Η περιπέτεια του μηδενός

Το μηδέν της ανυπαρξίας

• Δεν ήταν εύκολο να αποδεχτεί ο άνθρωπος στο διάβα της ιστορίας του ότι το μηδέν είναι αριθμός και μάλιστα ένας φυσικός αριθμός όπως τον εννοούμε σήμερα. Κατά την ελληνική σκέψη το μηδέν που θα δήλωνε το «τίποτα», δηλαδή την ανυπαρξία δεν θα μπορούσε ποτέ να αποτελεί έναν αριθμό ισότιμο με τους άλλους. Ο Αρχύτας μάλιστα θεωρούσε ότι οι αριθμοί ξεκινούν από το 2. Αν το μηδέν όπως το θεωρούμε σήμερα δηλώνει την ανυπαρξία , το 1 εκφράζει την ύπαρξη ενός μεγέθους. Οι αριθμοί αρχίζουν λοιπόν από το 2 όπου χρειάζεται να μετρήσουμε , κατά τον Αρχύτα.

Στους Αιγυπτίους

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν στα ιερογλυφικά ένα σύμβολο που αποκαλούσαν «ερεφάλ». Είχε ως συμβολισμό μια καρδιά με τραχεία. Το σύμβολο αυτό χρησιμοποιούνταν για να δηλώσει ότι η ποσότητα ενός τροφίμου που παραλήφθηκε ήταν ακριβώς η ίδια με την ποσότητα που διατέθηκε. Άρα πλησίασαν κοντά στην έννοια του μηδενός αλλά είμαστε πολύ μακριά από το να θεωρούν το μηδέν ως αριθμό.

Στους Βαβυλωνίους

Οι Βαβυλώνιοι για να εκφράσουν την απουσία ενός αριθμού π.χ στο 102 την απουσία δεκάδων χρησιμοποιούσαν στην αρχή ένα κενό διάστημα. Αργότερα επέλεξαν δύο μικρά πλάγια σύμβολα βελών. Ήταν μια πρώτη προσπάθεια συμβολισμού του «τίποτα»

Στους Μάγια

Οι Μάγια ήταν ο πρώτος λαός που εισήγαγε ένα σύμβολο για τον αριθμό μηδέν. Αυτό ήταν ένα άδειο κοχύλι που παρίστανε την απουσία ποσότητας. Παρ΄ όλα αυτά δεν γενίκευσαν την έννοια του μηδενός που περιορίστηκε σε ημερολογιακούς υπολογισμούς και στο εικοσαδικό τους σύστημα αρίθμησης

Στους Ινδούς

• Τον 5^ο με 7^ο μ.Χ αιώνα οι Ινδοί μαθηματικοί δίνουν για πρώτη φορά υπόσταση στον αριθμό μηδέν. Παύουν να τον αντιμετωπίζουν ως ένα κενό διάστημα ή ένα άδειο κοχύλι. Τον χρησιμοποιούν ισότιμα στις μαθηματικές πράξεις και θέτουν τις βάσεις για το σύγχρονο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

Ο Ινδός μαθηματικός Brahmagupta ήταν ο πρώτος που καθόρισε κανόνες για την αριθμητική του μηδενός. Αυτοί ήταν:

α + 0 = α

α – 0 = α

α x 0 = 0

Απέφυγε την διαίρεση δια του μηδενός και κατανοούμε γιατί έγινε αυτό!

Οι Ινδοί δεν ήταν οι πρώτοι που έδωσαν συμβολισμό για το μηδέν , ήταν όμως οι πρώτοι που του έδωσαν μαθηματική υπόσταση.

Η συμβολή των Αράβων

Οι Άραβες λόγιοι μετέφρασαν και μελέτησαν τα έργα των Ινδών μαθηματικών. Οι Άραβες έμποροι μετέφεραν στην Ευρώπη αυτά τα έργα κι έτσι μετέδωσαν στην Δύση την ιδέα του θεσιακού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης των Ινδών και την μαθηματική υπόσταση του αριθμού μηδενός.

Fibonacci

Ο Fibonacci ήταν ο πρώτος που προσπάθησε να εισαγάγει το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης και τον αριθμό μηδέν στην Ευρώπη. ο 1202 δημοσιεύει το Βιβλίο των υπολογισμών, γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του. Έδειχνε την πρακτικότητα του αραβικού αριθμητικού συστήματος στην τήρηση εμπορικών βιβλίων, στις χρηματικές συναλλαγές, τις μετατροπές των μέτρων και σταθμών, στον υπολογισμό των επιτοκίων και άλλες εφαρμογές. 

Ο δρόμος είναι μακρύς …

• Οι νέες αυτές ιδέες έτυχαν αντίδρασης από τις μεσαιωνικές αρχές που έβλεπαν με δυσπιστία τους «νέους» αριθμούς παραμένοντας προσκολλημένοι στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης. Ακόμη και οι Ιταλοί έμποροι που αρχικά είδαν με ενθουσιασμό τους νέους αριθμούς , γρήγορα τους εγκατέλειψαν με τον φόβο λαθών και απάτης στις συναλλαγές ‘όπως τους συκοφαντούσαν.

Τον 15^ο με 16ο αιώνα

Το μηδέν αρχίζει να εμφανίζεται με αργά βήματα στην αρχή στην οικονομία σε λογιστικούς υπολογισμούς και στις τράπεζες για να διαχωριστούν τα δεκαδικά ψηφία των δεκαδικών αριθμών. Δειλά δειλά εμφανίζεται και στα μαθηματικά κείμενα.

Ο χρυσός 17^ος αιώνας για το μηδέν

Δύο σημαντικοί σταθμοί στην ιστορία των μαθηματικών επισφραγίζει την αποδοχή του μηδενός :

​

Ο Ντεκάρτ χρησιμοποιεί το μηδέν

στο καρτεσιανό σύστημα

συντεταγμένων.

​

Οι Νεύτων και Λάιμπνιτς

καθορίζουν τις βάσεις του

διαφορικού λογισμού

στον οποίο το μηδέν παίζει σημαντικό ρόλο

(π.χ ως τιμή ορίων)

Το σύγχρονο σύμβολο του μηδενός

Υπάρχουν δύο θεωρίες για το σύμβολο 0:

1. Προέρχεται από το γράμμα «ο» του ελληνικού αλφαβήτου , πρώτο γράμμα από την λέξη «ουδέν» δηλαδή τίποτα.

2. Κατά μια άλλη άποψη από τον κύκλο που δηλώνει την αέναη κυκλική κίνηση από ένα σημείο στον εαυτό του. Στο τίποτα δηλαδή. Λέγεται ότι κάποιος φιλόσοφος παρακολουθούσε στον αέρα μια περίεργη κίνηση ενός πουλιού που διένυε κύκλους γύρω από τον εαυτό του , χωρίς ουσιαστικά να κινείται καθόλου.