זוויות

• כתבו במילים שלכם הגדרה לזווית. השתדלו שההגדרה תהיה שלמה ככל האפשר.
• ניתן להשתמש ביותר ממשפט אחד או שניים.
• כתבו מה הזוויות שאתם מכירים

אני זווית גדולה מ- 90 מעלות

וקטנה מ- 180 מעלות

אני זווית קטנה מ90 מעלות

אני זווית השווה בדיוק 180 מעלות

זווית קהה

זווית שטוחה

זווית חדה

אני זווית גדולה מ- 180 מעלות

וקטנה מ- 360 מעלות

זווית נישאה

1

זווית ישרה

3

2

4

6

5

זווית נישאה

זווית קהה

זווית קהה

זווית חדה

זווית חדה

זהו את הזווית

• באילו מהציורים הבאים מתוארת זווית?
• נסו למצוא בשרטוטים שהם זוויות, את הקרניים והקדקוד.

זווית

• שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת.
• .

גודלה של הזווית נקבע על פי ה"פתיחה" בין הקרניים, כלומר, על ידי מידת הסיבוב של הקרן האחת יחסית לשנייה.

סוגי זוויות

זווית ישרה- 90 מעלות

זווית קהה-גדולה מ- 90 מעלות וקטנה מ- 180 מעלות

זווית יחדה – קטנה מ - 90 מעלות

זווית שטוחה- 180 מעלות

זווית נישאה- גדולה מ- 180 מעלות וקטנה מ- 360 מעלות

מרובע קמור וקעור

• מרובע קמור – מרובע שכל זוויותיו קטנות מ ° 180.

שני אלכסוניו עוברים בתוכו.

​

​

​

• מרובע קעור – מרובע שיש לו זווית הגדולה מ ° 180.

אחד מאלכסוניו עובר מחוץ למרובע.

2. העבירו את כל האלכסונים היוצאים מקודקוד A של המחומש בשרטוט.

• כמה משולשים קיבלתם?

​

​

​

​

​

​

​

• העזרו במשולשים שקיבלתם, לחישוב סכום הזוויות במחומש, והשלימו את הטבלה הבאה:

A

3. רשמו תבנית לסכום הזוויות במצולע קמור בעל n צלעות.

​

​

​

4. האם לדעתכם התבנית לסכום הזוויות במצולע קמור, מתאימה גם לסכום הזוויות במצולע קעור?

בדיקה

• מכל מצולע קעור אפשר לקבל מצולע קמור על ידי תהליך של "הסרת" משולשים.
• למשל, מן המעושר הקעור שבשרטוט, "נסיר" 4 משולשים ונקבל משושה "קעור".
• בכמה קטן מספר הקודקודים של המצולע, בכל פעם שמסירים משולש אחד?

• מה הקשר בין מספר הקודקודים של המצולע הקעור לבין מספר הקודקודים של המצולע הקמור שהתקבל ממנו, לאחר "הסרת" המשולשים?

​

• הציעו דרך לחישוב סכום זוויותיו של המעושר הקעור שבשרטוט, בעזרת המצולע הקמור והמשולשים שהתקבלו.

​

• ממצולע קעור בעל n קודקודים, יש להסיר k משולשים, כדי לקבל מצולע קמור. רשמו תבנית לסכום זוויותיו ופשטו אותה, ככל האפשר.

​

• מה המסקנה?

זווית חיצונית במצולע

היא הזווית המשלימה את הזווית

שליד הקודקוד ל ° 180.

מהו סכומן של הזוויות החיצוניות במרובע? הסבירו כיצד חישבתם.

• אם נגדיל את מספר הצלעות של המצולע, שערו מה יקרה לסכום הזוויות החיצוניות?

​

• בדקו את השערתכם על ידי חישוב סכום הזוויות החיצוניות של מחומש קמור ומשוש קמור.

​

• מה המסקנה?

​

• הוכיחו את המסקנה לגבי סכום הזוויות החיצוניות בכל מצולע קמור (בעל n צלעות).

​

הכנסו ל"תופסים גלים" לצורות הפלא.�על ידי חיבור צורות בדרכים הנוחות לכם (השלמה ל º180 או º360), �חשבו את כל הזוויות בצורות הפלא.

• אפשר לחלק משולש שווה צלעות ל 3 משולשים שווי שוקיים חופפים כמתואר בשרטוט.
• זווית הראש של כל משולש היא º 120 .
• מה הסיבה?

עמ' 2

• באופן דומה, אפשר לחלק גם את המצולעים המשוכללים הבאים למשולשים שווי שוקיים חופפים.
• בדקו עבור כל מצולע – כמה משולשים יתקבלו ומה תהיה זווית הראש שלהם.

​

לכל שרטוט, כתבו בין הזוויות את הסימן המתאים: > , < , =

מה הזווית בין המחוגים בכל אחד מהשרטוטים?

בשרטוט שלפניכם, הקו MN הוא ציר הסימטריה. �האם גודלי הזוויות בשרטוט יכולים להיות נכונים? מדוע?

מצאו את הגדלים של 3 הזוויות האחרות בשרטוט. �הסבירו.

קבעו את גודל הזוויות: