Основні правила комбінаторики
Алгебра 9 клас
Використано слайди презентації Іванової Л.В.
- Мені нічого вдягнути на вечірку !
- Нам немає кого відрядити з класу на фестиваль Квітів!
- Скільки матчів я відіграю у складі своєї команди, якщо на змагання подали заявки 6 команд?
- Скільки фотографій буде задіяно у челенджі "Подаруй однокласнику свою фотку на згадку" ?
- Розрахувати найкращий варіант!
Термін «комбінаторика» ввів Лейбніц, який у 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво».
? Скільки різних комбінацій (варіантів), утворених за певним правилом, можна скласти з елементів заданої скінченної множини
Галузь математики, яка займається підрахунком кількості можливих комбінацій за даних умов, називають КОМБІНАТОРИКА
Термін «комбінаторика» ввів Лейбніц, який у 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво».
Термін «комбінаторика» ввів Лейбніц, який у 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво».
Готфрід Вільгельм Лейбніц (Gottfried Wilhelm von Leibniz) — провідний німецький філософ, логік, фізик, математик, мовознавець та дипломат. Народився він 1 липня 1646-го року у Лейпцигу (Німеччина), помер 14 листопада 1716 року у Ганновері.
Термін «комбінаторика» ввів Лейбніц, який у 1666 році опублікував свою працю «Міркування про комбінаторне мистецтво».
В основі розв'язування більшості комбінаторних задач лежать два правила:
ПРАВИЛО СУМИ І ПРАВИЛО ДОБУТКУ
Правило суми (АБО)
Скількома способами можна вибрати 1 фрукт?
Грушу можна вибрати 4 способами, а яблуко можна вибрати 5 способами. Отже, 1 фрукт можна вибрати 4+5=9 способами.
Правило суми - (АБО)
Скількома способами можна вибрати 1 фрукт?
Розв'язання
Грушу можна вибрати 4 способами, а яблуко можна вибрати 5 способами, для вибору сливи є 6 способів. Отже, 1 фрукт можна вибрати 4+5+6=15 способами.
Відповідь: 15 способів
Правило добутку - (І)
Скількома способами можна вибрати пару, 1 яблуко і 1 грушу?
Правило добутку - (І)
Скількома способами можна вибрати пару, 1 яблуко і 1 грушу?
Розв'язання
Грушу можна вибрати 4 способами, яблуко - 5 способами. Отже, пару фруктів можна вибрати 4∙5 =20 (способами).
Відповідь: 20 способів
Правило добутку - (І)
Скількома способами можна вибрати трійку фруктів, 1 яблуко, 1 грушу і 1 сливу?
ЗАКРІПИМО...
1. У квітковому кіоску є троянди двох кольорів: білі та червоні. Білих - 18 штук, червоних - 35 штук. Скількома способами можна вибрати одну білу троянду? Одну червону троянду? Одну троянду в цьому кіоску? Пару троянд різного кольору? Пару троянд?
Розв'язання
ЗАКРІПИМО...
2. Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0,1,2,3,4,5
ПЕРЕСТАНОВКИ
Скількома способами можна перекласти 5 яблук?
Розв'язання
На 1 місце ми можемо поставити 5 яблук, на 2 місце - 4 яблука, на 3- яблука,
На 4 – 2 яблука і на 5 – 1 яблуко.
За правилом добутку, 5∙4∙3∙2∙1=120 (способів) -перекласти місцями яблука.
Відповідь:120 способів
ПЕРЕСТАНОВКИ
Число всіх перестановок із n елементів позначається Рn.
Це число дорівнює добутку всіх цілих чисел від 1 до n. Позначають: Рn=1∙2∙3∙ … ∙ (n-1)∙n.
Добуток n перших натуральних чисел прийнято позначати символом n!
Символ n! читають "eн факторіал".
Це слово походить від латинського factor, що означає “множник”.
ЗАКРІПИМО...
Обчисліть: 1) (5!∙ 6!):7!; 2) 32:(3!∙ 4!)
Скількома способами можна переcтавити 6 чоловік у черзі?
- Мені нічого вдягнути на вечірку !
- Нам немає кого відрядити з класу на фестиваль Квітів!
- Скільки матчів я відіграю у складі своєї команди, якщо на змагання подали заявки 6 команд?
- Скільки фотографій буде задіяно у челенджі "Подаруй однокласнику свою фотку на згадку" ?
- Розрахувати найкращий варіант!
З чого все починалося...
ПІДСУМУЄМО...
1. Що вивчає комбінаторика?
2. Сформулюйте правило суми.
3. Сформулюйте правило добутку?
4. Як обчислити кількість перестановок?
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
Уміти пояснити ПРАВИЛО СУМИ і ПРАВИЛО ДОБУТКУ
Виконати завдання в Classtime, розміщене за посиланням https://www.classtime.com/code/3GJE7V
Реєстрація на сервісі не потрібна.
Використано слайди презентації Іванової Л.В.