Mata Kuliah : Aljabar Linear�Minggu ke 2 - Vektor

• Mampu mengidentifikasi vektor, ruang vektor dan kombinasi lenear

Tujuan perkuliahan

Apa itu vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Vektor dinotasikan sebagai ruas garis berarah. contoh: kecepatan, percepatan, gaya, momen gaya, dsb. Suatu partikel bergerak dari titik A ke titik B, maka dapat dikatakan bahwa partikel itu mengalami perpindahan.

Komponen Vektor

• Pada kondisi tertentu, suatu vektor diletakkan sedemikian sehingga titik awalnya tidak terletak pada titik asal. Jika vektor memiliki titik awal P1(x1, y1) dan titik akhir P2(x2, y2), maka

​

​

• Secara geometrik ditampilkan pada Gambar

Example

• Komponen vektor v = dengan titik awal P1(2, -14) dan titik akhir P2,(7, 5,-8) adalah

​

v = (7, 5, -8) – (2, - 14)

= (7 -2,5 – (-1), - 8 – 4)

= (5, 6, -12)

​

Notasi Vektor

• Sebuah vector dapat dituliskan dalam beberapa bentuk notasi. Berikut ini adalah penulisan notasi vector.

​

​

​

​

Ketiga memiliki arti yang sama, yaitu vector komponen v1 dan v2.

Vektor pada Ruang 2 Dimensi

• Misal v adalah sebarang vektor yang ditempatkan sedemikian rupa sehingga titik awalnya berhimpit dengan titik asal sistem koordinat siku-siku. Koordinat (v1, v2) dari titik akhir v disebut komponen v, ditulis v = (v1, v2)

Example

Jika v = (1, -2), w = (7, 6), dan k = 4, maka

v + w = (1 + 7, -2 + 6) = (8, 4)

kv = 4 (1, -2) = (4, -8)

​

Pengurangan Vektor

Karena v – w = v + (-1)w, maka

v – w = (v1 – 21, v2 – w2)

Vektor pada Ruang 3 Dimensi

• Misal v adalah sebarang vektor yang ditempatkan sedemikian sehingga titik awalnya berhimpit dengan titik asal sistem koordinat siku-siku. Sebagaimana pada Gambar di bawah, koordinat pada titik akhir v disebut komponen v, ditulis v = (v1, v2, v3)

Example

Gambar berikut adalah tampilan vektor (4, 5, 6) dan (-3, 2, -4) dalam ruang berdimensi 3.