Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

• справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
• правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Двоичная арифметика

Правила сложения:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (результат сложения двух единиц: ноль и единица переноса в старший разряд)

Сложение

Примеры:

Сложение двоичных чисел �выполняется в столбик

1

1

1

1

1+1=10

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

Правила умножения:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

Умножение

Примеры:

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

+

Правила вычитания:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1 (из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда)

​

​

Вычитание

Примеры:

Вычитание двоичных чисел �выполняется в столбик

0

0

.

10-1=1

1

1

.

.

10-1=1

1

1

Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе.

Деление

Пример:

1

0

1

1

-

1

1

0

.

1

0

1

1

1

-

1

1

1

1

1

-

0

.

.

Закрепление изученного

№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:

1. 100101+101= 1) 100001*10010=
2. 101101+111= 2) 110001*1011=
3. 11001,1+11,01= 3) 101*101=

​

№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:

1. 1000101-1010= 1) 10000:10=
2. 1101101-110= 2) 101101:101=
3. 110101-101= 3) 100111:11=

Домашнее задание:

• Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления;
• Заполнить гугл-форму до 18.00