Касательная �к окружности

к 10 шаг за шагом

Касательная к окружности

Определение. Окружность – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от ее центра, которое равно радиусу окружности.

Все точки плоскости, находящиеся от центра окружности на расстоянии, меньшем или равном радиусу, образуют круг.

OA=OE=OD=R,

OB<R,

OC>R.

Касательная к окружности

Взаимные положения прямой и окружности

Прямая вне окружности

Касательная к окружности

Секущая к окружности

Касательная к окружности

Взаимные положения прямой и окружности

У прямой и окружности нет общих точек. Расстояние от центра до прямой больше радиуса.

Касательная к окружности

Взаимные положения прямой и окружности

У прямой и окружности 1 общая точка. Расстояние от центра до прямой равно радиусу.

Определение. Прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

Касательная к окружности

Взаимные положения прямой и окружности

У прямой и окружности 2 общие точки. Расстояние от центра до прямой меньше радиуса.

Определение. Прямая, проходящая через две точки окружности, называется секущей к окружности.

Касательная к окружности

Теорема (признак касательной).

Если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то она является касательной к окружности.

Доказательство

Касательная к окружности

Касательная к окружности

Теорема (свойство касательной).

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Доказательство

Касательная к окружности

Касательная к окружности

Теорема (о касательных, проведенных из одной точки).

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности (соединяющих данную точку и точку касания), равны между собой.

Доказательство

Касательная к окружности

Касательная к окружности

Теорема (об окружности, вписанной в угол).

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла.

Определение. Если окружность касается сторон угла, то она называется вписанной в угол.

Тест

1) Как называется прямая, имеющая с окружностью две общие точки?

Касательная

Секущая

Параллельная

Секущая

Касательная

Параллельная

Тест

2) Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?

Хорда

Диаметр

Радиус

Диаметр

Хорда

Радиус

Тест

3) Как называется прямая, имеющая одну общую точку с окружностью?

Секущая

Скользящая

Касательная

Скользящая

Секущая

Касательная

Тест

4) Чем задается окружность? (Выберите несколько вариантов ответа)

Длиной радиуса

Хордой

Положением центра окружности

Хордой

Длиной радиуса

Положением центра окружности

Касательной

Касательной

Тест

5) Как располагается касательная по отношению к радиусу, проведенному в точку касания?

Параллельно

Перпендикулярно

Перпендикулярно

Параллельно

Тест

6) Сравните отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности:

Равны

Не равны

Параллельны

Не равны

Равны

Параллельны

Тест

7) Как могут располагаться прямая и окружность? (Выберите несколько вариантов ответа)

​

Пересекаются

Не пересекаются

Параллельны

Не пересекаются

Пересекаются

Параллельны

Касаются

Касаются

Самостоятельная работа

Решение

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решение

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решение

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решение

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решение

Самостоятельная работа