تطبيقات : الحركات المستوية

1- حركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم

1-1- متجهة التسارع :

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن :

الإسقاط على محاور المعلم : يعطي :

المعادلات التفاضلية لحركة G مركز قصور الجسم

2-1- متجهة السرعة :

لدينا :

تكامل

لنحدد C₁ ، C₂ ، C₂ (بإعتبار الشروط البدئية)

نعوض t في المعادلة فنجد :

ومنه :

3-1- المعادلات الزمنية للحركة :

لدينا :

تكامل

لنحدد C₄ ، C₅ ، C₆ وذالك بإعتبار الشروط البدئية .

عند t = 0 يوجد G في النقطة O أصل المعلم .

إذن : x_o = 0 وy_o = 0 وz_o = 0 .

وبالتالي : C₄ = 0 و C₅ = 0 و C₆ = 0 .

وأخيرا :

4-1- معادلة المسار z = f(x) .

نقصي t بين x وz :

معادلة المسار

عند تطبيق توتر مستمر U بين صفيحتين فلزيتين تفصلهما مسافة d يضهرمجال كهرساكن تابت بين الصفيحتين وعمودي عليهما . وموجه من الصفيحة ذات الجهد الأكبر (P) نحو الصفيحة ذات الجهد الأصغر (N) .

المدى هو المسافة بين نقطة إنطلاق القذيفة ونقطة سقوطها على المستوى الأفقي الذي يشمل O أصل المعلم .

6-1- المدى :

قمة المسارهي أعلى نقطة تصلها القذيفة :

و

5-1- قمة المسار: S .

من معادلة المسار

المدى

1-2- المجال الكهرساكن المنتظم :

q<0

M

O

x

ونذكر بالعلاقة التالية :

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - -

(P)

(N)

d

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن :

1-2-2- متجهة السرعة البدئية متوازية مع

لدينا :

- - - -

- - - -

+ + + +

+ + + +

(P)

(N)

y

نسقط في المعلم فنجد :

M

-E

ومنه:

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

O

q<0

(N)

(P)

x

d

S

y

لدينا :

نسقط في المعلم

فنجد :

0

0

A’

H

O

y

2-2-2-أ- معادلة المسار :

نجد معادلة المسار وذالك بإقصاء t بين x و y :

من المعادلة الزمنية الأخيرة نكتب :

ونعوض في تعبير y فنجد :

مسار شلجمي

2-2-2-ب- الإنحراف الكهربائي D_e :

+ + + + + + + + +

- - - - - - - - -

d

x

L

(P)

(N)

A

D_e

S

سرعة الدقيقة عند النقطة S هي :

وذالك من المعادلات الزمنية للحركة (أنظرالفقرة 2-2-2-) وأيضا :

وx_S = إذن :

إحداتياث متجهة السرعة عند النقطة S

I

من جهة أخرى إحداتياث S هي :

وذالك من المعادلات الزمنية للحركة (أنظرالفقرة 2-2-2-)

S

ومن الشكل الإنحراف الكهربائي D_e هو :

D_e = AA’

وأيضا

ومنه:

نعوض y_S بتعبيره فنجد :

ونعلم أن :

وأخيرا :

يتناسب الإنحراف D_e مع التوترU : D_e = K.U حيث وتستغل هذه الخاصية في راسم التذبذب .

عندما نقرب مغناطيسا أو وشيعة يمر بها تيار كهربائي من حزمة إلكترونات تنحرف هذه الأخيرة وعند

تغيير موضعي قطبي المغناطيس أو عكس منحى التيارالكهربائي في الوشيعة يتغير منحى إنحراف الإلكترونات . أن المغناطيس أوالوشيعة التي يمر بها تيار كهربائي تحدث مجالا مغناطيسيا هذا الأخير يطبق على حزمة الإلكترونات قوة مغناطيسية

أ – علاقة لورنتز :

كل دقيقة شحنتها q تتحرك بسرعة في نقطة من مجال مغناطيسي تخضع لقوة مغناطيسية حيث :

علاقة لورنتز :

- نقطة التأتير: هي الدقيقة نفسها .

- خط التأتير: عمودية على المستوى المكون من و .

- المنحى: هو بحيث يكون تلاثي الأوجه مباشر ؛ نستعمل قاعدة اليد اليمنى .

- الشدة :

q : شحنة الدقيقة (C) .

حيث :

V : سرعة الدقيقة (m/s) .

B: شدة المجال المغناطيسي (T) .

F : شدة قوة لورنتز (N) .

يكون مجال مغناطيسي منتظم إذا حافظت متجهته في كل نقطة من نقطه على نفس المميزات . الجهاز المبين في الشكل (22 صفحة 226) تحدث وشيعتا هلموتز مجالا مغناطيسيا منتظما . داخل حبابة زجاجية تضم مدفع إلكترونات يبعث إلكترونات تتحرك بسرعة بدئية ، ندرس الحالة عمودية على ، في هذه الحالة يكون مسار الإلكترونات مستوي ودائري .

قدرة قوة مغناطيسية P هي :

إذن تنحفظ الطاقة الحركية E_C .

1-4-3- الدراسة النظرية :

نختار معلما متعامد وممنظم ؛ المجموعة المدروسة هي الدقيقة المشحونة بشحنة q (q < 0) وكتلتها m بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الدقيقة :

نهمل وزن الدقيقة P أمام القوة المغناطيسية F .

مدفع إلكترونات

مسار الإلكترونات

إذن:

لدينا موازية ل

ومنه متعامدة مع

إذن الحركة مستوية .

1

A

في أساس فريني تعبير التسارع هو

حركة منتضمة

2

المنظم

و

لأن

(m)

(C)

(T)

(Kg)

(m/s)

وأخيرا : طبيعة الحركة هي حركة دائرية منتظمة شعاعها R

2-4-3- الإنحراف المغناطيسي D_m :

نعرف الإنحراف المغناطيسي ب D_m = AP

لدينا :

و

D_m تتناسب مع B إذن : D_m = K.B

(C)

(T)

(m)

(m)

(Kg)

(m)

(m/s)

4 – تطبيقات

راسم الطيف للكتلة (شكل27صفحة228)

السيكلوترون (شكل28صفحة229)

و

تمرين صفحة 230

تمرين 9 صفحة 232