1 of 32

שרטוט של גרפים מיוחדים

מבוא לפונקציה רציונלית

פתחו את הקישור שנשלח אליכם בווטסאפ

2 of 32

  • לפתוח קישור לדסמוס עם מערכת צירים שניתן לצייר עליה
  • או לחילופין לפתוח פעילות כזאת בדסמוס.. ולערוך את הדיון בסוף.

3 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו גרף אשר יורד עבור כל ערך של איקס

y

x

4 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו גרף אשר יורד עבור כל ערך של איקס

y

x

5 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

  • שרטטו גרף של פונקציה אשר יורד לכל ערך של איקס ואינו חותך את ציר ה-X

y

x

6 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

  • שרטטו גרף של פונקציה אשר יורד לכל ערך של איקס ואינו חותך את ציר ה-X

y

x

שימו לב – אורכם של הצירים הוא אינסופי – האם ייתכן שהפונקציה תמשיך לרדת ולעולם לא תפגוש את ציר האיקס

גרף אפשרי

7 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו פונקציה שלילית לכל איקס אשר עולה לכל ערך של איקס

y

x

8 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו פונקציה שלילית לכל איקס אשר עולה לכל ערך של איקס

y

x

גרף אפשרי

9 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו פונקציה עם התכונות הבאות:

נקודת קיצון יחידה: (1,2)max

הפונקציה אינה חותכת את ציר ה- x

y

x

10 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

שרטטו פונקציה עם התכונות הבאות:

נקודת קיצון יחידה: (1,2)max

הפונקציה אינה חותכת את ציר ה- x

y

x

גרף אפשרי

11 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

  •  

(-0.5,0)

ב. שרטטו את הגרף של f(x)

12 of 32

(-0.5,0)

13 of 32

קשה להשתכנע שישנן פונקציות שהגרף שלהן הולך ומתקרב לקו גבולי מסויים, כמו לציר ה- x.

הגרף הגבולי אליו הפונקציה מתקרבת נקרא אסימפוטוטה

עד כה ראינו אסימפטוטות מהסוג: , המקבילות לציר ה- x

 

הן נקראות אסימפטוטות אופקיות

​

14 of 32

אסימפטוטות אופקיות

  •  

y

x

15 of 32

אסימפטוטות אופקיות

  •  

y

x

גרף אפשרי

16 of 32

  •  

y

x

אסימפטוטות אופקיות

17 of 32

  •  

y

x

אסימפטוטות אופקיות

גרף אפשרי

18 of 32

  •  

y

x

אסימפטוטות אופקיות

19 of 32

  •  

y

x

אסימפטוטות אופקיות

גרף אפשרי

20 of 32

נתונה הפונקציה:

  •  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ג. מהי לדעתכם האסימפטוטה של הפונקציה?

ד. האם לדעתכם הפונקציה זוגית

ה. שרטטו סקיצה של הפונקציה

אסימפטוטות אופקיות

 

כן

 

21 of 32

 

22 of 32

אסימפטוטות אנכיות

23 of 32

שרטטו פונקציה עולה אשר אינה מוגדרת עבור x=2

24 of 32

אסימפטוטות מקבילות לציר y

  •  

25 of 32

אסימפטוטות מקבילות לציר y

  •  

אסימפטוטה המאונכת לציר איקס נקראת אסימפטוטה אנכית.

האיסימפטוטה מהווה מעין מחיצה בין שני חלקי הגרף

שימו לב כי פונקציה עם אסימפטוטה אנכית אינה רציפה (לא ניתן לשרטט אותה ברציפות ללא הרמת העט)

גרף אפשרי

26 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

  • שרטטו גרף של פונקציה, שיש לה שתי נקודות מקסימום, ויש לה אסימפטוטה.
  • מהי משוואת האסיפטוטה ששרטטתם?

27 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

  • שרטטו גרף של פונקציה, שיש לה שתי נקודות מקסימום, ויש לה אסימפטוטה.
  • מהי משוואת האסיפטוטה ששרטטתם?

 

גרף אפשרי

28 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

אופציות נוספות

29 of 32

שרטוט גרפים מיוחדים

אופציות נוספות

אסימפוטוטה אופקית רק בצד אחד

גרף אפשרי

30 of 32

מהן האסימפטוטות בכל אחד מהגרפים:

31 of 32

מהן האסימפטוטות בכל אחד מהגרפים:

 

 

 

 

מהן האסימפטוטות בכל אחד מהגרפים:

32 of 32

אסימפטוטות ופונקציית מנה

  • פונקציית מנה (רציונלית) היא פונקציה אשר בה יש פולינום במונה ופולינום במכנה.

​

  • בפונקציות מנה ניתן לעיתים למצוא אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, אשר מאפיינות את התנהגות הפונקציה ב- +/- אינסוף (א. אופקית) ובאיזורים הקרובים לאיזור אי ההגדרה של הפונקציה (א. אנכית).�
  • הנושאים - פונקציות מנה ואסימפטוטות ילוו אותנו בשיעורים הקרובים ☺