RAPPORTO INERZIALE

Rapporto Inerziale:

Parametro fondamentale o concetto errato?

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Formazione ed Innovazione

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Cosa è il rapporto inerziale?

Il rapporto inerziale è il rapporto tra il momento d’inerzia del carico (riferito al lato motore) e il momento d’inerzia del motore:

R =

J_Le

J_M

dove:

• J_Le = momento di inerzia del carico equivalente (cioè riflessa, vista dal motore)
• J_M = momento di inerzia del motore

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Concettualmente Il rapporto inerziale indica quanto è “pesante” o “difficile da muovere” un carico rispetto alla forza del motore che lo deve spostare.

Immagina di spingere un carrello: se è vuoto, lo muovi facilmente. Se è pieno di mattoni, serve più forza. Il rapporto inerziale misura proprio questo: quanto il carico oppone resistenza al movimento rispetto alla capacità del motore di accelerarlo.

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Ciò tenderebbe a dimostrare l’importanza del rapporto inerziale durante il dimensionamento cinematico e fare sempre in modo che il rapporto inerziale sia il più basso possibile per avere la migliore dinamica a scapito magari di sovradimensionare il motore o utilizzare dei riduttori tra motore e carico.

Questo è un concetto errato:

Perché?? 🡪

Perché il rapporto inerziale è solo un indicatore relativo tra carico e motore, può aiutare nel valutare la compatibilità dinamica tra i due sistemi (motore e carico) in base al tipo di applicazione, ma da solo non dice nulla sulla rapidità ed efficienza del sistema.

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La dinamica dipende dall’inerzia totale (J_T) del sistema (vista dal motore):

J_T = J_M + J_Le

Ed è questa che determina realmente l’accelerazione angolare (α) del motore:

α =

C

J_T

dove C è la coppia del motore disponibile sull’albero (è la forza rotazionale che il motore esercita espressa in Nm)

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Quindi… più è basso il momento di inerzia totale e più è alta l’accelerazione e di conseguenza migliore sarà la dinamica del mio sistema

Prendiamo in considerazione la Prima Legge di Newton (o principio di Inerzia) il quale afferma che un corpo tende a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non è soggetto a forze esterne o se la risultante delle forze esterne è nulla.

Di conseguenza:

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Maggiore è l’inerzia → maggiore è la forza necessaria per cambiare stato.

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A parità di forza → minore inerzia → maggiore accelerazione.

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È questo il vero principio che governa la dinamica dei sistemi motore-carico, non il rapporto inerziale

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Quindi il rapporto inerziale è utile per capire come tarare il controllo, ma non è un indicatore assoluto della “qualità dinamica”. Ci può essere utile in fase progettuale per capire se effettivamente si è in grado di controllare correttamente il sistema, ma questo è un problema del «controllista» se riesce a fare un buon lavoro o meno. Un rapporto inerziale basso può aiutare dal punto di vista del controllo, ma non deve essere una regola. Va valutato in funzione della dinamica che si vuole ottenere (veloce o lenta).

RIASSUMENDO:

• La dinamica è massima se l’inerzia totale J_T è minima e non necessariamente se il rapporto inerziale è basso.
• Il rapporto inerziale è uno strumento di analisi, non un fine.

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Ma perché questa confusione sul rapporto inerziale?

Perché è un sistema adottato da molte case costruttrici di azionamenti. Utilizzano il rapporto inerziale come parametro fondamentale di Tuning dell’asse e quindi si cerca sempre di correre ai ripari sovradimensionando il motore o mettendo riduttori senza capire che ciò che conta davvero è la fase progettuale iniziale dove occorre studiare il sistema, se possibile, con una inerzia totale tale da avere la massima dinamica richiesta.

Non solo… Deriva anche da un retaggio del passato…

In passato, ma se vogliamo anche giustamente, si riteneva che l’accoppiamento inerziale risolvesse al meglio il problema del controllo stabile di un motore. E ciò poteva anche avere un senso se si voleva un compromesso tra rapidità nella risposta ed effetto volano, in quanto si aveva a che fare con convertitori che avevano una banda passante limitata (come gli SCR) e quindi non potevano reagire rapidamente alle variazioni di corrente.

Per compensare questa lentezza si usava l’inerzia come «filtro» naturale per smorzare le variazioni improvvise e rendeva il sistema più stabile.

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Dagli anni 70, quando i servomotori a spazzole hanno iniziato a prendere piede nel mondo delle macchine utensile a scapito di altri sistemi come quelli idraulici, i progettisti si trovavano a dover dimensionare i sistemi in base a inerzia del carico, coppia e velocità richieste.

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Si cercava quindi di soddisfare il rapporto 1:1 tra l’inerzia del carico e quella del motore e nel caso questo non fosse soddisfatto, si prendeva in considerazione l’idea di sostituire un motore con inerzia più elevata o utilizzare un riduttore (per ridurre l’inerzia vista dal motore), aumentando però così il costo complessivo del sistema.

• Anche se accoppiare le inerzie migliora il trasferimento di potenza, non significa automaticamente avere un sistema efficiente.

• L’ideale sarebbe ridurre l’inerzia totale (motore + carico), perché meno inerzia → meno energia necessaria per accelerare/decelerare.

• Un motore più grande, se non è necessario, porta con sé più inerzia propria, quindi richiede più coppia solo per muovere sé stesso.

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Il dimensionamento dell’azionamento dipende anche dai seguenti fattori:

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• Motore scelto;
• Sensore di retroazione (encoder, resolver);
• Accoppiamento meccanico al carico;
• Circuiti di controllo (asservimento) e loro regolazione.

Come vedete anche l’encoder gioca un ruolo importante:

• La banda passante del sistema di controllo dipende anche dalla qualità del feedback.

• Encoder più veloci e precisi permettono di spingere la regolazione a frequenze più alte → il sistema riesce a gestire meglio carichi con inerzia maggiore o variazioni improvvise di coppia.

• Se l’encoder è lento o impreciso, il progettista deve “abbassare” i guadagni → il motore deve essere sovradimensionato per compensare la minore reattività.

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Il dimensionamento dell’azionamento dipende anche dai seguenti fattori:

​

• Motore scelto;
• Sensore di retroazione (encoder, resolver);
• Accoppiamento meccanico al carico;
• Circuiti di controllo (asservimento) e loro regolazione.

Come vedete anche l’encoder gioca un ruolo importante:

• La banda passante del sistema di controllo dipende anche dalla qualità del feedback.

• Encoder più veloci e precisi permettono di spingere la regolazione a frequenze più alte → il sistema riesce a gestire meglio carichi con inerzia maggiore o variazioni improvvise di coppia.

• Se l’encoder è lento o impreciso, il progettista deve “abbassare” i guadagni → il motore deve essere sovradimensionato per compensare la minore reattività.

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Immagina un servomotore che gira a 3000 giri/min (≈ 50 giri/s).

Caso A – Encoder incrementale da 1024 impulsi/giro

• Risoluzione: 1024 impulsi/giro → a 3000 rpm genera circa 51.200 impulsi al secondo.

• Ogni impulso corrisponde a 0,351° di rotazione.

• Il controllore “vede” la posizione con questa granularità, il che può andare bene per applicazioni semplici come in alcuni movimenti dei nastri, ma non è idoneo per movimenti molto rapidi e precisi. Nel mondo della metrologia (o per esempio nelle misure per il settore automotive) sono risoluzioni scarse che non vengono utilizzate.

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Caso B – Encoder assoluto da 20 bit (≈ 1.048.576 posizioni/giro)

• Risoluzione: 2²⁰ ≈ 1 milione di posizioni/giro → a 3000 rpm il controllore riceve un’informazione di posizione estremamente fine (magari è anche esagerato per molte applicazioni, ma nel campo metrologico per esempio non è assolutamente cosa rara)

• Ogni passo corrisponde a 0,001° di rotazione.

• L’anello di velocità e posizione può essere regolato con guadagni molto più alti → il sistema reagisce più velocemente e con meno oscillazioni.

• Se a livello di coppia il sistema lo permette, si potrebbe utilizzare anche un motore più piccolo (meno inerzia, meno costo, meno consumo) senza perdere precisione o stabilità.

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In conclusione…

Il rapporto inerziale è un concetto errato nel dimensionamento cinematico. È L’inerzia totale riferita al motore che garantisce l’accelerazione massima del mio sistema. Da ciò ne consegue che la rapidità di reazione del sistema dipende dal momento di inerzia totale e dalla coppia motrice sviluppata dal motore secondo le leggi della cinematica. La scelta di un motore va fatta secondo le leggi della fisica e non per comparazione con un sistema simile.

Considerato che in fase progettuale si continua ancora a guardare, anche in grandi aziende, la bontà del rapporto inerziale soprattutto perché magari l’ufficio meccanico tende a «copiare» un applicazione già fatta, magari modificando solo il carico perché il motore aveva già coppia adeguata o semplicemente perché non vi è mai tempo per ragionare su questo tema, si può comunque trarre delle conclusioni finali su come dovrà essere il nostro controllo e se abbiamo bisogno di taratura più performanti. E nel contempo magari avvisare il progettista meccanico se può fare ancora in tempo ad effettuare delle modifiche meccaniche per migliorare il sistema e permettere al controllista di ottenere una migliore taratura finale.

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In conclusione…

Se abbiamo un sistema motore-carico connessi direttamente (mediante giunto rigido), senza riduttori, si può affermare che un buon controllo lo si può avere anche con un rapporto inerziale sino a 60:1 , purché le accelerazioni non siano eccessivamente elevate. Ovviamente occorre sempre un Drive che abbia un minimo di controlli da poter settare (PI, Filtri, feedforward) altrimenti non si riesce ad avere un movimento fluido e senza rumori di fondi dovute a risonanze durante il movimento. Drive con Elmo, Kollmorgen, ETEL, Bosch, sono esempi di Drive con algoritmi di controllo più sofisticati). Sopra il 60:1 si può ancora controllare ma le velocità e le accelerazioni che sono richieste devono comunque essere basse.

Se abbiamo un sistema motore-carico non connesso direttamente ma eventualmente l’accoppiamento è costituito da un insieme di elementi meccanici che presentano elasticità o giochi, allora è utile che il progettista meccanico abbia tenuto un rapporto inerziale < 20 e come sempre occorre scegliere un buon Drive che permetta di settare un minimo gli anelli di velocità e posizione. In caso contrario ci sarà da perdere un bel po’ di tempo per il tuning del Drive se si vuole ottenere una buona dinamica e un errore di posizione molto basso (dipende come sempre cosa richiede l’applicazione finale).

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Vediamo un esempio:

Ci troviamo di fronte ad un azionamento (con il termine azionamento intendo l’insieme di motore, sistema di regolazione ed eventuale sistema di retroazione) a cui è calettato in diretta, tramite giunto, un carico.

Ci troviamo quindi di fronte ad un sistema già progettato ma che ci viene richiesto di controllare.

Possiamo stimare, i limiti dinamici di questo sistema per capire fin dove possiamo spingerci?

La risposta è SI, ma dobbiamo avere un minimo di dati…..

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Ci viene fornito al volo il dato del rapporto inerziale che può darci un stima se il nostro controllo può migliorare o meno certe dinamiche richieste. Il rapporto R = 20

Ci viene fornita anche la coppia massima T _max = 2Nm (obbligatoria per il calcolo dell’accelerazione)

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Quindi, rispetto a un sistema con rapporto 1:1, l’accelerazione è 21 volte più bassa a parità di coppia.

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Mettiamo un po’ di valori…

Guardiamo il motore e troviamo da scheda tecnica che l’inerzia vale 0,001 Kgm²

Calcoliamo L’inerzia totale

Calcoliamo l’accelerazione massima

Che sono 5459 gradi/sec²

Questa è l’accelerazione massima che possiamo garantire, magari utilizzando feedforward di accelerazione ed eventualmente inserendo un filtro tipo Biquad per rendere la risposta più fluida nelle fasi di accelerazione e se ben tarato anche per avere un anello di velocità più stabile.

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