31.03.2025

Сьогодні

Урок

№78

Графік лінійного рівняння з двома змінними

Алгебра

Розділ 3. Система лінійних рівнянь з двома змінними

31.03.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

31.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�вдосконалювати уміння перетворювати лінійні рівняння з двома змінними та знаходити їх розв'язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графік лінійного рівняння з двома змінними

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

У II ст. до н. е. давньогрецький учений Гіппарх уперше використав ідею координат для визначення місця розташування об’єктів на поверхні Землі. Лише в XIV ст. французький учений Ніколя Орем (бл. 1323-1392) уперше застосував у математиці ідею Гіппарха: розбив площину на клітинки (подібно до того, як на клітинки поділено аркуш вашого зошита) і став задавати положення точок широтою та довготою.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком рівняння з двома змінними називається зображення на координатній площині всіх точок, координати яких задовольняють дане рівняння

• Графік лінійного рівняння із двома змінними може бути прямою, всією площиною або не містити жодної точки координатної площини.
• Графік рівняння першого степеня із двома змінними завжди є прямою.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:

• Знайти два його розв'язки;
• Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;
• Провести через них пряму.

• Щоб побудувати графік рівняння у = m, достатньо позначити на осі у точку (0; m) та провести через неї пряму паралельно осі х.
• Щоб побудувати графік рівняння х = n, достатньо позначити на осі х точку (n; 0) та провести через неї пряму паралельно осі у.

31.03.2025

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 спосіб

Знайдемо два його розв’язки.

​

Якщо х = 0, то

2у = 6, у = 3

​

Якщо у = 0, то

3х = 6, х = 2

​

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

1 спосіб

Виразимо у через змінну x

​

​

​

​

​

​

Якщо х=0,

Якщо х=2,

Занесемо значення у таблицю:

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

​

• х
• 0

Позначимо в прямокутній системі

координат точки (0; 3) і (2; 0)

та проведемо через них пряму.

Висновок:

Отже, графіком рівняння

ax + by = c , де a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

є невертикальна пряма.

​

2

3

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними

5х + 2у = 8

Розв’язання. Виразимо змінну у через змінну х, маємо: 2у = -5х + 8. Отже, у = -2,5х + 4.

Формула у = - 2,5х + 4 задає лінійну функцію, графіком якої є пряма. Для побудови графіка складемо таблицю значень х і у для двох його точок:

Оскільки рівняння 5х + 2у =8 та

у = -2,5х + 4 є рівносильними, то

побудована пряма є також і графіком рівняння

5х + 2у =8 .

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай а = 0, b = 0, с ≠ 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = с, наприклад

0х + 0у = 2. Це рівняння не має розв’язків, отже, його графік не містить жодної точки, а тому не існує.

Нехай a=0, b = 0, с = 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = 0. Будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком - усі точки координатної площини.

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1060

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1060|Розв’язання:

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Відомо, що пара чисел (-5; у) є розв’язком рівняння 2х + 9у = 17. Знайдіть значення у.

Завдання 1061

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

Розв’язання:

Якщо x = –5, то 2 ∙ (–5) + 9у = 17;

–10 + 9у = 17;

9у = 27;

у = 3. 

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1063

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1063

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіку якого з рівнянь належить точка М(1; 4):

1) 4у - 2х = -4; 2) 6x + 11у = 50?

Завдання 1065

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Точка М(1; 4) не належить графіку рівняння 4у – 2x = –4, бо

4 ∙ 4 – 2 ∙ 1 = 16 – 2 = 14 ≠ –4;

​

2) точка M(1; 4) належить графіку рівняння 6х + 11y = 50, бо

6 ∙ 1 + 11 ∙ 4 = 6 + 44 = 50.

Завдання 1065

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

261

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виразіть із даного рівняння змінну х через змінну у і знайдіть які-небудь три розв’язки цього рівняння:

1. х + у =12; 2) х - 7у = 5;

​

3)х + 6у = 10; 4) 2х + 8у = 16.

Завдання 1067 (1-4)

Підручник.

Сторінка

262

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x + у = 12

х = 12 – у

Якщо у = 12, то х = 12 – 12 = 0  

Якщо у = 10, то х = 12 – 10 = 2

Якщо у = 1, то х = 12 – 1 = 11

(0;12), (2;10), (11;1).

2) х – 7у = 5

х = 5 + 7у

Якщо у = 0, то х = 5 + 0 = 5

Якщо у = 1, то х = 5 + 7 = 12

Якщо у = –1, то х = 5 – 7 = – 2

(5;0), (12;1), (–2;–1).

Завдання 1067 (1-4)|Розв’язання:

1

рівень

3) х + 6у = 10

х = 10 – 6у

Якщо у = 0, то х = 10 – 0 = 10

Якщо у = 1, то х = 10 – 6 = 4

Якщо у = –1, то х = 10 + 6 = 16

(100), (4;1), (16;–1).

4) 2х + 8у = 16

2х = 16 – 8у

х = 8 – у

Якщо у = 0, то х = 8 – 0 = 8

Якщо у = 1, то х = 8 – 1 = 7

Якщо у = –1, то х = 8 + 1 = 9

(8;0), (7;1), (9;–1).

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

1) х - у = 4; 2) 4х + у = 3; 3) х - 5у = 5.

Завдання 1071 (1-3)

Підручник.

Сторінка

262

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1071 (1-3)

Розв’язання:

1

рівень

1) х – y = 4

2) 4х + y = 3

3) х - 5у = 5

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Які пари чисел є розв’язками рівняння:

1) 0х + 4у = 20; 2) -Зх + 0у = 27?

Завдання 1073

Підручник.

Сторінка

262

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 0х + 4у = 20;

4у = 20;

у = 5.

Розв’язками рівняння є такі пари чисел, у яких перше число є будь–яким, а друге дорівнює 5;

2) –Зх + 0у = 27;

–Зх = 27;

х = –9.

Розв’язками рівняння є такі пари чисел, у яких перше число дорівнює –9, а друге є будь–яким числом.

Завдання 1073

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

262

1

рівень

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У якій точці пряма 7у – 3х = 21 перетинає:

1) вісь х; 2) вісь у?

Завдання 1076

Підручник.

Сторінка

262

2

рівень

Розв’язання:

1) Якщо у = 0, то 0 – Зх = 21; х = –7.

Отже, пряма 7у – Зх = 21 перетинає вісь х у точці (–7; 0);

2) якщо х = 0, то 1у – 0 = 21; у = 3.

Отже, пряма 7у – Зх = 21 перетинає вісь у у точці (0; 3).

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На якому з рисунків 62, а-г зображено графік рівняння х + у = З?

Завдання 1097

Підручник.

Сторінка

265

2

рівень

Розв’язання:

Якщо у = 0, то х + 0 = 3; х = 3.

Якщо х = 0, то 0 + у = 3; у = 3.

Отже, графік рівняння х + у = 3 проходить через точки (3; 0) і (0; 3).

Графік рівняння х + у = З зображено на рисунку в). 

31.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 257-267.

​

Виконати завдання

№ 1066, 1072, 1073.

31.03.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Доведіть, що для будь-якого значення х значення виразу

х⁸ - х⁵ + х² - х + 1 є числом додатним.

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

Розглянемо вираз x⁸ – x⁵ + x² – x + 1.�1) Якщо х ≤ 0, то х⁸ ≥ 0, x⁵ ≤ 0, тоді –x⁵ ≥ 0, x² ≥ 0, x ≤ 0, тоді –x ≥ 0,1 > 0.�Отже, x⁸ + (–x⁵) + x² + (–x) + 1 > 0 ;

2) 0 < x ≤ 1. Врахувавши, що якщо 0 < x ≤ 1,то 0 < xⁿ ≤ 1, одержимо:�х⁸ – x⁵ + х² – x + 1 = х⁸ + x²(1 – х³) + (1 – x).�1 – x³ ≥ 0,1 – x ≥ 0, x⁸ > 0, x² > 0, тому х⁸ – х⁵ + х² – х + 1 > 0;

3) якщо x > 1, то xⁿ > 1.�x⁸ – x⁵ + x² – x + 1 = x⁵(x³ – 1) + х( x – 1) + 1.�Отже, x⁵ > 1, x³ – 1 > 0, х > 0, х – 1 > 0, тому x⁸ – x⁵ + x² – х + 1 > 0.�Отже, x⁸ – x⁵ + x² – х + 1 > 0 для будь-якого значення х.

Розв’язання:

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Маса новонародженої дитини в середньому має становити З кг 300 г. Якщо батько дитини є курцем, то її маса буде на 125 г меншою від середньої, якщо ж курить мати - меншою на 300 г. Визначте, скільки відсотків маси втрачає дитина при народженні, якщо:

1. курить її батько;
2. курить її мати.

Відповідь округліть до цілих відсотків.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

31.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають графіком рівняння з двома змінними х і у?
2. Яка фігура є графіком рівняння ах + by = с, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля?
3. Як побудувати графік рівняння у = m, де m - число; графік рівняння х = n, де n - число?

31.03.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?