Мавзу:�«Математик статистика �элементлари. Тиббиёт натижалари-�нинг статистик таҳлили. Маълумотларнинг корреляцион-�регрессион анализи».

Тошкент давлат

стоматология институти

«Биофизика ва тиббиётда

ахборот технологиялари»

кафедраси катта ўқитувчиси

Л.А.Фазилова

МАЪРУЗА МАҚСАДИ

Математик статистика ҳақидаги таълимотни тушунтириб, унинг тиббиётдаги ўрни, қўлланилишини тушунтириш.

Ўрганилаётган жараённи тавсифловчи тўпламни статистик элементлари (М, σ(sigmа), m, R) ни аниқлаш ва уларга таъриф бериш.

М-ўртача қиймат, σ-ўртача квадратик оғиш, m-стандарт хатолик, R-ишончлилик мезони.

Режа:

1. Кириш

2. Тиббий биологик тажрибалардан олинган

натижаларни статистик қайта ишлаш.

3.Тажриба натижаларининг статистик тахлили.

Математик статистика элементлари.

4. Статистик натижаларни баҳолаш: Стъюдент мезони.

5. Корреляцион-регрессион анализ.

6. Моделлаштириш. Моделлаштиришнинг тиббиётда ва

стоматологияда қўлланиши.

​

Математик статистика XVII асрда

яратилган ва уни Бернулли Я.,Лаплас П.,Пуассон С. асарларида ўқиш мумкин.

Математик статистика ёрдамида оммавий ходисалар ҳақидаги ахборотларга ишлов бериш усуллари ва назарияси ўрганилади.

Статистик изланишларнинг асосий манбаи статистик маълумотлардир.

Статистик маълумотлар деганда, қандайдир тўпламга кирувчи маълум бир ҳусусиятли объектлар тушунилади.

Кириш

Математик статистиканинг асосий усулларидан бири бу – танлов усулидир:

Асосий тўплам - ҳамма текширув объектлари йиғиндиси ;

Танлов ҳажми - текшириш учун ажратиб олинган объектлар.

Масалан, 10.000 ишлаб чикариш махсулотидан текширув учун

100 та махсулот ажратиб олинган бўлса,

бунда N = 10000 асосий тўплам

n = 100 танлов ҳажми бўлади.

​

​

Танлов ҳажми, яъни асосий

тўпламдан ажратиб олинган тажриба натижалари устида статистик ҳисоб ўтказиш учун уларни х1,х2,х3,…..хn кетма-кетликдаги сонлар қатори кўринишида ёзилади.

Вариацион қатор

Қийматлари ортиб (ёки камайиб) бориш тартибида ёзилган қаторга вариацион қатор дейилади. Масалан, тажриба натижаларини

1, 10, -2, 1, 0, 10, 7, -2, 10, 10, 10, 7 ларни

вариацион қатор кўринишида ёзамиз:

-2, -2, 0, 1, 1, 7, 7, 10, 10, 10, 10.

Вариацион қатор

Учраш частотаси ва нисбий учраш частотаси

Текширувлар натижасида олинган танлов

ҳажмининг сони n га тенг бўлса, х1 қиймат танловда n1 маротаба, х2 қиймат n2 маротаба, х.к. қиймат nk маротаба учрасин.

Бунда n1, n2, n3, …. nk сонларни тажриба натижаларини учраш частотаси деб аталади.

Частоталар йиғиндиси танлов ҳажимга тенг:

n1 + n2 + n3 +……+ nk = n

Нисбий учраш частотаси

n1/n, n2/n …. nk/n ларни

х1, х2,….х.к.ларнинг

нисбий учраш частотаси дейилади.

​

Статистик қатор

Нисбий учраш частоталар

йиғиндиси бирга тенг: n1/n+n2/n+……+nk/n=1.

Статистик қатор

Статистик қатор деб, тажриба натижаларини учраш частотаси билан бирга ёзилишига айтилади:

(х1; n1), (х2; n2), ….., (хk; nk)

Статистик қатор одатда жадвал кўринишда берилади:

​

​

Мисол.

Қуйидаги тажриба натижаларини вариацион ва статистик катор кўринишида ёзинг.

3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5

Танлов хажмининг сони 10 га тенг. Вариацион қатор:

-1, -1, 0, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8.

Статистик қатор

(-1;2), (0;1), (3;4), (5;2), (8;1)

Танлов натижаларининг график кўриниши:

Полигон усули

(синик чизиқлар билан чегараланган майдон)

-1 0 3 5 8

x_i

n_i

2

4

1

3

Гистограмма

Танлов натижалари кўп бўлган

ҳолда, гистограмма ёрдамида танлов натижаларини тартибга солиш ва яққолроқ намойиш этиш мумкин.

Нисбий частоталар гистограммаси бу тўғри бурчакли тўртбурчак шаклчалар-нинг зиначалар кўринишида жойлашуви-дан ташкил топган бўлади.

Масалан, 1-курс талабаларининг

тўплаган баллари келтирилган.

Сонларнинг вариацион қатори қуйидагича бўлади:

215, 216, 217, 218, 218, 219, 219, 220, 220, 220, 220, 221, 221, 222, 222, 223, 223, 224, 224, 225, 225, 227, 227, 230.

Сонларнинг статистик қатори эса қуйидагича бўлади:

(215;1), (216;1), (217;1), (218;2), (219;2), (220;4), (221;2), (222;2), (223;2), (224;2), (225;2), (227;2), (230;1)

Гистограмма қуриш

Танловда энг кичик киймат 215,

энг катта киймат эса 230.

​

Интервал сонини 5 деб оламиз.

Интервал оралиқ узунлигини

h =(230-215)/5=3 ҳисоблаймиз.

​

​

Ҳар бир оралиққа тўғри келган сон

қийматини аниқлаймиз:

• Биринчи оралиқ [215; 218] да 4 та

(215, 216, 217, 218)

• Иккинчи оралиқ [218; 221] да 8 та

(218, 219, 219, 220, 220, 220, 220, 221)

• Учинчи оралиқ [221; 224] да 6 та

(221, 222, 222, 223, 223, 224)

• Тўртинчи оралиқ [224; 227] да 4 та

(224, 225, 225, 227)

• Бешинчи оралиқ [227; 230] да 2 та (227, 230)

сон қийматлари учрайди.

​

Гистограммани ҳосил қилувчи тўғри тўртбурчакларнинг чапдан - ўнгга баландлиги (нисбий учраш частотаси) қуйидагича:

• n/3 = 4/3,
• n/3 = 8/3,
• n/3 = 6/3=2,
• n/3 = 4/3,
• n/3 = 2/3.

Шулардан фойдаланиб гистограмма ясаймиз.

1

2

8/3

212

215

218

221

224

227

230

X

n/3

4/3

2/3

3

Тажриба натижаларининг

статистик таҳлили:

1. Ўртача арифметик қиймат.

Бир нечта танлов ҳажми берилган бўлсин:

x₁, x₂, ……, x_n.

Бу ерда х_i (i=1,…, n) лар тажриба натижаси,

n - тажрибалар сони.

Вариацион қатор кўринишида берилган танлов хажмининг ўртача қийматини топиш учун, тажриба натижалари йиғиндиси

S = x₁+x₂+……+x_n ни тажрибалар сони n га бўламиз ва ўртача қийматини топамиз.

M- ўртача арифметик киймат

x₁+ x₂ +…..+ x_n

M_в= ----------------------

n

​

∑ x_i

М_в = --------- M = срзнач(N:N)

n

​

Тажриба натижаларининг

статистик тахлили

M, σ, m, M±m, R(%).

• М- Ўртача арифметик қиймат
• σ - Ўртача квадратик хатолик
• m - Стандарт хатолик
• M±m - Ишончлилик интервали
• R(%) – Ишончлилик мезони

​

Бизга маълумки, тиббий-

биологик текширувлар ўтказилганда турли авторлар томонидан бир хил тажрибалар ўтказилиши мумкин, ёки контроль учун ажратилган натижалар бўлиши мумкин, бундай холларда натижаларни солиштириш учун Стъюдент мезони формуласидан фойдаланилади.

​

Стъюдент мезони

│M₁ - M₂│

t_тажр = -----------------

√ m₁² + m₂²

Бунда, t - Стъюдент мезони;

М₁ - тажриба натижаларининг ўртача арифметик қиймати (масалан, бир гурух беморларнинг даволашдан олдинги температураси);

М₂ - контроль гурухининг ўртача арифметик қиймати (ўша гурухдаги беморларнинг даволашдан кейинги температураси);

​

m₁, m₂ - юқоридаги ўртача арифметик қийматларга мос стандарт хатоликлар;

​

n₁ - биринчи гурухдаги тажрибалар сони;

n₂ - иккинчи гурухдаги тажрибалар сони;

​

│M₁ - M₂│

t = -----------------

√ m₁² + m₂²

​

t - Стъюдент мезонини Microsoft Excel дастурида қуйидагича ёзамиз:

​

=ABS(M₁ - M₂)/корень(m₁^2+m₂^2)

Эркинлик даражаси k=n₁+n₂-2 га мос келган тажриба натижаси бўйича хисобланган t_тажр, Стъюдент жадвалидаги t_тажр дан катта бўлса, ўртача қийматлар P>0.95 эхтимоллик билан ишончли фарқланади ва фарқланиш қиймати p< 0.05 бўлади.

Агарда тажриба натижалари нормал тақсимланиш қонунига мос ишончлилик интервалига тушиш эхтимоллиги ошса, у холда t_тажр қиймати ҳам ошади ва унга мос ишончлилик интервали кенгаяди, яъни

P=95% (M+σ), P=99% (M+2σ), P=99,9 (M+3σ) булади.

​

Агарда, Tэксп > Tтабл , бўлса

- фарқланиш эхтимоллиги:

P=>0.95

- фарқланиш қиймати:

p<= 0.05 бўлади.

​

Стъюдент мезонини Ms Excel

дастуридаги функциясини топинг

│M₁ - M₂│

t_тажр = -----------------

√ m₁² + m₂²

​

​

=ABS(М1-М2)/ корень(m1^2+m2^2)