MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMA/MA KELAS XI
MATEMATIKA
TINGKAT LANJUT
TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB 3
Sumber gambar: Shutterstock.com
3.1 Translasi
Semua titik pada segitiga ABC dipetakan secara garis lurus dalam arah yang sama dan jarak yang sama dan menyebabkan bentuk geometri segitiga ABC tidak berubah disebut translasi.
Komponen Translasi
Pergeseran arah ke kanan dan ke atas bertanda positif, sedangkan pergeseran ke kiri dan ke bawah bertanda negatif.
Contoh
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Translasi yang Diwakili oleh Notasi Pemetaan dan Persamaan Matriks
Contoh
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
3.2 Refleksi (Pencerminan)
Pengertian dan Sifat-Sifat Refleksi
Dalam transformasi seperti gambar disamping A, B, dan C pada ∆ABC dipindahkan ke bayangannya A′, B′, dan C′ dengan arah tegak lurus garis PQR (cermin) di mana panjang AP = PA′, BQ = QB′, dan CR = RC′, yang menyebabkan kedudukan bayangan segitiga ABC berubah arah.
Refleksi Terhadap Garis x = h dan y = k
A. Refleksi terhadap garis x = h
x=h
h - x
P(x, y)
P′ (x′, y)
B. Refleksi terhadap garis y = k
y = k
P(x, y)
P′ (x, y′)
Perhatikan tabel rrefleksi terhadap garis x = h dan y = k berikut.
Garis/Sumbu Refleksi | Persamaan Aljabar | Bentuk Pemetaan | Bentuk Matriks |
x= h | | | |
y = k | | | |
Contoh
Refleksi Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
P(x, y)
P(x, y)
Jenis Refleksi | Bentuk Pemetaan | Persamaan Aljabar | Bentuk Matriks |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
3.3 Rotasi
Rotasi adalah peristiwa memindahkan suatu objek (gambar) melalui garis lengkung dengan pusat pada titik tertentu dan sudut putar tertentu dengan arah searah atau berlawanan arah jarum jam yang menyebabkan kedudukan gambar berubah.
(+)
(+)
P(x, y)
Q
P(x, y)
3.4 Dilatasi
Dilitasi adalah dimana panjang sisi dan luas gambar diperbesar atau diperkecil dari suatu titik tertentu, tetapi bentuk dan ukuran sudut-sudut pada gambar tidak berubah.
Dilatasi pada Pusat O(0, 0) dan Faktor Skala k
B
Dilatasi pada Pusat (a, b) dan Faktor Skala k
P(x, y)
3.5 Komposisi Transformasi
Dua Translasi Berurutan
Dua Refleksi terhadap Dua Garis Sejajar
h
k
b
a
a
b
Dua Refleksi terhadap Dua Garis Saling Tegak Lurus
B
b
y = k
x = h
b
Dua Refleksi terhadap Dua Garis Saling Berpotongan
Q
P
h
k
Dua Rotasi Berurutan dengan Pusat yang Sama
P
O
Komposisi Transformasi dengan Matriks
Contoh