклад. Виділити із тричлена 2x² + 16x - 7 квадрат двочлена.

Розв'язання. Винесемо за дужки множник 2: 2x² + 16x - 7 = 2(x² + 8x - 3, 5) Скориставшись формулою квадрата суми двох чисел

a² + 2ab + b² = (a + b)² , перетворимо вираз у дужках, вважаючи, що x² = a², а

8x = 2ab. Тоді 8x = 2 ∙ x ∙ 4 , звідки визначаємо, що число 4 є другим доданком квадрата суми, тобто b = 4 , а тому ще додамо і віднімемо 4^{2 :}

2(x² + 8x - 3, 5) = 2(x² + 2 ∙ x ∙ 4 + 4² - 4² - 3, 5) = 2((x + 4)² - 19, 5) = 2(x + 4)² - 39 .

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові

приклади

1) - 2x² + 3x + 5; 2) x² - 2x + 5; 3) 3x² - 12x + 12 .

Розв'язання. 1) Коренями тричлена - 2x² + 3x + 5 є числа:

-1 і 2,5. Тому - 2x² + 3x + 5 = - 2(x + 1)(x - 2, 5). Знайдений результат можна записати інакше, помноживши перший у розкладі множник -2 на двочлен x - 2, 5 . Матимемо:

- 2x² + 3x + 5 = (x + 1)(5 - 2x).

2) Квадратне рівняння x² - 2x + 5 = 0 не має коренів. Тому квадратний тричлен x² - 2x + 5 на множники розкласти не можна.

3) Квадратне рівняння 3x² - 12x + 12 = 0 має два однакових корені x₁= x₂= 2 Тому 3x² - 12x + 12 = 3(x - 2)(x - 2) = 3(x - 2)²

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть корені рівняння:

(х - 9)² = 0.

A. ±9. Б. ± 3. B. 3. Г. 9.

Тридцяте березня

Квадратний тричлен

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.1

Підручник.

Сторінка

195

Чи є квадратним тричленом вираз:

1

рівень

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.3

Підручник.

Сторінка

196

Які із чисел 1; 2; 3 є коренями квадратного тричлена:

1

рівень

Розв’язання:

1) Коренем є число 1;

2) Коренем є число 1;

3) Коренями є числа 2 і 3;

4) Коренем є число 3.

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.4

Підручник.

Сторінка

196

Знайдіть дискримінант квадратного тричлена та визначте кількість його коренів:

1

рівень

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.4

Підручник.

Сторінка

196

1

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.6(1-3)

Підручник.

Сторінка

196

Знайдіть корені квадратного тричлена:

2

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.6(1-3)

Підручник.

Сторінка

196

2

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.8

Підручник.

Сторінка

196

Чи можна розкласти на множники квадратний тричлен:

2

рівень

Розв’язання:

УСНО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.9(1-3)

Підручник.

Сторінка

196

Розкладіть на множники квадратний тричлен:

2

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.9(1-3)

Підручник.

Сторінка

196

2

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.14

Підручник.

Сторінка

196

Скоротіть дріб:

2

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.14

Підручник.

Сторінка

196

2

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.17

Підручник.

Сторінка

197

Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена:

2

рівень

ПИШЕМО

29.03.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №24.17

Підручник.

Сторінка

197

2

рівень

Розв’язання:

29.03.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У меблевому салоні меблі продають у розібраному вигляді. Придбавши меблі в цьому салоні, покупець може самостійно зібрати меблі або замовити послугу збирання меблів, вартість якої складає 12 % від вартості придбаних меблів. Покупець придбав шафу за 9700 грн. Скільки коштів він заощадить, якщо збере цю шафу самостійно?

29.03.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

Шафа – 9700 грн

Збирання - ? грн, 12% від

9700 · 0,12 = 1164 (грн) – вартість збирання.

Відповідь: покупець заощадить 1164 грн, якщо збере шафу самостійно.

29.03.2026

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають квадратним тричленом?
2. Що називають коренем квадратного тричлена?
3. Скільки коренів може мати квадратний тричлен?
4. Як розкласти квадратний тричлен на множники?

29.03.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

193-199.

​

Виконати завдання

№ 24.7, 24.10(1,2,4,5), 24.15 (1)

29.03.2026

29.03.2026

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квітка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.