Lógica de Programação

Sistema de Informação

Prof. Roberta A. de A. Fagundes

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AULA 1 - Introdução

• Ementa:
• Cálculo proposicional e dos predicados.
• Sistemas Algébricos.
• Noções de Álgebra de Boole.
• Circuitos Lógicos.
• Lógica de primeira ordem.
• Álgebra.

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AULA 1 - Introdução

Metodologia

• Aulas
• Teóricas
• Práticas
• Linguagem Prolog
• Avaliações
• Prova Escrita
• Exercício de participação ao fim da aula

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AULA 1 - Introdução

Bibliografia

• Bibliografia efetivamente adotada (listar primeiro os livros textos e depois os referenciados):
• Livro(s) texto(s):D
• AGHLIAN, Jacob. Lógica e Álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1995.
• GERSTING, Judith L. “Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação”. Rio, LTC, 1995.
• Livros de referência:
• DOMINGUES, Higino, H. “Álgebra Moderna”. São Paulo: Atual,1982.

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AULA 1 - Introdução

Cronograma

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Definição

• A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade.

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AULA 1 - Introdução

Lógica Clássica e Lógica Simbólica.

• Lógica Informal formula os argumentos em linguagem natural, mas enfrenta problemas de ambigüidade e de construções confusas.

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• A Lógica Simbólica ou Lógica Matemática utiliza símbolos de origem matemática para formular os argumentos.

Tabalho iniciado pelo matemático inglês George Boole (1815 – 1864) – Algebra Booleana. e consolidado pelo filósofo e matemático alemão Goottlob Frege (1848 – 1895) – Regras de Demonstração Matemática.

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AULA 1 - Introdução

Lógica Clássica e Lógica Simbólica.

• Uma vez que , a Lógica Simbólica tem sua própria linguagem técnica, é um instrumento poderoso para a análise e a dedução dos argumentos, especialmente com o uso do computador (Prova Automática de Teoremas).

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• Tradicionalmente a Lógica tem sido estudada para orientações filosóficas e matemáticas. Na computação, ela é utilizada para representar problemas e para obter suas soluções.

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AULA 1 - Introdução

Origem

• Aristóteles - filósofo grego - 342 a.C, sistematizou os conhecimentos existentes em Lógica, elevando-os à categoria de ciência.

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• Em sua obra chamada Organum (“ferramenta para o correto pensar”), estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.

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AULA 1 - Introdução

Origem

• Aristóteles se preocupava com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos.

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• A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

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AULA 1 - Introdução

Argumento

• Um argumento é uma seqüência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. As premissas justificam a conclusão.
• Proposições: sentenças afirmativas que podem ser verdadeiras ou falsas.
• Premissas: afirmações disponíveis

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• Exemplo:

Todo aluno de Computação precisa estudar Lógica. (premissa)

José é aluno de Computação. (premissa)

Logo, José precisa estudar Lógica. (conclusão)

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AULA 1 - Introdução

Argumento

• O objetivo de um argumento é justificar uma afirmação que se faz, ou dar as razões para uma certa conclusão obtida.

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Exemplo:

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Você me traiu. Pois, disse que ia estudar e meu irmão lhe viu na boate.

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• Um argumento demonstra/prova como a partir dos dados de um problema chegou-se a uma conclusão.

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AULA 1 - Introdução

Argumento:Raciocínio e Inferência

• Para convencer que você sabe a resposta (que não é um chute) você tem de expor as razões que o levaram a conclusão (justificar).

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Pontos de Partida

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Caminhos Seguidos

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Conclusão

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• Um argumento poderia ser considerado uma reconstrução explícita do raciocínio efetuado

Raciocínio ou

Processo de Inferência

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AULA 1 - Introdução

Argumento:Raciocínio e Inferência

• Inferência é a relação que permite passar das premissas para a conclusão (um “ encadeamento lógico”)

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• A palavra inferência vem do latim, Inferre, e significa “conduzir para”

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AULA 1 - Introdução

Argumento

• O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não decorrente das premissas (uma inferência).

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AULA 1 - Introdução

Validade de um Argumento

• Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido.

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• Quando é válido, podemos dizer que a conclusão é uma conseqüência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.

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AULA 1 - Introdução

Validade de um Argumento

• Exemplo 1: O argumento que segue é válido?

Se eu ganhar na Loteria, serei rico.

Eu ganhei na Loteria.

Logo, sou rico.

🡺É Válido

(a conclusão é uma decorrência lógica das duas premissas.)

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AULA 1 - Introdução

Validade de um Argumento

• Exemplo 2: O argumento que segue é válido?

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Se eu ganhar na Loteria, serei rico

Eu não ganhei na Loteria

Logo, não sou rico

🡺 Não é Válido

(a conclusão não é uma decorrência lógica das duas premissas.)

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AULA 1 - Introdução

Validade de um Argumento

• A lógica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a conclusão, ou seja, com a estrutura e a forma do raciocínio. A verdade do conteúdo de cada premissa e da conclusão é estudo das demais ciências.

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• A validade do argumento está diretamente ligada à forma pela qual ele se apresenta (Lógica Formal – estuda a forma dos argumentos).

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AULA 1 - Introdução

Validade e Verdade

• Verdade e Falsidade: são propriedades das proposições, nunca dos argumentos

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• Validade ou Invalidade: são proprie-dades dos argumentos dedutivos que dizem respeito a inferência ser ou não válida (raciocínio ser ou não correto)

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AULA 1 - Introdução

Validade e Verdade

• Exemplo 1

Toda baleia é um mamífero (V)

Todo mamífero tem pulmões (V)

Logo, toda baleia tem pulmões (V)

🡺 Argumento válido e a conclusão verdadeira.

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AULA 1 - Introdução

Validade e Verdade

• Exemplo 2

Toda aranha tem seis pernas (F)

Todo ser de seis pernas tem asas (F) Logo, toda aranha tem asas (F)

🡺 Argumento válido e a conclusão falsa

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AULA 1 - Introdução

Validade e Verdade

• Os conceitos de argumento válido ou inválido são independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e conclusão.

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• Qualquer combinação de valores verdade entre as premissas e a conclusão é possível, exceto que nenhum argumento dedutivo válido tenha as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

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• Um argumento dedutivo no qual todas as premissas são verdadeiras é dito Argumento Correto, evidentemente sua conclusão também é verdadeira.

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AULA 1 - Introdução

Exercícios

• 1. Identifique se cada enunciado abaixo é um argumento. Em caso afirmativo, identifique suas premissas e a sua conclusão.
• a) Ele é do signo de Leão, pois nasceu na primeira semana de agosto.
• Premissa: Ele nasceu na primeira semana de agosto.
• Conclusão: Ele é do signo de Leão.

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AULA 1 - Introdução

Exercícios

• b) Eu não quero ir para a cama, mamãe. O filme ainda não acabou.
• Premissa: O filme ainda não acabou.
• Conclusão: Eu não quero ir para a cama, mamãe.

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• c) Como a economia pode ser melhorada? O déficit comercial está crescendo todo o dia.
• Premissa: O déficit comercial está crescendo todo o dia.
• Conclusão: Como a economia pode ser melhorada?

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AULA 1 - Introdução

Exercícios

• f) Nós estávamos superados em número e em armas pelo inimigo, e suas tropas estavam constantemente sendo reforçadas enquanto as nossas forças estavam diminuindo. Assim, um ataque direto teria sido suicida.

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• g) O exército branco estava batendo em retirada. Não vinham reforços. Continuar o ataque seria um ato impensado.

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• h) Ele está respirando e, portanto, está vivo.

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• i) Há alguém aqui que entende esse documento?

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• j) Nos Estados Unidos, muitas pessoas não sabem se seu país apóia ou se opõe ao governo da Nicarágua.

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• k) A pesquisa de opinião pública ouviu muita gente. O candidato A deve vencer.

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• l) O triângulo ABC é equiângulo. Portanto, cada um de seus ângulos internos mede 60º.

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AULA 1 - Introdução

Dedução e Indução

• A Lógica dispõe de duas ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Dedutivos

• Pretendem que suas premissas forneçam uma prova conclusiva da veracidade da conclusão e podem ser:
• Válidos: quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para a conclusão. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa;
• Inválidos: não se verifica a característica anterior.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos

• Os argumentos podem ser classificados em duas categorias:
• Argumento dedutivo
• Argumento cuja conclusão deve ser verdadeira se suas premissas forem verdadeiras.

Em outras palavras - um argumento é dedutivo quando: “se as premissas forem verdadeiras é impossível que a conclusão seja falsa”.

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• Argumento indutivo
• A conclusão não é necessária, dada a verdade das premissas.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Indutivos

• Os Argumentos Indutivos não pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade. (possibilidade, probabilidade)

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• Seguem do Raciocínio Indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações/experiências. Enquanto que um Raciocínio Dedutivo exigi uma prova formal sobre a validade do argumento.

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• Os termos válidos e inválidos não se aplicam para os argumentos indutivos. Eles são avaliados de acordo com a maior ou a menor probabilidade com que suas conclusões sejam estabelecidas.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Indutivos

• Exemplo1:

Joguei uma pedra no lago, e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e ela também afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Indutivos

• Exemplo2:

A vacina funcionou bem nos ratos.

A vacina funcionou bem nos macacos.

Logo, vai funcionar bem nos humanos.

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• Exemplo3:

80% dos entrevistados vão votar no candidato X.

Logo, o candidato X vai vencer as eleições.

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos

• Se chove molha a rua.

Está chovendo.

A rua está molhada.

​

• Se chove molha a rua.

A rua está molhada.

Está chovendo

​

Dedutivo

Indutivo

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos.� Exercícios: Dedutivo ou Indutivo?

• 1)

. Não há registros de seres humanos com mais de 5 metros de altura.

 Nunca tivemos um ser humano com mais de 5 metros de altura.

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• 2)

. Alguns porcos tem asas

. Todas as coisas aladas gorjeiam

 Alguns porcos gorjeiam

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AULA 1 - Introdução

Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos.� Exercícios: Dedutivo ou Indutivo?

• 3)

. Se houver uma guerra nuclear, a civilização será destruída.

. Haverá uma guerra nuclear

◊ A civilização será destruída.

• 4)

. O cloreto de potássio é, quimicamente, muito similar ao sal de cozinha (cloreto de sódio).

◊ O Cloreto de potássio tem sabor igual ao do sal de cozinha.

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Argumentos Indutivos

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• A Lógica Formal Classica só estuda Argumentos Dedutivos, verificando se são ou não válidos.

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AULA 1 - Introdução

Exercícios

• 2. Classifique os seguintes argumentos como dedutivos ou indutivos.
• a) Nenhum mortal pode parar o tempo. Você é mortal. Logo, você não pode parar o tempo.

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• b) Freqüentemente, quando chove fica nublado. Está chovendo. Portanto está nublado.

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• e) Cada um é republicano, ou democrata, ou tolo. O porta-voz da Casa Branca não é republicano. O porta-voz da Casa Branca não é tolo. Logo, o porta-voz da Casa Branca é democrata.

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Um exercício

Há não muito tempo atrás, num país distante, havia um velho rei que tinha três filhas, inteligentíssimas e de indescritível beleza, chamadas Guilhermina, Genoveva e Griselda.

Sentindo-se perto de partir desta para melhor; e sem saber qual das filhas designar como sua sucessora, o velho rei resolveu submetê-las a um teste. A vencedora não apenas seria a nova soberana, como ainda receberia a senha da conta secreta do rei (num banco suíço), além de um fim de semana, com despesas pagas, na Disneylândia.

Chamando as filhas à sua presença, o rei mostrou-lhes cinco pares de brincos, idênticos em tudo com exceção das pedras neles engastadas: três eram de esmeralda, e dois de rubi. O rei vendou então os olhos das moças e, escolhendo ao acaso, colocou em cada uma delas um par de brincos.

O teste consistia no seguinte: aquela que pudesse dizer, sem sombra de dúvida, qual o tipo de pedra que havia em seus brincos herdaria o reino (e a conta na Suíça etc.).

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AULA 1 - Introdução

Um exercício

 A primeira que desejou tentar foi Guilhermina, de quem foi removida a venda dos olhos. Guilhermina examinou os brincos de suas irmãs, mas não foi capaz de dizer que tipo de pedra estava nos seus (e retirou-se, furiosa).

 A segunda que desejou tentar foi Genoveva. Contudo, após examinar os brincos de Griselda, Genoveva se deu conta de que também não sabia determinar se seus brincos eram de esmeralda ou rubi e, da mesma furiosa forma que sua irmã, saiu batendo a porta.

 Quanto a Griselda, antes mesmo que o rei lhe tirasse a venda dos olhos, anunciou corretamente, alto e bom som, o tipo de pedra de seus brincos, dizendo ainda o porquê de sua afirmação.

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Que brincos tinha Griselda, de esmeralda ou de rubi?. Justifique sua resposta.

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MORTARI, Cesar A. Introdução à Lógica. UNESP, São Paulo, 2001.

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AULA 1 - Introdução