Ricerca per immagini
Giulia Fiore-Valerio Francesco Cacciato , Liceo Scientifico A.Volta, classe 3°F, A.S. 2022-2023
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La vita di Sarrus
Pierre-Frédéric Sarrus (1798 - 1861) fu un matematico francese, professore presso l’università di Strasburgo (1826-56) e membro della Académie des sciences di Parigi. Egli si concentrò sugli integrali multipli, sulle equazioni numeriche, sulle questioni geometriche relative alle orbite delle comete e sui differenziali esatti. Fu anche linguista, e lasciò manoscritto un suo manuale. Pubblicò i suoi articoli negli «Annales de Gergonne» e sul «Journal de mathématiques pures et appliquées» di Liouville.
È conosciuto principalmente per il suo
Théorème sur la résolution des équations numériques à plusieurs inconnues (Teorema sulla risoluzione di equazioni numeriche a più incognite, 1832). Il suo nome è legato anche a una regola pratica (la regola di Sarrus), enunciata per la prima volta nell’articolo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations (1833). Essa è utilizzata per calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine 3, ma il suo limite sta nella sua non applicabilità per matrici quadrate di ordine diverso. Sarrus dimostrò anche il lemma fondamentale del calcolo delle variazioni.
Testo tratto da treccani.it e altri siti
La regola di Sarrus
La regola di Sarrus consiste nel metodo per calcolare il determinante di una matrice quadrata di terzo ordine ed è utilizzata per la risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Esempio di risoluzione di un sistema
Per ricavare singolarmente le tre incognite occorre calcolare i determinanti ∆, ∆x, ∆y e ∆z attraverso matrici di 3 righe e 3 colonne.
Innanzitutto bisogna disporre nelle prime tre colonne i coefficienti delle incognite delle tre equazioni con
i rispettivi segni e di fianco ad esse altre due colonne in cui disporre nuovamente i coefficienti delle prime due incognite.
Il determinante ∆ sarà uguale alla deferenza tra la somma dei prodotti della diagonale principale (in nero) e quella dei prodotti della diagonale secondaria (in rosso).
La regola di Sarrus può essere applicata solo se ∆ ≠ 0, essendo ∆ il determinante della matrice dei coefficienti. In questo caso ∆ è uguale a -8.
Successivamente, per ricavare i determinanti ∆x, ∆y e ∆z occorre sostituire nella matrice rispettivamente alla colonna dei coefficienti della x, della y e della z quella dei termini noti delle equazioni.
Infine si ricavano le soluzioni del sistema che in questo caso sono 2, -3 e 5.
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo delle variazioni è quell'area della matematica che si occupa di determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti in questione possono essere funzioni, curve, superfici o altro. Il Lemma fondamentale del calcolo delle variazioni è un lemma -un teorema che si dimostra come premessa di uno più importante- che consente di trasformare un problema di variazioni dalla forma debole (variazionale) alla forma forte (differenziale), al fine di poter applicare tutti gli strumenti matematici del calcolo differenziale al problema.
Un importante esempio di applicazione del lemma è la derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange dal principio variazionale di Hamilton.
Testo tratto da treccani.it e altri siti
Conclusioni e riflessioni
Dopo aver consultato siti differenti abbiamo selezionato quelli a parer nostro più attendibili come ad esempio Treccani.it, sito che viene gestito da esperti, e diversi articoli di Google Scholar, piattaforma che permette di accedere a testi accademici e dunque affidabili. Dalla ricerca non è emerso un gran numero di informazioni relative alla vita del matematico e le poche notizie rinvenute si limitano a riportare gli ambiti in cui egli si è cimentato nel corso della vita. Questa ricerca ci ha permesso di rivedere un argomento affrontato durante lo scorso anno, ovvero uno dei metodi di risoluzione dei sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite, ideato per l’appunto da Sarrus, dal quale prende il nome; inoltre abbiamo avuto l’opportunità di conoscere in piccolo una nuova area della matematica nell’ambito dell’analisi funzionale, della quale non avevamo mai sentito parlare prima d’ora.