Основные этапы планирования�эксперимента �

Pablo Picasso. Woman at the Window 1936

Предпланирование�� Плюсы. О выборе плана��Информационная таблица

План и планирование эксперимента (ПЭ)

План эксперимента – совокупность данных, определяющих количество, условия и порядок реализации опытов

Планирование эксперимента – выбор наиболее рационального числа наиболее рациональных опытов:

– либо минимального числа опытов для получения достаточного количества достаточно качественной информации о системе,

– либо достаточного количества опытов для получения

максимального возможного количества информации

Как записать → тема 2

Назначение – разработка эффективной стратегии экспериментирования

Цель – получить хорошую модель

вспоминаем

♣ статистическая оценка характеристик изучаемого объекта,

(измерения)

♣ выявление воздействия на выходные величины тех или иных факторов

(дисперсионный анализ)

♣ установление функции отклика, т.е. статистически достоверной

зависимости, связывающей отклик с факторами –

построение математической модели для изучаемого объекта

(регрессионный анализ, несколько откликов и моделей)

♣ определение степени взаимной статистической связи пар характеристик

(корреляционный анализ)

[нахождение оптимальных условий протекания процесса

(экстремальный эксперимент)]

Задачи эксперимента

• Бритва Оккамы – методологический принцип бережливости, закон экономии. Рекомендация простого и короткого (что в большинстве случаев является наилучшим)

Аристотель, Оккама, Гамильтон

0. Определить цели и возможности

Предпланирование

На основе системного подхода

и априорных знаний,

из анализа публикаций и результатов

предварительных экспериментов

1. Определить набор исследуемых откликов y (свойств системы), факторы x, которые могли бы влиять на уровни свойств, возможные связи x с y .

Представить структуру системы

Иерархическая взаимосвязь между факторами X и параметрами выхода Y в цепи

«исходные компоненты» − «технология» − «структура» − «качество» − «надежность»

Рисунок из книги:

Вознесенский В.А.

Статистические методы планирования эксперимента

в технико-экономических исследованиях. – 2-ое изд., М.: Финансы и статистика, 1981, 263 с.

Взаимосвязь между основными подсистемами технологии композиционных материалов

Рисунок из книги:

Современные методы оптимизации композиционных материалов / Под ред. В.А. Вознесенского. –

К.: Будiвельник, 1983, 144 c.

2. Исходя из целей и возможностей, с учетом априорных данных,

выделить факторы для варьирования в эксперименте и факторы,

значения которых фиксируются на том или ином уровне (можно с ДА)

3. Назначить значения фиксируемым факторам

и интервалы значений варьируемых факторов

Область значений варьируемых факторов, область факторного пространства – факторная область.

​

4. Оценить возможные диапазоны значений откликов

k-мерный гиперкуб

Нормализованные факторные области

5. Сформулировать гипотезы о виде многофакторной

полиномиальной модели зависимости y-ов от x

Здесь f_l(x) − базисные функции, как правило степени x

Называем

ЭС-моделью.

Почему – позже

Наиболее часто это полином 2-й степени

Но могут быть гипотезы о значимости отдельных эффектов

более высокого порядка: x_i²x_j, x_ix_jx_k, x_i³…

Выбор плана эксперимента

Плюсы планирования многофакторного эксперимента в сравнении с «традиционным» варьированием факторов по одному

(полный перебор возможных входных состояний):

возможность оценить эффекты взаимодействия,

экономия опытов – а значит ресурсов

One-factor-at-a-time (OFAT) experimentation will never

reveal interactions

​

​

​

Параллельный процесс против последовательного

Точка плана – точка в области нормализованных факторов (в области варьирования), она соответствует натуральным значениям факторов, условиям проведения опыта)

Хороший» и «плохой» 2-уровневые планы

(1-го порядка, для линейной модели)

План выбирают на основании

вида модели функции отклика

Измеренные значения y в каждой точке плана (для каждого соответствующего набора значений входов системы) позволяют построить регрессионную модель зависимости Y(x)

При выборе из нескольких вариантов плана учитывают

статистические критерии оптимальности планов и ресурсы для проведения испытаний

(время и деньги)

Используемые для этого данные можно представить

в виде информационной таблицы

Упражнение

Запишите матрицы следующих планов эксперимента,

в нормализованных координатах (нумеруйте точки плана, начиная с нижней левой, по часовой стрелке; точка в центре 3-го плана последняя)

1. 2. 3.

The End