Potencias y raíces

Objetivo de la clase

-Comprender el concepto de potencia y sus propiedades.

Definición de potencia

Una potencia es una multiplicación iterada donde se multiplica la base por sí misma la cantidad de veces que indica el exponente:

a = a · a · … · a

n

a se multiplica n veces

Ejemplos de potencias

La potencia base 2 y exponente 5, se lee “2 elevado a 5”, y se escribe así:

2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

5

2 se multiplica 5 veces

Ejemplos de potencias

La potencia base 5 y exponente 1, se lee “5 elevado a 1”, y se escribe así:

5 = 5

1

Todo número elevado a 1 es el mismo número.

Ejemplos de potencias

La potencia base 1/2 y exponente 3, se lee “1/2 elevado a 3” o “1/2 al cubo”, y se escribe así:

1 = 1 1 1 = 1

2 2 2 2 8

3

1/2 se multiplica 3 veces

· ·

Ejemplos de potencias

La potencia base -3 y exponente 2, se lee “-3 elevado a 2” o “-3 al cuadrado”, y se escribe así:

-3 = -3 · -3 = 9

2

-3 se multiplica 2 veces

Ejercicios: Calcula las siguientes potencias

Ejercicios: Calcula las siguientes potencias

Multiplicación de potencias de igual base

3 · 3 = 3·3 · 3·3·3 = 3

2

3

5

Observa la situación y discute con tu compañero/a lo que observas

Multiplicación de potencias de igual base

2 · 2 = 2·2·2 · 2·2·2·2 = 2

3

4

7

Observa la situación y discute con tu compañero/a lo que observas

Multiplicación de potencias de igual base

a · a = a·a·…·a · a·a·…·a = a

x

y

x + y

x veces

y veces

El resultado de multiplicar 2 potencias de igual base es una potencia con la misma base y un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias.

División de potencias de igual base

3 : 3 = 3·3·3·3 = 3

3·3

4

2

2

Observa la situación y discute con tu compañero/a lo que observas

División de potencias de igual base

2 : 2 = 2·2 = 1 = 2

2·2·2·2·2 2

2

5

3

Observa la situación y discute con tu compañero/a lo que observas

-3

División de potencias de igual base

a : a = a·a·…·a = a

a·a·…·a

x

y

x - y

x veces

y veces

El resultado de multiplicar 2 potencias de igual base es una potencia con la misma base y un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias.

Ejercicios calcule el valor de las potencias

Objetivo de la clase

-Resolver ejercicios de operaciones combinadas de potencias.

-Resolver ejercicios utilizando el orden de prioridades de las operaciones.

Prioridad de las operaciones

Para resolver cualquier operación hay que seguir el siguiente orden para resolver las cosas correctamente, de lo contrario se puede llegar a resultados diferentes.

​

1. Paréntesis
2. Potencias y raíces
3. Multiplicación y división
4. Suma y resta
5. Ir de izquierda a derecha

​

Los signos menos cuentan como multiplicación, por ejemplo: -(2 + 3) = -1·(2 + 3)

Ejercicios de operaciones combinadas