iBobor Advent Academy 2023
Google Form: https://drive.google.com/drive/folders/1JcNuyHaU7LpY5y4o23f_NG2_bbhhpzbY
© Monika Tomcsányiová, FMFI Univerzity Komenského v Bratislave, december 2023
© Bebras - archív medzinárodnej databázy súťaže
2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023 - 2023
pozri: Greedy Algorithms for Scheduling
Vianočný večierok
Simona pracuje v 3 rôznych firmách. Každá firma plánuje vianočný večierok so začiatkom o 18:00 hod. Simone trvá cesta z jednej firmy do druhej alebo z domu do každej firmy vždy 30 minút.
Simona sa chce na večierok prezliecť, takže musí ísť buď z domu alebo, ak je večierok v tej firme, v ktorej pracovala v tento deň najneskôr zo všetkých firiem, tak si šaty prinesie so sebou, a potom sa prezlečie vo firme.
V tabuľkách vidíme, kedy pracuje Simona v jednotlivých firmách.
Označ dni, v ktoré majú byť večierky v jednotlivých firmách tak, aby Simona stihla prísť na začiatok večierku.
1. 12. 2023
2023-SK-01_AA
pozri: palindrom
Palindromická girlanda
2. 12. 2023
Na girlande môže byť zavesených niekoľko typov ozdôb, každý typ aspoň raz:
H - hviezda
Z - zvonček
G - guľa
K - kvet
Aby mohli byť girlandy čo najviac rôznorodé, tak každý typ ozdoby môže byť v girlande v rôznej farbe prípadne aj s ornamentom.
Túto girlandu sme zapísali pomocou typov ozdôb takto:
GZ__G_Z__ZK_G
Doplň typy ozdôb do tejto girlandy tak, aby bola palindromická.
Celú girlandu zapísanú pomocou typov ozdôb zadaj do formulára.
2023-SK-02_AA
Adventné putovanie
Jakub sa pripravuje na adventné putovanie. Oblasť, cez ktorú pôjde, si na mape rozdelil na štvorce podľa toho, aký terén je v tejto oblasti. Číslo v štvorci určuje, koľko energie spotrebuje, aby túto oblasť prešiel.
Jakub sa bude pohybovať po mape iba nadol a doprava.
Najmenej koľko energie spotrebuje, keď sa chce dostať zo ŠTARTU do CIEĽA?
2023-AZ-04
vyhľadaj: greedy, dynamické programovanie
3. 12. 2023
pozri: tabuľkový editor, vzorce
Zakódované Vianoce
4. 12. 2023
2023-SK-03_AA
Do súboru zakod_vianoce sme zakódovali jedno slovo.
Zisti, ktoré písmeno sa v každom stĺpci nachádza najčastejšie.
Zakódované slovo tvoria tieto písmená.
Zadaj zakódované slovo. Použi iba malé písmená abecedy.
Pri riešení využi vzorce pre tabuľkový editor alebo si riešenie naprogramuj.
Koľko odvezú?
2023-SK-04_AA
vyhľadaj: rozhodovanie podľa podmienok
5. 12. 2023
Máme pohyblivý pás s troma veľkosťami vianočných balíčkov (veľký - V, stredný - S a malý - M). Balíčky odvážajú na saniach, na ktoré sa zmestí na šírku iba jeden balíček. Preto Elfovia balíčky ukladajú na seba, ale na väčší balíček môžu položiť buď rovnako veľký alebo menší balíček.
Elfovia nakladajú balíčky na sane tak, že zoberú prvý balíček z pásu a položia ho na niektoré sane. Potom sa pás s balíčkami posunie.
Balíčky sú na páse usporiadané takto (ako prvý je veľký balíček vpravo):
pás VSSMSMVVSMSSMSVV
pohyb pásu > > > > > > > > > > > > > >
Najviac koľko balíčkov z tohto pásu dokážu naložiť na dvoje sane?
2023-SK-05_AA
Mikulášske koláčiky
pozri: logika, constraint satisfaction problems
V tabuľke vidíme, ktoré deti jedia jednotlivé druhy vianočných koláčikov.
V miske ostal z každého druhu koláčika už iba jeden.
Koľkými spôsobmi si deti môžu rozdeliť koláčiky tak, aby každý dostal taký koláčik, ktorý jedáva?
6. 12. 2023
pozri: podmienky, pravidlá
Vianočný baliaci papier
7. 12. 2023
2023-SK-06_AA
Pripravili sme program pre vytvorenie vianočného baliaceho papiera. Vianočný papier musí obsahovať 4 riadky a v každom z nich 5 obrázkov.
K dispozícii máme:
Pravidlá pre vytvorenie vianočného papiera:
náhodne zvoľ, či bude na danom mieste (v riadku a v stĺpci) guľa
ak áno, daj do vnútra gule obrázok inej farby, ako má guľa
inak: daj náhodný červený alebo zelený obrázok
Na ktorom obrázku je baliaci papier, v ktorom nie sú dodržané pravidlá?
A) B) C) D)
2023-KR-07
Šifrovanie
8. 12. 2023
pozri: encryption, cryptography
Šifra je založená na nasledujúcich troch krokoch:
1. Rozdeľ text správy na podreťazce dĺžky k. Ak je dĺžka posledného podreťazca menšia ako k, pridaj na koniec medzery. Napr. ak je správa „POZOR POTOK“ a k = 3, rozdelíme text správy na podreťazce dĺžky 3. Keďže dĺžka posledného podreťazca je 2 pridáme jednu medzeru na jeho koniec: "POZ", "OR " , "POT", "OK "
2. Obráť poradie znakov vo všetkých podreťazcoch:
"ZOP", " RO", "TOP", " KO"
3. Vyber postupnosť čísel, ktorá určuje, ako musia byť podreťazce preusporiadané. Potom spoj podreťazce a vytvor šifrovaný text.
Ak je postupnosť čísel (3, 1, 4, 2), šifrovaný text bude:
"TOPZOP KO RO"
Zapíš zašifrovanú správu "VESELÉ VIANOCE" pre k = 3 a postupnosť čísel (3, 2, 5, 4, 1).
2023-CA-03
Vianočná pošta
9. 12. 2023
pozri: topological ordering, directed acyclic graphs
Priatelia Alica, Bruno, Cyril, Dáša, Eva a Fedor sú z jedného mesta. Počas Adventu si medzi sebou často posielajú balíčky, ktoré si potom dajú pod stromček. Pre potreby pošty musí každý z nich pre každý balíček vyplniť elektronický formulár, ktorý obsahuje meno adresáta.
Tu vidíme, kto posiela komu balíček dnes:
Alica: Dáša, Eva
Bruno: Eva, Cyril, Alica
Cyril: Dáša
Eva: Cyril
Fedor: Alica, Bruno
Poštár zistil, že ak bude dnes priateľov navštevovať v správnom poradí, dokáže od nich balíčky zobrať a aj všetky rozniesť ostatným priateľom.
Zapíš poradie mien priateľov tak, aby poštár navštívil každého z priateľov iba raz a aby rozniesol všetky balíčky.
Všetkých 6 prvých písmen priateľov v správnom poradí zapíš do formulára (bez medzier), napr. ABCDEF.
2023-SK-07_AA
Vianočné náhlenie
Počas vianočných dní vodiči na rovnom 10 km úseku diaľnice často prekračujú rýchlosť. Najčastejšie v noci od jednej do piatej hodiny.
Bezpečnostný radar meral počas jednej noci čas, za ktorý jednotlivé autá prešli tento úsek. Namerané údaje sú uvedené v tabuľke:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hsowpmQvMxSUZaoKmbxw50XHbG3WaAI-tJSlHSWEUW0/
Koľko vodičov prekročilo najvyššiu povolenú rýchlosť na diaľnici, teda 130 km/h?
10. 12. 2023
pozri: spreadsheet, working with data
pozri: modeling, encoding
Doplň krajinu
11. 12. 2023
2023-DE-06
Chystáme sa na vianočnú dovolenku. Mapu krajiny sme dostali ako puzzle pričom vieme, že súš sa dotýka iba súše a voda iba vody.
Označ, kam patria časti 1 až 6.
2023-IE-05
Hodnoty kariet
pozri: computer number format
Máme 5 kariet rôznych farieb:
A B C D E
Na kartách sú čísla 1, 2, 4, 8 a 16.
Nevieme, na ktorej karte je ktoré z nich.
Študenti to však vedia a zobrali si karty podľa toho, koľko majú rokov.
Adam má 24 rokov, zrejme si zobral dve karty, jedna z nich je karta D.
Eva má 22 rokov. Zobrala si jednu kartu rovnakej farby ako má Adam, ale nie je to karta D. Ešte si zobrala B a C.
Cyril má 13 rokov. Zistil, že iba on má kartu A. Zobral si aj kartu B.
Aká hodnota je na jednotlivých kartách?
12. 12. 2023
pozri: maze solving algorithms, wall follower
Labyrint
13. 12. 2023
2023-NL-04
Jozef pozná pravidlo „pravej ruky“, ktoré určuje, že pri prechádzaní bludiskom je potrebné vždy sa dotýkať pravou rukou steny bludiska.
Toto pravidlo zaručuje, že keď vstúpime do bludiska, vždy nájdeme východ.
Jozef prešiel tieto 4 bludiská pomocou pravidla pravej ruky.
Vchod do bludiska je označený červenou šípkou, východ je označený ako X.
V ktorom z bludísk navštívil Jozef všetky jeho časti?
A) B) C) D)
2023-SK_08_AA
Symetrické náhrdelníky
vyhľadaj: podmienky, symetria
14. 12. 2023
Na nitiach už máme pripravené časti náhrdelníka z korálikov. Červené koráliky sú navlečené po jednom koráliku, zelené spolu po dvoch a modré spolu po štyroch korálikoch na niti, pozri obrázok.
Z týchto častí budeme skladať symetrické náhrdelníky tak, aby v nich bolo čo najviac čo najdlhších častí.
Napr. symetrický náhrdelník zo 6 korálikov sa dá poskladať
tak, že použijeme jednu časť zo štyroch modrých korálikov a okolo tejto časti dáme po jednom červenom koráliku.
Takýto náhrdelník zapíšeme: 1*1+1*4+1*1
Rovnakým spôsobom zapíšte, ako bude vyzerať (niektorý) jeden symetrický náhrdelník presne z 2023 korálikov poskladaný z týchto častí.
Uvedomte si, že takýchto náhrdelníkov môže byť zrejme viac. Stačí však, ak nájdete jeden z nich.
pozri: dynamic programming
Skoky
15. 12. 2023
2023-AZ-02
Hracia plocha sa skladá z políčok, ktoré sú očíslované, pozri obrázok:
Postava začína na políčku s číslom 1.
Potom môže v jednom kroku:
- skočiť o 1 políčko
- skočiť na dvojnásobok hodnoty čísla na políčku, na ktorom sa nachádza
- skočiť na trojnásobok hodnoty čísla na políčku, na ktorom sa nachádza
Napr. na políčko s číslom 19 sa dostane na 4 kroky takto:
(1)*3 -> (3), (3) * 3 -> (9), (9) * 2 -> (18) + 1 -> (19)
Tieto skoky zapíšeme: 3321
Ako zapíšeme najmenší počet krokov, na ktoré sa dostane na políčko s číslom 2024?
Riešenie si môžete naprogramovať.
2022-SK-09_AA
Nákup darčekov
pozri: Frobeniov problém
16. 12. 2023
Elfovia majú mince iba s dvoma hodnotami: 45 a 47
Keď nakupovali darčeky zistili, že niektoré hodnoty sa iba pomocou týchto mincí nedajú zaplatiť.
Napríklad sa nedajú zaplatiť hodnoty menšie ako 45, ale ani hodnota 46, a ani niektoré väčšie sumy, ako napr. 100. Ale dá sa zaplatiť napr. hodnota 139.
Aká najvyššia hodnota sa nedá zaplatiť kombináciou mincí 45 a 47?
Pomôž si napr. naprogramovaním alebo výpočtami v tabuľkovom editore.
2023-HU-05
Otvor trezor
pozri: Logic, algorithm, pattern recognition
Elf musí odomknúť trezor rozsvietením správnej číselnej kombinácie.
Šípka na začiatku ukazuje na číslo 1, ktoré nesvieti.
Elf môže šípku pootočiť v smere pohybu hodinových ručičiek buď o 3 alebo o 4 čísla. Po pootočení to číslo, na ktoré ukazuje šípka, zmení svoj stav: ak svietilo, zhasne, ak nesvietilo, rozsvieti sa.
V tabuľke vidíme, čo sa stane,
ak Elf urobí 3 pootočenia,
pričom sa šípka zakaždým
pootočila o 4 čísla
a ostalo svietiť číslo 1:
Tieto pootočenia môžeme zapísať ako 444.
Rovnakým spôsobom zapíš minimálny počet pootočení, ktoré musí Elf urobiť, aby ostali svietiť iba čísla 2 a 3.
17. 12. 2023
pozri: decision-making algorithms, robotics, data management and storage
Balíkomat
Balíkomat má tri rôzne typy skriniek: A, B a C a umožňuje uchovávať malé, stredné a veľké balíky. Malé balíky sa zmestia do všetkých troch typov skriniek, stredné balíky iba do skriniek typu B alebo C a veľké balíky iba do skriniek typu C.
Keď zákazník prinesie balík, automat zistí jeho veľkosť a pre zákazníka otvorí prázdnu skrinku s najnižším číslom, do ktorej sa balík zmestí.
Teraz sú skrinky v balíkomate obsadené tak, ako vidíš na obrázku (preškrtnuté číslo skrinky označuje, že je skrinka obsadená).
Počas dňa sa stali tieto udalosti:
1. Priniesli 4 malé balíky.
2. Priniesli stredný balík.
3. Vyzdvihli balík zo skrinky číslo 22.
4. Priniesli malý balík.
5. Vyzdvihli balík zo skrinky číslo 20.
6. Priniesli veľký balík.
7. Priniesli stredný balík.
Ktorú skrinku otvoril balíkomat pre balík z udalosti 7?
18. 12. 2023
2023-IS-02
2023-PE-02
Dedina
pozri: graph
Jánova dedina má 7 domov.
Prejsť po ceste z jedného domu do najbližšieho susedného domu trvá vždy rovnako dlho. Ján nakreslil mapu ciest, ktoré spájajú jeho dom s inými domami tak, aby mohol ísť zo svojho domu do akéhokoľvek iného domu najkratšou trasou, pozri obrázok vpravo.
Uvedom si, že mapa, ktorú Ján takto vytvoril, nemusí obsahovať všetky cesty v dedine.
Ktorá z nasledujúcich máp môže byť mapa Janovej dediny so všetkými cestami?
19. 12. 2023
A) B) C) D)
2023-CZ-03
Vianočné jabĺčka
pozri: kombinácie
Aby bola hviezda pri rozkrojení jabĺčka čo najkrajšia, záhradkári vypestovali špeciálne vianočné jablká so
7 jadierkami.
Pri krájaní jabĺčka na polovice zostávajú niektoré jadierka v jednej polovici a niektoré v druhej polovici.
Na obrázku vidíme situáciu, keď v jednej polovici jabĺčka zostali všetky jadierka a v druhej polovici žiadne.
Koľkými spôsobmi môžeme rozkrojiť jabĺčka so 7 jadierkami tak, aby boli všetky polovice rôzne?
20. 12. 2023
2023-IR-02
Vianočná brigáda
pozri: bipartitný graf
21. 12. 2023
Priatelia Lucia, Barbora, Marek, Jakub, Šimon, Tomáš a Eva sa uchádzali o voľné vianočné brigádnické pozície.
Každý z nich má kvalifikáciu iba pre pracovné pozície, ktoré sú čiarou spojené s jeho menom.
Vieme, že boli obsadené všetky uvedené pracovné pozície a boli obsadené niekým z uvedených priateľov.
Ktorý z týchto výrokov musí byť určite pravdivý?
A) Eva dostala miesto ako pokladníčka.
B) Šimon dostal miesto skladníka.
C) Jakub dostal miesto pokladníka.
D) Ako účtovníka prijali Mareka.
2023-SK-11_AA
Vzdialenosti dedín
V tabuľke sú zadané vzdialenosti dedín. Uvedom si, prečo je dolná časť tabuľky prázdna.
Severný pól je dedina, o ktorej platí, že jej súčet vzdialeností ku všetkým ostatným dedinám je najväčší.
Ktorá dedina je Severný pól?
pozri: tabuľkový editor, funkcia súčet
22. 12. 2023
| dedina1 | dedina2 | dedina3 | dedina4 | dedina5 | dedina6 | dedina7 | dedina8 | dedina9 |
dedina1 | - | 238 | 326 | 332 | 278 | 613 | 154 | 358 | 365 |
dedina2 | | - | 365 | 364 | 359 | 365 | 278 | 223 | 613 |
dedina3 | | | - | 154 | 545 | 358 | 613 | 332 | 314 |
dedina4 | | | | - | 332 | 457 | 125 | 278 | 457 |
dedina5 | | | | | - | 278 | 671 | 635 | 359 |
dedina6 | | | | | | - | 314 | 365 | 145 |
dedina7 | | | | | | | - | 364 | 457 |
dedina8 | | | | | | | | - | 674 |
dedina9 | | | | | | | | | - |
2023-CZ-04
Pokazený segment
pozri: sedemsegmentový displej, podmienky
Digitálne hodiny zobrazujú čas štyrmi skupinami svietiacich segmentov. Jedna skupina segmentov tvorí vždy jednu číslicu.
Na obrázku vidíš ako hodiny zobrazujú čas ráno, poobede a v noci a ako vyzerajú jednotlivé číslice:
23. 12. 2023
Z týchto časov vieme zistiť, že jeden segment v niektorej číslici je pokazený.
Ktorý z týchto časov hodiny kvôli pokazenému segmentu nebudú zobrazovať správne?
A) 15:45
B) 17:51
C) 19:22
D) 22:33
Vianočná fotografia
Umelá inteligencia fotoaparátu dokáže rozpoznať, či sa ľudia pri fotografovaní usmievajú. Z rôznych fotografií systém vytvoril šablónu s ohraničením tváre a s vyznačenými oblasťami pre oči a ústa. Systém sa naučil, že človek sa usmieva, keď sa oči a ústa z modelu dotýkajú všetkých zelených bodov a nedotýkajú sa žiadnej červenej čiary. Pri spracovaní fotografie systém pracuje v troch krokoch:
2017-DE-02
vyhľadaj: porovnávanie obrázkov, umelá inteligencia
24. 12. 2023
1. zo všetkých tvári urobí model, v ktorom sú vyznačené oči a ústa
2. všetky vytvorené modely porovná so šablónou
3. ak všetky tváre vyhodnotí ako také, že sa usmievajú, urobí fotografiu
Koľko z týchto tvárí vyhodnotí systém ako také, že sa usmievajú?