Розв'язування� задач

Геометрія 8 клас

Перша ознака подібності �прямокутних трикутників:

Якщо катети одного прямокутного трикутника пропорційні катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

Друга ознака подібності �прямокутних трикутників:

Якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

Третя ознака подібності �прямокутних трикутників:

Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника пропорційні гіпотенузі і катету другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

Доведення �третьої ознаки:

Позначимо задане відношення сторін трикутника через k.

1) Від точки С на сторонах СВ і СА трикутника АВС відкладемо відрізки СВ₂=С₁В₁ і СА₂=С₁А₁ відповідно. Тоді ∆А₂В₂С∾∆АВС (за першою ознакою подібності трикутників).

Тоді трикутники А₂В₂С і А₁В₁С₁ рівні (за гіпотенузою і катетом).

4) ∆АВС∾∆А₂В₂С=∆А₁В₁С₁.

Теорему доведено.

Властивості подібних трикутників.

1.Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту їх подібності.

2.У подібних трикутниках усі відповідні лінійні елементи пропорційні і їх відношення дорівнює коефіцієнту подібності трикутників.

​

Властивості подібних трикутників.

3.У подібних трикутниках відношення висот дорівнює коефіцієнту їх подібності.

Доведення:

1)∆АВС ∾∆А₁В₁С₁, тоді ∠С=∠С₁.

2) ∠D=∠D₁=90º і ∠С=∠С₁, тоді трикутники САD і С₁А₁D₁ подібні.

3) ∆САD∾∆С₁А₁D₁,

Тоді АD:А₁D₁=СА:С₁А₁=СВ:С₁В₁.

Теорему доведено.

Властивості подібних трикутників.

Наслідок: Площі подібних трикутників відносяться як квадрат коефіцієнта подібності цих трикутників.