Trigonométrie
Laissez charger les diapos miniatures à gauche puis cliquer sur “Diaporama”
(Sur tablette ou téléphone, utiliser l’application “slides”, avec un compte google)
3 définitions à connaître
Cosinus d’un angle =
Sinus d’un angle =
Tangente d’un angle =
Aide mémoire: SOH CAH TOA
TRIANGLE RECTANGLE OBLIGATOIRE
Adjacent
Hypoténuse
“Opposé” = côté opposé à l’angle
“Adjacent” = côté adjacent à l’angle
Opposé
Hypoténuse
Qui touche l’angle (et qui n’est pas l’hypoténuse)
Opposé
Adjacent
2) Exemples
AB
AC
BC
AC
AB
BC
Côté
Opposé
à
Côté Adjacent à
Hypoténuse
Hypoténuse
BC
AC
AB
AC
BC
AB
Côté
Adjacent
à
Côté opposé à
Aide mémoire: SOH CAH TOA
Cos =
Tan =
Sin =
A
A
A
Cos =
Tan =
Sin =
C
C
C
S
R
T
RS
RT
RS
RT
ST
RS
ST
RT
ST
RT
RS
ST
Cos =
Tan =
Sin =
T
T
T
Hypoténuse
Côté Opposé à
T
Côté Adjacent à
R
Côté Adjacent à
T
Côté Opposé à
R
Aide mémoire: SOH CAH TOA
R
R
R
Cos =
Tan =
Sin =
Calcul de longueur : Exemple 1
On rajoute le dénominateur 1
pour mieux voir le produit en croix
Quelle est l’altitude de l’avion à l’instant précis décrit par la figure ci-dessous ?
En donner l’arrondi au dixième de km près.
On
cherche
le côté opposé
On connait l’hypoténuse
On va donc utiliser SINUS
Dans le triangle ARI rectangle en I :
1
AI =
≈ 3,9 km
1
2
3
AI
45
sin 5°
=
45 × sin 5°
1
SOH CAH TOA
Au brouillon
Exemple 2
28 cm
Pour être conforme à la réglementation (rampe d’accès handicapée inclinée à 3°), calculer la distance RT? (c’est dire à quelle distance de T, dois-je commencer à construire la rampe?)
3°
On connaît le côté opposé
On cherche le côté adjacent AC
Hypoténuse
Dans le triangle RMT rectangle en T :
≈ 534 cm = 5,34 m
Opposé
Adjacent ?
R
M
T
On va donc utiliser Tangente
1
2
3
1
28
RT
tan 3°
=
RT =
28 × 1
tan 3°
SOH CAH TOA
Au brouillon
Calcul d’angle: Exemple 1
On connaît l’hypoténuse
On connaît le côté adjacent
On va donc utiliser Cosinus
Dans le triangle BDE rectangle en D
73°
1
2
3
3
10
cos B
=
B ≈
Taper la touche “seconde” puis la touche “cos” pour faire apparaître “arccos” sur la calculatrice
arccos ( )
3
10
?
Hypoténuse
Adjacent
Voici la rampe de départ pour une compétition de skateboard. Pour être conforme au règlement, la mesure de l’angle B doit être comprise entre 70° et 75°. Cette Rampe est-elle conforme?
B ≈
SOH CAH TOA
Au brouillon
La rampe est donc conforme
arccos ou acos ou cos-1 selon la calculatrice
Exemple 2
Par rapport à l’angle recherché on connaît le côté Opposé et l’Hypoténuse donc on va utiliser sinus ( SOH )
Par rapport à l’angle recherché on connait le côté Opposé et le côté Adjacent donc on va utiliser tangente ( TOA )
?
?
Calculer une valeur approchée de
C
Dans le triangle RCI rectangle en I
≈ 63°
1
2
3
6,2
3,1
tan C
=
C ≈
arctan ( )
6,2
3,1
Dans le triangle ABC rectangle en A
≈ 35°
1
2
3
6
10,5
sin C
=
C ≈
arcsin ( )
6
10,5