1 of 13

Dynamical System Modeling and Stability Investigation�DSMSI-2025

May 08-10, 2025, Kyiv, Ukraine

Використання методів стиснення та агрегації даних у моделюванні динамічних систем

Василь Плисюк, Ольга Ткаченко�

2 of 13

Вступ

​

  • Динамічні системи є основою сучасних досліджень у таких дисциплінах, як фізика, інженерія, біологія та економіка, де вони описують процеси, що еволюціонують у часі.

  • Проблема: зростання обсягів даних, що генеруються чисельними симуляціями (наприклад, обчислювальна гідродинаміка) та сенсорами реального часу (робототехніка, автономні системи).

​

  • Мета нашого дослідження: розробити та дослідити методи стиснення та агрегації даних для підвищення ефективності моделювання динамічних систем, зменшення обчислювального навантаження та забезпечення швидкого аналізу.

​

  • Актуальність: забезпечення стабільності систем та масштабованість обчислень у умовах обмежених ресурсів, що є ключовим для практичних застосувань у науці та інженерії.

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

3 of 13

Проблематика�

  • Проблеми:
  • Зростання даних: CFD-симуляції створюють 5-10 ГБ (сітка 1000x1000x1000 точок із тиском, швидкістю), сенсори – 100 МБ/с (LIDAR у дронах).
  • Обмеження:
    • Зберігання: терабайти даних потребують дорогих сховищ.
    • Обробка: аналіз займає години на стандартному обладнанні.
    • Аналіз стабільності: складно виявляти біфуркації, хаотичні атрактори.
  • Рішення:
  • Стиснення: методи (вейвлети, LZW, SVD) зменшують обсяг, економлячи ресурси.
  • Агрегація: узагальнення (середні, PCA, кластеризація) спрощує аналіз.
  • Мета: Зберегти осциляції, точки рівноваги для точного аналізу стабільності при зменшенні обчислень.

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

4 of 13

Теоретичні основи стиснення

​

  • Основа: теорія інформації Шеннона (1948) – стиснення шляхом видалення надлишковості, зберігаючи зміст.
  • Методи:
  • Безвтратні:
    • Huffman: 20% скорочення для дискретних даних (сітки).
    • LZW: 30% для періодичних часових рядів (осцилятор, 10 000 точок).
    • RLE: 1 ГБ до 400 МБ для даних із повторами.
  • Втрати: JPEG, MP3 – непридатні через спотворення (втрата біфуркацій).
  • Сучасні методи:
  • Вейвлети: частотний розклад, зберігає хаотичні режими (60% скорочення).
  • SVD: зменшення розмірності матриць, 95% дисперсії.
  • Виклик: збереження рівноваги, осциляцій, атракторів – потребує адаптивних алгоритмів.

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

Метод

Приклад

Скорочення

Похибка

Huffman

Дискретні дані

20%

0%

LZW

Осцилятор

30%

0%

Вейвлети

CFD тиск

60%

1%

5 of 13

Принципи агрегації

​

  • Агрегація: узагальнення даних для спрощення аналізу, зменшення обчислень, зберігаючи ключові риси.
  • Методи:
  • Прості: середні (зменшення шуму на 40% у механічних системах), медіани, максимуми.
  • Складні:
    • PCA: зменшення розмірності (90% дисперсії, 10 змінних до 3).
    • Кластеризація: групування точок (атрактори в системі Лоренца).
  • Адаптивна агрегація: деталізація для турбулентних зон (CFD, 95% точності проти 85% для рівномірної).
  • Відповідність Ляпунову: спрощує оцінку стабільності (дисперсія для розбіжностей).

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

6 of 13

Експеримент 1 – CFD��

  • Дані: 5 ГБ тиску в турбулентному потоці (OpenFOAM, сітка 1000x1000x1000, 10 с, 1 кГц).
  • Стиснення: Вейвлети (MATLAB, db4), до 2 ГБ, збереження вихорів 99% (перевірено FFT). Час: 3 хв.
  • Агрегація: Середнє за 1 с, виявлено біфуркації (зсув тиску 0.01→0.05 Па).
  • Результати: Час аналізу скорочено на 60% (10→4 хв), застосовано для аеродинаміки крила літака.

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

7 of 13

Експеримент 2 – Робототехніка

  • Дані: 1 ГБ логів (акселерометр, гіроскоп, 10 кг, 1 кГц, 17 хв).
  • Стиснення: Гібрид LZW + вейвлети (Python, PyWavelets), до 600 МБ, похибка 0% (частота, амплітуда).
  • Агрегація: Середнє прискорення за 50 мс (ROS, ARM Cortex-A9), виявлено нестабільність (зсув 1→5 м/с²).
  • Результати: Нестабільність за 5 мс, точність 99%, безпека робота (промислові лінії).

​

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

Параметр

Без стиснення

Із стисненням

Обсяг (МБ)

1000

600

Час (мс)

10

5

Точність (%)

100

99

8 of 13

Експеримент 3 – Біологічне моделювання�

  • Дані: 1 ГБ частоти імпульсів (Hodgkin-Huxley, Brian2, 10 000 нейронів, 10 хв).
  • Стиснення: Вейвлети (MATLAB, db4), до 300 МБ, 98% осциляцій (спектральний аналіз). Час: 2 хв.
  • Агрегація: Гістограми за 100 мс, стабільні режими (10 Гц, альфа-ритми).
  • Результати: Час –60% (15→6 хв), аналіз циклів сну для медичних досліджень.

Dynamical System Modeling and Stability Investigation, DSMSI-2025

9 of 13

Експеримент 4 – Дрони�

  • Дані: LIDAR 100 МБ/с (5 хв, вітер 5-10 м/с, 30 ГБ).
  • Стиснення: Вейвлети (Python, PyWavelets), до 20 МБ/с, 98% точності (координати перешкод).
  • Агрегація: Середня висота за 10 мс (ROS), стабілізація польоту при поривах вітру.
  • Результати: Реакція 1-2 мс, стабільність у складних умовах (логістика, сільське господарство).

Параметр

Початкове

Стиснуте

Швидкість (МБ/с)

100

20

Час (мс)

5

1.5

Точність (%)

100

98

10 of 13

Вплив на аналіз стабільності�

  • Стиснення: Зберігає експоненти Ляпунова, біфуркації (CFD, 97% точності).
  • Агрегація:
  • Кластеризація: –60% часу (10 000→100 точок, система Лоренца).
  • Гідроеластика: –70% (120→36 с, похибка 1.8%).
  • Ризики: Надмірне стиснення (SVD, зсув 2%), пропуск транзієнтів (0.3 с осциляції).
  • Валідація: порівняння з сирими даними, точність 96-99%.

11 of 13

Виклики та обмеження�

  • Стиснення:
  • Хаотичні дані: низький коефіцієнт (10% проти 50% для періодичних).
  • Вейвлети: 15 ітерацій налаштування (з 5% до 1% похибки, CFD).
  • Агрегація:
  • Втрата вихрових структур (затримка 10% у CFD).
  • Адаптивність: 20 ітерацій (5 годин налаштування).
  • Сумісність: Старі системи (Fortran) – інтеграція 15 годин.
  • Валідація: додатковий час (+15%, дрони).
  • Рішення: гібридні методи (LZW + вейвлети, скорочення 70%).

12 of 13

Висновки та майбутні напрями�

  • Висновки:
    • Стиснення та агрегація – ефективні інструменти для моделювання динамічних систем.
    • Досягнення: скорочення часу на 60-70%, точність 96-99%.
    • Застосування: CFD (аеродинаміка), робототехніка (безпека), біологія (медичні ритми), дрони (реальний час).
  • Майбутнє:
    • Гібридні алгоритми: вейвлети + кластеризація для точності.
    • Машинне навчання: адаптивне налаштування (скорочення ручної роботи на 50%).
    • Інтеграція: MATLAB, SciPy, TensorFlow для ширшого доступу.
  • Значення: вирішення проблем великих даних, підтримка стабільності в науці.

​

13 of 13

Дякую за увагу!