Misure elettriche industriali

Monitoraggio dei Processi Industriali 2025-2026

Francesco Santoni

Misurazione di grandezze elettriche�in ambito industriale

Misurazioni in DC

• Misurazione di tensioni e correnti
• Misurazione di resistenze
• Misurazione di potenze in Corrente Continua

Misurazioni in regime sinusoidale monofase (AC)

• Misurazione di tensioni e correnti alternate
• Misurazioni di potenza attiva tramite wattmetro elettrodinamico
• Richiami sulla definizione di potenza attiva, reattiva, e apparente
• Wattmetri elettrodinamici

Misure elettriche industriali

• Misure di grandezze elettriche effettuate in un contesto industriale, effettuate su apparati, macchine e impianti
• Obiettivo: valutare il funzionamento e verificarne la conformità a specifiche tecniche
• Classe di precisione di uno strumento:
• incertezza estesa relativa di uno strumento, espressa come percentuale
• NOTA: l’incertezza estesa associata a una grandezza X può essere dedotta dalla classe di precisione C dello strumento e dal valore di misura X_M attraverso la seguente relazione:

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Misure elettriche industriali

• Definizione delle condizioni:
• Condizioni nominali (rated operating conditions): sono le condizioni operative per le quali le caratteristiche metrologiche di uno strumento non eccedono dei limiti specificati. Le condizioni nominali riguardano campi o valori sia per il misurando sia per le grandezze di influenza. «Condizione di funzionamento che deve essere rispettata durante la misurazione» (VIM)
• Condizioni limite (limiting conditions, absolute maximum ratings): sono quelle che lo strumento può sopportare senza subire danni o una degradazione delle proprie caratteristiche metrologiche. Possono essere riportate condizioni differenti per il trasporto, per il deposito a magazzino e per le condizioni operative. «Condizione di funzionamento estrema che uno strumento di misura o un sistema di misura deve poter sopportare senza danno e senza degrado» (VIM)
• Condizioni di riferimento (reference conditions): previste durante le prove di verifica o la taratura dello strumento. «Condizione di funzionamento prescritta per la valutazione delle prestazioni di uno strumento di misura o di un sistema di misura o per il confronto di risultati di misura» (VIM)

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Misurazioni DC - estensione portata voltmetro

• In ambito industriale è spesso necessario misurare tensioni e correnti che eccedono portata max di un multimetro (qualche kV, qualche A)
• Estensione portata voltmetro: inserimento resistenza serie R

Tensione misurata:

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Stima tensione V_x:

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Massima tensione misurabile:

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Misurazioni DC - estensione portata voltmetro

Misurazioni DC - estensione portata amperometro

• Inserimento resistore in parallelo R (di conduttanza G_R)

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Corrente misurata:

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Stima della corrente

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Massima corrente misurabile:

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Valutazione incertezza:

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Portata estesa a scapito di un aumento dell’incertezza

Misurazione resistenza industriale

• Metodo convenzionale: multimetro digitale, misura una resistenza eccitandola con un proprio generatore di corrente, e misurando la tensione ai suoi capi.
• Ambito industriale: misurazione della resistenza in condizioni operative, con il carico sotto tensione
• Metodo voltamperometrico: misurazione tensione e corrente

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• Non usare multimetro in modalità ohmetro per misurare resistenza sotto tensione!

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Misurazione resistenza industriale

• Due possibilità: voltmetro a monte o a valle dell’amperometro
• Se la strumentazione fosse ideale (voltmetro con resistenza di ingresso infinita, amperometro con resistenza di ingresso nulla) le due configurazioni circuitali sarebbero equivalenti
• misurazione di resistenza è affetta dal consumo dello strumento (voltmetro o amperometro) posizionato a valle (cioè vicino al carico)

voltmetro a monte

voltmetro a valle

Voltmetro a monte

• la corrente I_M misurata dall’amperometro è quella che attraversa effettivamente il carico, mentre la tensione misurata V_M è quella del carico sommata alla caduta di potenziale V_A sull’amperometro

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• Stima resistenza:

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• V_M=V_x+V_A=V, I_M=I_x=V/(R_A+R_x), in cui V_A è la caduta di potenziale ai capi dell’amperometro, cioè ai capi di R_A (l’amperometro ideale è un cortocircuito).

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• contributo di tipo B, sempre positivo e pari alla resistenza R_A

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Voltmetro a valle

• tensione misurata V_M coincide con la tensione sul carico V_x, mentre la corrente misurata dall’amperometro è

in cui I_V è la corrente che scorre nel voltmetro, cioè attraverso R_V (il voltmetro ideale è come un circuito aperto)

Resistenza misurata:

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• A causa del consumo del voltmetro viene misurata la resistenza del parallelo tra la resistenza incognita e quella equivalente del voltmetro, che è di nuovo un contributo di tipo B nel contesto considerato.
• Errore commesso è sempre di segno negativo

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Metodo voltamperometrico: scelta configurazione

• Per resistenze di valore elevato, è conveniente utilizzare la configurazione con il voltmetro a monte, perché essendo la resistenza dell’amperometro piccola, l’errore relativo è dato da

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che tende a zero al crescere di R_x (si consideri che R_A è spesso non superiore a 10 Ohm).

• Per resistenze di basso valore (10 Ohm o inferiori) è invece conveniente la configurazione con voltmetro a valle. L’errore relativo infatti è dato da

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che tende a zero se R_x tende a zero.

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Metodo voltamperometrico: incertezza di misura

• Propagazione incertezza, sorgenti di incertezza scorrelate

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• Incertezza relativa

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• Risultato generale: l’incertezza relativa del rapporto di due grandezze scorrelate è dato dalla somma quadratica delle incertezze relative associate a tali grandezze. Si osservi che un risultato identico si ottiene anche per il prodotto di due grandezze scorrelate

Compensazione del consumo

• contributo all’incertezza dovuto al consumo degli strumenti è di tipo B, e può essere compensato se le resistenze del voltmetro e/o dell’amperometro sono note
• Esempio: voltmetro a monte, la stima compensata della resistenza è data da

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• l’incertezza residua su Rx, dopo la compensazione:

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Misurazione di correnti in ambito industriale

• Può richiedere soluzioni differenti da quelle usate per l’elettronica di segnale. Motivazioni:
• Misure sotto carico
• Corrente eccede le specifiche
• Inserimento dell’amperometro in serie al circuito misurando può essere pericolosa o non attuabile (necessità di assicurare continuità del servizio)

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Metodo voltamperometrico

• Far scorrere la corrente incognita attraverso un resistore di shunt noto R e misurare la caduta di potenziale ai capi di R

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• Svantaggi per alte correnti
• Consumo di potenza elevato
• Incertezza (auto-riscaldamento resistore shunt)
• Assenza di isolamento galvanico
• Non sempre possibile mantenere l’isolamento galvanico
• Soluzioni:
• Trasformatore di corrente
• Pinza amperometrica basata sulla legge di Faraday-Neumann-Lentz
• Pinza amperometrica basata sull’effetto Hall

Trasformatore

Relazioni trasformatore ideale senza perdite

Rapporto spire k_N

Trasformatore di tensione: rapporto di trasformazione e sfasamento noti accuratamente

Trasformatore per misura di tensioni AC (TV)

• Il primario del trasformatore è connesso in parallelo al carico, il secondario a un voltmetro.

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• Riduttore di tensione: N_S<N_P V_S<V_P
• Carico collegato al secondario deve avere impedenza elevata, per evitare correnti elevate

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Trasformatore per misura di correnti AC (TA)

• Primario del trasformatore è connesso in serie al carico, il secondario a un amperometro.

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• Riduttore di corrente: N_S>N_P I_S<I_P
• Carico collegato al secondario deve avere impedenza bassa, per evitare sovratensioni
• Vantaggi TA: isolamento galvanico, assenza di autoriscaldamento
• Svantaggi: isteresi del nucleo ferromagnetico (distorsione non-lineare), banda limitata

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Pinza amperometrica �basata su Legge di Faraday

Pinza amperometrica basata su Legge di Faraday

• Miglioramento dell’accoppiamento primario-secondario: “gancio” della pinza costituito da un nucleo (core) di ferrite, che concentra il flusso del campo magnetico generato dal filo accoppiandolo meglio con il secondario
• Soluzione alternativa: bobina di Rogowski,
• Solenoide il cui asse di simmetria viene “ripiegato” formando una circonferenza che circonda il filo percorso dalla corrente misuranda
• Può essere fatto rientrare ed adattato alla forma del conduttore
• Vantaggi: non ha nucleo ferromagnetico, non è soggetta a fenomeni non lineari. Banda operativa molto elevata, e viene quindi utilizzata per la misurazione di fenomeni impulsivi

Schema concettuale della Bobina di Rogowski.

Realizzazione della Bobina di Rogowski con rientro del conduttore all’interno della bobina stessa.

Pinza amperometrica �basata su Legge di Faraday

• Gancio deve essere disposto in modo da circondare solo il conduttore in cui circola la corrente misuranda.
• Se circonda due o più conduttori, la pinza amperometrica misura la f.e.m. indotta dalla composizione dei flussi concatenati, legata alla somma algebrica delle correnti.
• Esempio: se circonda due fili attraverso i quali scorrono correnti di pari intensità e verso opposto, i campi magnetici da essi generati si elidono a vicenda, e la pinza amperometrica misura una corrente molto inferiore a quella reale
• Pinza amperometrica: strumento portatile digitale, che comprende un voltmetro, convertitore A/D integrato in un microcontrollore. Di conseguenza, dato il basso costo dell’elettronica di condizionamento, spesso la pinza amperometrica è integrata in un multimetro digitale palmare (figura)

Pinza amperometrica basata sull’effetto Hall

Pinza amperometrica basata sull’effetto Hall

• Condizione di equilibrio tra i due fenomeni: distribuzione di carica non uniforme sulla lastra, che genera un campo elettrico E.
• Carica q è sottoposta alla forza elettrostatica del campo E ed alla Forza di Lorentz, uguali in modulo e opposte in verso

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• Tensione di Hall, tra i lati della lastra

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• Quindi, B può essere misurato indirettamente tramite misura V

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Pinza amperometrica basata sull’effetto Hall

• Dato B, si può misurare indirettamente la corrente che scorre nel conduttore
• Legge di Biot-Savart per filo rettilineo di lunghezza infinita: B tangente alla circonferenza e modulo dato da

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• Stima della corrente (V_M=tensione di Hall misurata dal sensore)

Pinza amperometrica basata sull’effetto Hall

• Due possibili architetture sensore di Hall:
• a misura diretta: illustrato finora
• a compensazione di campo: amplificatore in retroazione, utilizzato come generatore di corrente controllato in tensione. Tensione di controllo (che è la grandezza effettivamente misurata) è regolata automaticamente per produrre una corrente che bilancia il flusso di B misurando. Maggiore complessità circuitale, ma maggiore sensibilità
• Vantaggi sensore di Hall (rispetto a pinza basata su legge di Faraday):
• Può misurare anche correnti costanti (DC)
• Banda passante elevata (150 kHz)
• Può misurare correnti elevate

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Misurazione di potenza DC

• Si può effettuare con il metodo voltamperometrico (circuiti a monte e a valle visti in precedenza)
• Stima potenza:
• contributo all’incertezza di tipo B, dovuto al consumo dello strumento posto più a valle

voltmetro a monte

voltmetro a valle

Misurazione di potenza DC

• Voltmetro a monte

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• Voltmetro a valle

voltmetro a monte

voltmetro a valle

Misurazione di potenza DC - incertezza

Incertezza relativa ν_P associata alla misurazione di potenza: somma quadratica delle incertezze relative ν_V e ν_A

Dimostrazione:

• Propagazione incertezza per grandezze scorrelate:

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• Incertezza relativa:

Misurazione di potenza DC - compensazione

• Anche per le misurazioni di potenza, se la resistenza dello strumento a valle è nota, l’errore dovuto al consumo dello strumento potrebbe essere compensato, rimuovendone il contributo
• Valutazione incertezza di misura residua: applicando la legge di propagazione delle incertezze al modello di misura definito dalla procedura di compensazione

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Misurazioni in regime sinusoidale monofase

Misurazioni di potenza attiva in AC

Termine costante nel tempo potenza attiva

potenza media assorbita dal bipolo in un periodo

Termine a frequenza doppia

a media nulla

Misurazioni di potenza attiva in AC

• Potenza attiva: P_A=V_effI_effcos(ϕ)
• Potenza reattiva: Q_R=V_effI_effsin(ϕ) , energia ciclicamente immagazzinata dai componenti reattivi (capacitivi e induttivi)
• Potenza apparente S_A=V_effI_eff

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• Strumento per la misura della potenza attiva: wattmetro
• Digitale (campiona V e I)
• Elettrodinamico (analogico)

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Wattmetro elettrodinamico

• Bobina fissa:
• utilizzata per le misurazioni di corrente (amperometrica)
• spessore relativamente elevato, con un numero ridotto di avvolgimenti ed una resistenza R_A
• percorsa dalla corrente misuranda
• Bobina mobile:
• utilizzata per le misurazioni di tensione (voltmetrica)
• sezione sottile e un numero elevato di avvolgimenti
• impedenza è dominata dalla componente resistiva R_V
• corrente in fase con la tensione

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Wattmetro elettrodinamico

• Tra le due bobine si crea quindi una coppia elettromagnetica, proporzionale al prodotto P_A=V_effI_effcos(ϕ)
• Coppia elettromagnetica: equilibrata dalla coppia antagonista di una molla di richiamo.
• Effettuando una taratura della molla, è possibile realizzare uno strumento a lancetta, che indica la potenza attiva
• Diverse portate:
• voltmetriche (realizzate tramite resistenze collegabili in serie alla bobina voltmetrica)
• amperometriche (spesso due, ottenute collegando in serie o in parallelo due bobine)
• portata wattmetrica è di volta in volta il prodotto tra quella voltmetrica e quella amperometrica
• Possibili configurazioni:
• Bobina voltmetrica connessa a monte (figura)
• Bobina voltmetrica connessa a valle

Wattmetro elettrodinamico

• Errore di autoconsumo:
• bobina voltmetrica a monte: errore è dato dal consumo della bobina amperometrica, cioè dalla caduta di potenziale ai suoi capi
• bobina voltmetrica a valle: errore è dato dal consumo della bobina voltmetrica, cioè dalla corrente che la attraversa

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Wattmetro elettrodinamico

• Altre sorgenti di incertezza:
• induttanza della bobina voltmetrica: fa sì che la corrente che scorre nella bobina non sia in fase con le tensione ai suoi capi
• mutua induttanza tra le due bobine del wattmetro, che ha un effetto simile

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• Errore di fase denominato θ, se errore è piccolo cos(θ)≅1

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• L’errore relativo percentuale ε_%, definito come 100⋅(P_M-P_A)/P_A, è

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Wattmetro elettrodinamico

• ε_% dipende sia dalle caratteristiche del wattmetro (cioè da θ), sia dalle caratteristiche del circuito sotto esame (cioè da ϕ).
• per valori di ϕ prossimi a 90° (misure a basso cos(ϕ), cioè a basso fattore di potenza) la tangente di ϕ assume valori molto elevati
• Es: a un fattore di potenza cos(ϕ)=0.04 corrisponde tan(ϕ)≅24.98. Supponendo che l’errore proprio di fase θ del wattmetro sia pari a 0.002 radianti, l’errore percentuale relativo è pari al 4.99%. Si osservi a tal riguardo che i wattmetri elettrodinamici possono appartenere a classi di precisione anche fino a 0.1.
• In genere, θ non è né noto né costante, per cui il suo contributo all’incertezza di misura non può essere compensato.
• Sono stati quindi sviluppati strumenti specifici di maggior pregio, detti wattmetri per basso cos(ϕ), nei quali, riducendo la coppia della molla antagonista, è possibile ridurre la portata wattmetrica senza ridurre quella voltmetrica e quella amperometrica.

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