Kracht

Soorten kracht

Krachten

• We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt.
• De bekendste eenheid van kracht is de newton (N).
• In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen.
• De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd.
• De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.

Motorkracht en spierkracht

• Er bestaan verschillende soorten krachten.
• Hieronder zien we de spierkracht (F_spier) en de motorkracht (F_motor) afgebeeld.

De spankracht

• Hieronder is de spankracht (F_span) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt.
• In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog gehouden wordt.

Veerkracht

• Hieronder is de veerkracht (F_veer) weergegeven.
• Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm.
• Als we de veer uitrekken, dan duwt de veerkracht naar binnen. Als we de veer indrukken, dan duwt de veerkracht naar buiten.

Zwaartekracht

• Hieronder is de zwaartekracht (F_z) afgebeeld.
• De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken.
• Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.

Normaalkracht

• De normaalkracht (F_N) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt.
• Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen dan duwen.
• Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.

Normaalkracht

• De normaalkracht ontstaat doordat de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd.
• Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.

De schuifwrijvingskracht

• De schuifwrijvingskracht (F_w,schuif) ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven.
• De atomen van de grond en de atomen van het voorwerp trekken elkaar aan en dit zorgt voor een afremmende kracht.
• De schuifwrijvingskracht wijst daarom altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.

De luchtwrijvingskracht

• Er zijn ook nog twee andere typen wrijvingskracht. De rolwrijvingskracht (F_w,rol) en de luchtwrijvingskracht (F_w,lucht).
• Ook deze krachten werken tegen de bewegingsrichting in.

Twee krachten

• Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt.
• Neem bijvoorbeeld een steen die omhoog gegooid wordt.
• Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp juist naar beneden werken (de zwaartekracht en de wrijvingskracht).
• Maar hoe kan het dan zijn dat de steen omhoog gaat?
• Dit komt doordat er eerder een spierkracht omhoog op heeft gewerkt.

Voorbeeld

• Een tennisbal beweegt naar links het net in. Teken de krachten op de bal.

F_w

F_z

Voorbeeld

• Welke krachten werken er op de auto in de foto.

F_N

F_w

F_z

Leerdoelen

Zwaartekracht (klas 2)

Zwaartekracht

• De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formules:

​

​

​

​

​

​

​

• De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram.

​

​

​

​

​

​

Voorbeeld

• Vraag:
• Een leerling houdt een steen in zijn handen met een massa van 1800 gram. �Bereken de zwaartekracht werkende op de steen.
• Antwoord:
• massa = 1800 g
• Om de zwaartekracht uit te rekenen, moeten we eerst de massa in kilogram omschrijven:
• massa = 1800 g = 1,8 kg
• Nu vullen we de formule in:

​

​

• De zwaartekracht is dus gelijk aan 18 N.

De krachtmeter

• We kunnen de zwaartekracht o.a. meten met een veerunster, ook wel een newtonmeter of krachtmeter genoemd.
• In een veerunster zit een veer. Aan de hand van hoeveel de veer uitrekt, kan de kracht worden afgelezen.
• Let bij het uitkiezen van een krachtmeter altijd even op het meetbereik.
• De krachtmeter in de volgende afbeelding meet bijvoorbeeld van 0 tot 50 N.
• Er zijn ook krachtmeters met een veel kleiner bereik (bijvoorbeeld 0 tot 0,50) en ook met een groter bereik (bijvoorbeeld 0 tot 500 N).
• Over het algemeen geldt dat een kleiner bereik een nauwkeuriger resultaat oplevert. Kies dus altijd een zo klein mogelijk bereik.

Voorbeeld

• Vraag:
• Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hiernaast weergegeven. Bepaal de massa van het blokje.
• Antwoord:
• Als we de krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N. Er geldt dus:
• zwaartekracht = 23 N
• Met de formule voor de zwaartekracht berekenen we nu de massa van het blokje. We kiezen de formule waarmee we de massa kunnen uitrekenen:

​

​

​

• De massa van het blokje is dus 2,3 kg.

​

Leerdoelen

Zwaartekracht (klas 4)

Zwaartekracht

• De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

​

​

​

​

​

• De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram.
• De zogenaamde valversnelling (g) is op aarde altijd gelijk aan 10.
• Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat we op de maan niet met 10 moeten vermenigvuldigen, maar slechts met 1,6.
• Op een grote planeet zoals Jupiter voelt dezelfde massa juist "zwaarder aan". Daar moeten we vermenigvuldigen met 25.

​

​

​

​

​

​

Voorbeeld

• Vraag:
• Een leerling houdt een steen in zijn handen met een massa van 1800 gram. �Bereken de zwaartekracht werkende op de steen.
• Antwoord:
• m = 1800 g
• Om de zwaartekracht uit te rekenen, moeten we eerst de massa in kilogram omschrijven:
• m = 1800 g = 1,8 kg
• Nu vullen we de formule in:

​

​

• De zwaartekracht is dus gelijk aan 18 N.

De krachtmeter

• We kunnen de zwaartekracht o.a. meten met een veerunster, ook wel een newtonmeter of krachtmeter genoemd.
• In een veerunster zit een veer. Aan de hand van hoeveel de veer uitrekt, kan de kracht worden afgelezen.
• Let bij het uitkiezen van een krachtmeter altijd even op het meetbereik.
• De krachtmeter in de volgende afbeelding meet bijvoorbeeld van 0 tot 50 N.
• Er zijn ook krachtmeters met een veel kleiner bereik (bijvoorbeeld 0 tot 0,50) en ook met een groter bereik (bijvoorbeeld 0 tot 500 N).
• Over het algemeen geldt dat een kleiner bereik een nauwkeuriger resultaat oplevert. Kies dus altijd een zo klein mogelijk bereik.

Voorbeeld

• Vraag:
• Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hiernaast weergegeven. Bepaal de massa van het blokje.
• Antwoord:
• Als we de krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N. Er geldt dus:
• F_z = 23 N
• Met de formule voor de zwaartekracht berekenen we nu de massa van het blokje. We kiezen de formule waarmee we de massa kunnen uitrekenen:

​

​

​

• De massa van het blokje is dus 2,3 kg.

​

Leerdoelen

De krachtenschaal

De krachtenschaal

• In de rechter afbeelding zien we een blok. Op dit blok werkt een zwaartekracht van 30 N.
• We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening.
• Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal.
• Een voorbeeld van een schaal is:

​

​

• Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 5 N.
• Zorg dat je de schaal die je gebruikt altijd noteert.

De krachtenschaal

• Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de vectorpijl van de zwaartekracht van 30 N moet zijn:

​

​

​

• De gemakkelijkste manier om met verhoudingstabellen te rekenen is door kruislings te vermenigvuldigen.
• Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd zijn en daarna deel je door het overgebleven getal.
• Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig.

​

De krachtenschaal

• In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden.
• In de rechter afbeelding in het boek is de pijl bijvoorbeeld 3,6 cm lang (in het boek) en de kracht is gelijk aan 200 Newton.
• De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.

​

​

​

• De krachtenschaal is nu dus:

​

Voorbeeld

• Vraag:
• Hiernaast zijn twee krachten weergegeven. �De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht. Bepaal hiervoor eerst de krachtenschaal.
• Antwoord:
• Als we de rechter kracht (in het boek) opmeten, dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl).
• Deze kracht heeft een grootte van 45 N. Er geldt dus:

​

​

​

• De krachtenschaal is dus:

​

• Met de krachtenschaal kunnen we nu de grootte van de linker kracht vinden.
• De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm (in het boek). Hiermee vinden we:

​

​

​

• De linker kracht is dus gelijk aan 20 N.

Leerdoelen

De netto kracht (klas 2)

De netto kracht

• Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar.
• De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N.
• In totaal oefenen ze dan een netto kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.

De netto kracht

• Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in.
• We vinden nu een netto kracht van 40 - 40 = 0 N.

De netto kracht

• In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts.
• De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling.
• De netto kracht is dus 60 N en wijst naar links.

De netto kracht

• Als we ons voortbewegen, zowel te voet als met een voertuig, dan hebben we ook altijd te maken met meerdere krachten.
• Hieronder zien we bijvoorbeeld een auto die naar rechts rijdt met behulp van de motorkracht.
• De motorkracht noemen dit ook wel de aandrijfkracht van de auto.
• Daarnaast werkt er ook nog een wrijvingskracht op de auto (rolwrijving en luchtwrijving). �Deze werkt tegen de bewegingsrichting in.

De netto kracht

• In dit voorbeeld zijn de aandrijfkracht en de wrijvingskracht gelijk.
• De netto kracht is hier dus nul.
• Dan zou je misschien denken dat het voertuig stil staat, maar dit is niet noodzakelijk het geval.
• Als de netto kracht nul is, dat staat het voorwerp stil of het voorwerp beweegt met een constante snelheid. Er geldt dus:

De netto kracht

• Als de aandrijfkracht groter is dan de wrijvingskracht, dan versnelt het voertuig.

De netto kracht

• Als de aandrijfkracht kleiner is dan de wrijvingskracht, dan vertraagt het voorwerp.

De netto kracht

• De auto kan ook remmen. In dat geval is er geen aandrijfkracht.
• De remkracht werkt tegen de bewegingsrichting in:

Voorbeeld

• Vraag:
• Een groot pakket van 600 kg wordt met een heftruck opgetild met een constante snelheid. Bereken de netto kracht die op het pakket werkt.
• Antwoord:
• Bij constante snelheid is de netto kracht altijd nul.
• Vraag:
• Bereken de grootte van de kracht omhoog. Je mag de wrijvingskracht verwaarlozen.
• Antwoord:
• zwaartekracht = massa × 10
• zwaartekracht = 600 × 10 = 6000 N
• Omdat de snelheid constant is, moet de kracht omhoog gelijk zijn aan de kracht omlaag (de zwaartekracht).
• De kracht omhoog is dus ook 6000 N.

Leerdoelen

De netto kracht (klas 4)

De netto kracht

• Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar.
• De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N.
• In totaal oefenen ze dan een netto kracht (F_netto) naar rechts uit van:
• F_netto = 100 + 125 = 225 N.

De netto kracht

• Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in.
• We vinden nu een netto kracht van:
• F_netto = 40 - 40 = 0 N.

De netto kracht

• In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts.
• De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling.
• De netto kracht is dus 60 N en wijst naar links.

De netto kracht

• Als we ons voortbewegen, zowel te voet als met een voertuig, dan hebben we ook altijd te maken met meerdere krachten.
• Hieronder zien we bijvoorbeeld een auto die naar rechts rijdt met behulp van de motorkracht.
• De motorkracht noemen dit ook wel de aandrijfkracht van de auto.
• Daarnaast werkt er ook nog een wrijvingskracht op de auto (rolwrijving en luchtwrijving). �Deze werkt tegen de bewegingsrichting in.

De netto kracht

• In dit voorbeeld zijn de aandrijfkracht en de wrijvingskracht gelijk.
• De netto kracht is hier dus nul.
• Dan zou je misschien denken dat het voertuig stil staat, maar dit is niet noodzakelijk het geval.
• Als de netto kracht nul is, dat staat het voorwerp stil of het voorwerp beweegt met een constante snelheid. Er geldt dus:

De netto kracht

• Als de aandrijfkracht groter is dan de wrijvingskracht, dan versnelt het voertuig.

De netto kracht

• Als de aandrijfkracht kleiner is dan de wrijvingskracht, dan vertraagt het voorwerp.

De netto kracht

• De auto kan ook remmen. In dat geval is er geen aandrijfkracht.
• De remkracht werkt tegen de bewegingsrichting in:

Voorbeeld

• Vraag:
• Een groot pakket van 600 kg wordt met een heftruck opgetild met een constante snelheid. Bereken de netto kracht die op het pakket werkt.
• Antwoord:
• Bij constante snelheid is de netto kracht altijd nul.
• Vraag:
• Bereken de grootte van de kracht omhoog. Je mag de wrijvingskracht verwaarlozen.
• Antwoord:
• F_z = m × g
• F_z = 600 × 10 = 6000 N
• Omdat de snelheid constant is, moet de kracht omhoog gelijk zijn aan de kracht omlaag (de zwaartekracht). De kracht omhoog is dus ook 6000 N.

Voorbeeld

• Vraag:
• Rechts zien we een orca-duikboot die naar rechts vaart. In de afbeelding zijn de stuwkracht en de luchtweerstand getekend tijdens het varen met constante snelheid. Teken in de afbeelding de vector van de tegenwerkende kracht van het water. Licht je antwoord toe.
• Antwoord:
• Als de snelheid constant is, dan moeten de krachten naar links en naar rechts elkaar opheffen. Als gevolg is de netto kracht nul.
• De twee pijlen naar links moeten dus SAMEN even lang zijn als de ene pijl naar rechts.

• F_w,lucht ≙ 2,6 cm
• F_stuw ≙ 7,7 cm
• F_water ≙ 7,7 – 2,6 = 5,3 cm

Leerdoelen

Het parallellogram

De parallellogrammethode

• We hebben tot nu toe gekeken naar krachten die in dezelfde richting of in tegengestelde richting wijzen. Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken.
• De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.
• Wat is in dit geval de netto kracht?
• In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode.

De parallellogrammethode

• In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met een parallellogram de netto kracht te bepalen is.

​

​

​

​

​

​

• Check altijd even of het resultaat echt een parallellogram is.
• Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn.

​

​

​

De parallellogrammethode

• In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F₁ gelijk is aan 40 N en kracht F₂ aan 20 N.
• Als we de schaal bepalen en hiermee de netto kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!).
• Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!

De parallellogrammethode

• We kunnen ook het omgekeerde doen.
• Met een parallellogram kunnen we ook de netto kracht opdelen in twee componenten.
• We noemen dit het ontbinden van een kracht.
• In de onderstaande afbeelding is de netto kracht van de twee honden weergegeven. De honden trekken in de richting van de stippellijnen.
• Eerst maken we een parallellogram en dan tekenen we de twee krachten van de honden.

Leerdoelen

Het krachtenevenwicht

Krachten samenstellen

• We zien een blok dat met behulp van twee touwen aan een plafond hangt.
• Beide touwen oefenen een spankracht uit.
• We gaan nu de netto kracht van deze twee spankrachten bepalen met een parallellogram.
• In dit geval is deze netto kracht gelijk aan de zwaartekracht van het blok.

Krachten ontbinden

• We kunnen ook het omgekeerde doen.
• In dit geval beginnen we met de zwaartekracht.
• Nu voegen we het parallellogram toe.
• En met het parallellogram kunnen we de spankrachten in de twee touwen tekenen.

Krachtenevenwicht

• Nog een voorbeeld.
• Wederom hangt een blok met behulp van twee touwen aan een plafond.
• Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt.
• Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen.
• Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn.

Krachtenevenwicht

• Check na het tekenen van het parallellogram altijd dat de overstaande zijden daadwerkelijk parallel lopen.
• Zoals je hier kunt zien, is het geen probleem als de krachten kleiner of groter zijn dan de lengte van de touwen.

Krachtenevenwicht

• Nog een voorbeeld. Hieronder zien we een lamp hangen aan twee touwen.
• In het rechter geval zijn de touwen korter, waardoor de hoek tussen de touwen groter is.
• Hieronder is het bijbehorende krachtenevenwicht getekend.
• Merk op dat als de hoek tussen de touwen groter is, dat de spankrachten in dat geval groter worden. Het is belangrijk dat je dit uit je hoofd weet.

​

Voorbeeld

• Een zwaar uithangbord hangt met behulp van een staaf en een touw opgehangen. De zwaartekracht die het bord uitoefent op de staaf en het touw is in de afbeelding gegeven.
• Teken in de afbeelding de component van de zwaartekracht die op het touw wordt uitgeoefend en de component die op de staaf wordt uitgeoefend.

Leerdoelen

Constructies

Trekkrachten

• Bij het bouwen van constructies als huizen en bruggen, moet je rekening houden met de krachten die op de verschillende onderdelen werken.
• Met zogenaamde trekkrachten wordt een materiaal uit elkaar getrokken.
• Denk hier bijvoorbeeld aan de stalen kabels waarmee een brug omhoog gehouden wordt.
• Het gevolg van trekkrachten is natuurlijk dat het materiaal iets uitrekt.
• Staal is een materiaal dat deze trekkrachten goed kan verdragen.
• Materialen als beton en baksteen zijn hiervoor niet geschikt.

Drukkrachten

• Zogenaamde drukkrachten zorgen juist dat materialen in elkaar gedrukt worden.
• Hier is baksteen, gemaakt van gebakken klei, juist wel geschikt.
• Denk bijvoorbeeld aan de bakstenen van een huis die op elkaar gestapeld zijn.
• Vooral de onderste bakstenen krijgen een grote kracht te verduren en dit kunnen de bakstenen prima aan.

Drukkrachten

• Voor beton geldt hetzelfde.
• Beton is gemaakt uit een mix van zand, grind, cement en water dat in elke gewenste vorm gegoten kan worden.
• Door middel van een chemische reactie wordt het beton hard.
• Dit wordt uitharden genoemd.
• Na het uitharden kan het drukkrachten goed aan.

Drukkrachten

• Voor trekkrachten is beton echter niet geschikt.
• Een oplossing hiervoor is gewapend beton.
• Dit is beton waarbinnen een geraamte van staal is aangebracht.
• Dit staal vangt in dat geval de trekkrachten op.

Hout

• Hout is een materiaal dat zowel trek- als drukkrachten goed aankan.
• Een ander voordeel van hout is dat het gemakkelijk te bewerken is.
• Je kan hout gemakkelijk boren, zagen, en vijlen en je kan er ook bijvoorbeeld spijkers in slaan en schroeven in draaien.
• We noemen het bewerken van hout ook wel verspanen.
• Al deze eigenschappen maken hout erg geschikt voor bijvoorbeeld het maken van huizen.

De horizontale balk

• Er zijn ook situaties waarbij zowel druk- als trekkrachten een rol spelen.
• Hieronder zien we drie situaties waarbij een lange balk aan twee kanten opgehangen is.
• Links zien we een balk die onderdeel is van het plafond in een huis.
• In het midden vormt een lange balk een onderdeel van een brug.
• En rechts zien we een lange balk die met twee kabels opgetild wordt door bijvoorbeeld een hijskraan.

De horizontale balk

• In al deze gevallen zijn de balken lang en zwaar en als gevolg gaan de balken in het midden een beetje doorzakken.
• De onderkant van de balk wordt hierdoor een beetje langer (hier werken dus trekkrachten) en de bovenkant wordt een beetje korter (hier werken dus drukkrachten).

​

​

​

​

​

• We kunnen hiermee verklaren waarom je een plafond bijvoorbeeld niet kan maken van alleen beton, maar wel met gewapend beton, omdat het zowel druk- als de trekkrachten aan moet kunnen.

Voorbeeld

• Vraag:
• Met een motorkraan wordt een motor in en uit een vrachtwagen getakeld.
• In de afbeelding zijn drie onderdelen genummerd: de balk (1), de cilinder (2) en de ketting (3).
• Noteer in alle drie de gevallen of er sprake is van drukkrachten, trekkrachten of beide.
• Antwoord:
• Bij (1) zien we een horizontale balk. Hier werken dus druk- en trekkrachten.
• Bij (2) werken drukkrachten.
• Bij (3) werken trekkrachten.

Voorbeeld

• Een zwaar uithangbord hangt met behulp van een staaf en een touw opgehangen. De zwaartekracht die het bord uitoefent op de staaf en het touw is in de afbeelding gegeven.
• De zwaartekracht oefent een trekkracht / drukkracht uit op het touw en een trekkracht / drukkracht op de staaf.
• Eerst ontbinden we de kracht in twee componenten.
• De zwaartekracht oefent een trekkracht uit op het touw.
• De zwaartekracht oefent een drukkracht uit op de staaf.

Leerdoelen