РУХ �ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З ДИНАМІКИ, ЯКЩО ТІЛО РУХАЄТЬСЯ ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ:

• Проаналізувати задачу і з'ясувати, які сили діють на тіло;
• Зробити короткий запис умови задачі та перевести всі дані в СІ;
• Виконати малюнок на якому показати всі сили, що діють на дане тіло;
• Записати другий закон Ньютона (рівняння руху) у векторній формі;
• Вибрати напрям координатних осей та пов'язати їх з тілом;
• Знайти проекції діючих сил на вісь ОХ та ОУ;
• Записати другий закон Ньютона в проекціях на координатні осі;
• Визначити невідомі в рівняннях та доповнити систему необхідними рівняннями кінематики;
• Розв'язати систему рівнянь у загальному вигляді;
• Знайти числові значення шуканих величин;
• Зробити аналіз розв'язку задачі;
• Записати відповідь.

​

РУХ ТІЛА ПО ПОХИЛІЙ ПЛОЩИНІ

Автомобіль масою 2 т піднімається на гору, нахил якої становить 0,2. На ділянці шляху 32 м швидкість руху автомобіля зросла від 21,6км/год до 36км/год. Вважаючи рух автомобіля рівноприскореним, визначте силу тяги двигуна, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,02.

Дано:

m = 2 т = 2000 кг

Sinα = 0,2

ℓ = 32 м

μ = 0,02

υ0 = 21,6 км/год = 6 м/с

υ = 36 км/год = 10 м/с

​

Fтяг - ?

​

Розв'язання:

У

​

N х

а

О

Fтр Fтяг

​

​

Fтяж

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі:

F=Fтр + N + Fтяг + Fтяж

Знайдемо проекції сил на вісь ОХ:

Fтр, х = - Fтр ;

Nх = 0;

Fтяг , х = Fтяг ;

Fтяж, х = - Fтяж · Sinα; ах = а

​

У

​

N х

а

Fтр О Fтяг

​

​

​

Fтяж

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ:

Fтр, у = 0 ;

Nу = N;

Fтяг , у = 0 ;

Fтяж, у= - Fтяж · cos α;

ау = 0

​

У

​

N х

а

Fтр О Fтяг

​

​

Fтяж

ЗАПИШЕМО ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (РІВНЯННЯ РУХУ) В ПРОЕКЦІЯХ:

• на вісь ОХ:

F = -Fтр + Fтяг + Fтяж· Sin α

• на вісь ОУ:

0 = N - Fтяж · cos α

Розв'яжемо систему з двох рівнянь (врахуємо, що F = m·а ):

m·а = -Fтр + Fтяг + Fтяж· Sin α

0 = N - Fтяж · cos α

​

РУХ ТІЛА ПО ГОРИЗОНТАЛІ

Визначте прискорення реактивного лайнера під час зльоту, якщо його маса 167 т, сила тяги двигунів 225 кН, а коефіцієнт тертя коліс шасі об злітну смугу 0,02.

Дано: Розв’язання:

m = 167 т = 167000 кг Запишемо рівняння

Fтяг = 225 кН = 225 000 Н руху у векторній формі

μ = 0,02 F = Fтяг + N + Fтяж+ Fтер

а - ? У

​

​

N

а Fтяг О Fтер Х

Fтяж

Знайдемо проекції сил на вісь ОХ:

ах = - а; Fтяг,х = -Fтяг; Nх = 0; Fтяж, х= 0; Fтер,х = Fтер

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ:

ау = 0; Fтяг,у = 0; Nу = N; Fтяж, у = -Fтяж; Fтер,у = 0

У

​

​

N

а Fтяг О Fтер Х

Fтяж

F = Fтяг + N + Fтяж+ Fтер

Запишемо рівняння руху в проекціях на вісь ОХ:

- та = - Fтяг + Fтер

Запишемо рівняння руху в проекціях на вісь ОУ:

0 = N - Fтяж

Розв'яжемо систему з двох рівнянь:

​

- та = - Fтяг + Fтер

0 = N - Fтяж

​

РУХ ТІЛА ПО ВЕРТИКАЛІ

На кінцях нитки, яка перекинута через нерухомий блок, підвішено гирі масою 11г і 13г. Коли гирі відпустили, система почала рухатись з прискоренням 81,8 см/с². Визначте за цими даними прискорення вільного падіння.

Дано: Розв’язання:

m1 = 11г = 0,011кг Виконаємо рисунок

m2 = 13г = 0,013кг та покажемо всі сили,

а = 81,8 см/с² = 0,818м/с² які діють у системі:

g - ?

Запишемо рівняння руху у векторній формі для першого тіла:

​

F1 = Fтяж,1 + Т1

​

Запишемо рівняння руху у векторній формі для другого тіла:

​

F2 = Fтяж,2+ Т2

​

У

​

а,1 Т1

Т2

​

Fтяж,1

а,2

Fтяж,2

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ для першого тіла:

Fтяж,1у = -Fтяж,1;

Т1,у = Т1

а1,у = а1

​

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ для другого тіла:

Fтяж,2у = -Fтяж,2;

Т2,у = Т2

а2,у = -а2

​

​

У

​

а,1 Т1

Т2

​

Fтяж,1

а,2

Fтяж,2

Запишемо рівняння руху у проекції на вісь ОУ для першого тіла:

​

F1 = -Fтяж,1 + Т1

​

Запишемо рівняння руху у проекції на вісь ОУ для другого тіла:

​

-F2 = -Fтяж,2+ Т2

​

У

​

а,1 Т1

Т2

​

Fтяж,1

а,2

Fтяж,2

Гирі зв'язані нерозтяжною ниткою, тому їхні прискорення за модулем рівні, тобто:�| а1 | = | а1 | = а�Натяг нитки по обидві сторони блока однаковий, тоді:

|Т1 | = | Т2 | = Т

Врахуємо, що F = та і Fтяж = m·g розв'яжемо систему з двох рівнянь:

т1а = Т – m1·g,

-т2а = Т – m2·g

​