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Parte 5

Óptica Geométrica: Reflexão, Refração e Formação de imagens

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Objetivos da Aula:

​

​

• Compreender os conceitos de reflexão, refração e difração da luz.
• Realizar experimentos simples para observar os fenômenos ópticos.
• Relacionar as leis da óptica geométrica com as observações experimentais.
• Relacionar aplicar à construção civil

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Conteúdo:

​

• Onda luminosa
• Fenômenos ondulatórios
• Princípios fundamentais da óptica geométrica
• Experimentos

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Conhecimento prévio:

​

Para bom andamento do conteúdo destas aulas, é necessário ter noção de:

• Trigonometria
• Radiciação
• Potenciação
• Frações
• Proporções
• Equações trigonométricas

Matemática da Física

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• Óptica geométrica é o ramo da física que estuda a propagação da luz em termos de raios, que são linhas retas que representam o caminho seguido pela luz. Esse modelo simplificado é útil para descrever vários fenômenos ópticos em situações onde o comprimento de onda da luz é muito menor do que o tamanho dos objetos que interagem com ela.

Princípios da óptica geométrica

Aplicações da Óptica Geométrica:

• Espelhos e Imagens: A formação de imagens em espelhos planos e esféricos pode ser explicada usando as leis da reflexão.
• Lentes: Lentes convergentes e divergentes, que utilizam a refração da luz para focalizar ou dispersar raios de luz, são descritas pela ótica geométrica.
• Instrumentos Ópticos: Câmeras, telescópios e microscópios são projetados com base nos princípios da óptica geométrica para manipular a luz e formar imagens ampliadas ou reduzidas de objetos.

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Fenômenos de reflexão, refração e difração

• Propagação Retilínea da Luz: A luz viaja em linha reta em meios homogêneos e isotrópicos. Esse princípio é a base para a formação de sombras e o conceito de raio de luz.

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Para localizar as imagens e saber como elas são formadas utilizaremos raios de luz que partem de um ponto P de um objeto. Estes raios podem ser desviados, por reflexão em um espelho ou por refração em lentes, e parecem divergir de um determinado ponto P’, que é chamado de imagem.

​

Para determinar os desvios sofridos pelos raios vamos utilizar as leis de reflexão e refração, conforme o caso, e traçar os raios desviados, daí o nome óptica geométrica.

Vamos aplicar esse procedimento para estudar como são formadas as imagens em espelhos e lentes.

Fenômenos de reflexão, refração e difração

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Reflexão: Tratamento qualitativo

O raio luminoso que parte do espelho, devido à reflexão da luz, chama-se raio refletido. O local onde o raio incidente atinge o espelho designa-se ponto de incidência. O ângulo que o raio incidente faz com a normal (perpendicular ao espelho no ponto de incidência) chama-se ângulo de incidência. O ângulo que o raio refletido faz com a normal designa-se por ângulo de reflexão.

Enunciado das Leis da Reflexão

• O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

​

• A reta normal aos raios incidente e refletido estão no mesmo plano.

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Princípio de Huygens

Segundo o princípio de Huygens, cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado como uma fonte de novas ondas secundárias (ondas esféricas), e a frente de onda em um instante subsequente é a superfície tangente a essas ondas secundárias.

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Princípio de Huygens - vídeo recomendado

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=rlOja4WRQos&t=201s

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Dedução das leis da reflexão pelo princípio de Huygens

Raio refletido

Raio refletido

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No esquema da figura, AP representa uma parte da frente de onda AA’. Em um tempo t, a onda secundária, centrada em A, chega ao ponto B’’ e a frente de onda, centrada em P, chega a B. A nova frente de onda é BB’’. Os ângulos entre a frente de onda e o espelho são Φ1 e Φ’1 para as frentes de onda AA’ e BB’’, respectivamente. Os triângulos ΔABB’’ e ΔABP são retângulos com hipotenusa comum e um cateto igual (AB’’ = BP), logo, são congruentes, portanto, Φ1 e Φ’1 são iguais. Os ângulos de incidência são iguais aos ângulos teta1 e teta’1 e são, também, iguais para as ondas incidente e refletida, provando a lei de reflexão.

Raio refletido

Dedução das leis da reflexão pelo princípio de Huygens

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AINDA SOBRE A REFLEXÃO

Quando a reflexão da luz é regular, diz-se que se trata de uma reflexão especular da luz. A reflexão da luz pode ainda ser irregular, neste caso diz-se que ocorre reflexão difusa da luz.

Princípios básicos da reflexão da luz

1

Reflexão especular

A luz incide sobre uma superfície lisa e reflete em uma única direção.

2

Ângulo de incidência

O ângulo em que a luz incide sobre a superfície é igual ao ângulo em que a luz é refletida.

3

Lei da reflexão

O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

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Reflexão difusa

A luz incide sobre uma superfície irregular e reflete em diversas direções.

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Refração: Tratamento qualitativo

A refração da luz é um fenômeno óptico que ocorre quando a luz sofre mudança do meio de propagação, ou seja, do meio de incidência para o meio de refração, onde há variação de velocidade da propagação.

​

​

Lembre-se que a luz é uma forma de onda que se propaga em determinada velocidade e essa velocidade dependerá do meio no qual ela se propaga.

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Refração: Tratamento qualitativo

O fenômeno da refração é regido por duas leis. São leis análogas às leis da reflexão.

​

Trataremos as leis da refração para um raio luminoso que incide sobre uma superfície a qual estabelece a separação entre dois meios.

​

​

Um meio material será designado por meio (1), enquanto o outro meio será designado por meio (2). O índice de refração do meio (1) designaremos por n₁ enquanto o índice de refração do meio (2) designaremos por n₂.

reta normal

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Refração: Índice de Refração

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

Enunciado das Leis da Refração

• O plano de incidência e o plano da luz refratada coincidem.
• Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante.

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Refração: Tratamento qualitativo

Passagem da luz de um meio mais rápido para um mais lento

No ar, a luz propaga-se a uma velocidade muito maior do que na água ou no vidro. Quando passa do ar para a água sofre um abrandamento na sua velocidade de propagação e pode sofrer uma mudança de direção, consoante o ângulo de incidência na superfície de separação entre os dois meios:

​

Passagem da luz de um meio mais lento para um mais rápido

Quando um raio de luz passa da água para o ar sofre um aumento na sua velocidade de propagação e pode sofrer uma mudança de direção, consoante o ângulo de incidência na superfície de separação entre os dois meios.

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Refração: Tratamento qualitativo

Quando a luz incide perpendicularmente à superfície de separação entre os dois meios, ocorre refração mas não ocorre mudança de direção da luz:

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Leis da refração pelo princípio de Huygens

A Lei de Snell-Descartes descreve como a luz se refrata ao passar de um meio para outro com diferentes índices de refração. Ela é fundamental na óptica geométrica e pode ser demonstrada usando princípios básicos de ondas e geometria.

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Leis da refração pelo princípio de Huygens

Lei de Snell - Descartes

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23

REFLEXÃO TOTAL

Lei de Snell - Descartes

= 1

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objeto

Espelho

imagem

Para que um observador consiga ver uma imagem refletida pelo espelho é preciso que raios provenientes do objeto sejam refletidos pelo espelho e alcancem seu olho. Isso pode acontecer para diferentes posições do observador.

Espelho Plano

Nos espelhos planos as imagens se formam por reflexão regular em uma superfície refletora plana. Vamos estudar agora como as imagens se formam e algumas de suas propriedades.

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Características da imagem formada em um espelho plano

Virtual

A imagem formada é virtual, o que significa que ela não pode ser projetada em uma tela.

Direita

A imagem é direita, ou seja, não está invertida.

Simétrica

A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho.

Do mesmo tamanho

O tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto.

Posição, tamanho e orientação da imagem

Distância objeto-espelho

A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho.

Tamanho da imagem

O tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto.

Orientação da imagem

A imagem é direita e simétrica ao objeto em relação ao espelho.

Aplicações práticas de espelhos planos

Uso doméstico

Espelhos são amplamente utilizados em casas, como em banheiros, quartos e salas de estar, para reflexão pessoal e decoração.

Indústria

Aplicados em máquinas, telescópios, instrumentos científicos e até mesmo em carros, para direcionar a luz e ampliar a visão.

Arte e design

Utilizados por artistas para criar ilusões de ótica e efeitos visuais, além de serem elementos decorativos em arquitetura e design de interiores.

Diferenças entre espelhos planos e outros tipos de espelhos

Tipo de Espelho

Forma

Propriedades da Imagem

Plano

Superfície plana

Virtual, direita, do mesmo tamanho

Côncavo

Superfície curva para dentro

Pode ser real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor

Convexo

Superfície curva para fora

Virtual, direita, menor

Espelhos

Compreensão da reflexão

A compreensão da reflexão da luz é crucial para entender como imagens são formadas em espelhos planos.

Aplicações práticas

Espelhos planos possuem diversas aplicações em nosso dia a dia, desde usos domésticos até industriais e artísticos.

Exploração de outros tipos

O estudo de espelhos planos nos prepara para explorar outros tipos de espelhos e seus diferentes comportamentos.

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objeto

Espelho

B

A

Normal

A imagem de um ponto B pode ser localizada traçando-se vários raios partindo desse ponto em direção ao espelho.

Para determinar a direção de cada raio refletido, aplica-se a lei de reflexão; θ_i=θ_r

Localização da imagem

Traçam-se, então, vários raios partindo do ponto B, atingindo o espelho, com diferentes ângulos de incidência.

Os raios refletidos pelo espelho alcançam o olho do observador, como se tivessem partido de um ponto B’, atrás do espelho.

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objeto

Espelho

imagem

B

A

B’

Normal

Localização da imagem

33

objeto

Espelho

imagem

B

A

A’

Isso pode ser feito para diferentes pontos do objeto. Por exemplo para o ponto A.

objeto

B

A

Normal

Localização da imagem

34

Essa imagem é virtual, pois embora os raios pareçam vir dos pontos A’ e B’, não existem raios de luz passando por esses pontos.

Espelho

imagem

B

A

B’

objeto

A’

Localização da imagem

35

Dois raios são traçados a partir do ponto P no objeto em direção ao espelho ; o raio 1, normal ao espelho e o raio 2, com ângulo de incidência igual a θ_i.

​

d

h

h’

P

B

C

P’

1

2

d’

Localização da imagem

36

37

Quando dois espelhos planos são associados formando um ângulo alfa entre eles haverá a formação de n imagens, onde n obedece à seguinte relação:

Obs: O ângulo alfa deve ser expresso em graus.

�CUIDADO: Quando a relação entre os ângulos (360º/alfa) for um número par, o ponto objeto P poderá assumir qualquer posição entre os dois espelhos, mas se for um número ímpar, o ponto objeto P, deverá ser posicionado no plano bissetor de alfa.

​

Associação de espelhos planos

38

Translação do espelho plano

Consideremos, inicialmente, um ponto objeto P diante de um espelho plano E, tal que a distância de P ao espelho seja igual a a (figura). A imagem de P é P'₁. Deixemos fixo o ponto P e transladamos o espelho plano E para a direita. seja d o seu deslocamento (fig. b). Nessa nova situação, a imagem do ponto P também sofreu certo deslocamento (x). ela está representada por P'2 e a distância até o espelho agora é igual a b. Como o ponto P permanece fixo, para calcularmos o deslocamento da imagem, vamos tomá-lo como referência.

Figura: Translação do espelho plano.

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A velocidade na translação

Levando em conta que os movimentos da imagem e do espelho são simultâneos, isto é, ocorrem num mesmo intervalo de tempo, concluímos que a velocidade da imagem (v_i) é igual ao dobro da velocidade do espelho (v_E) e ambas têm o mesmo sentido.

O nosso referencial é o solo. Observemos também que o objeto permaneceu em repouso.

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FÍSICA, 2º

Espelhos Planos e Esféricos

Face côncava

Face convexa

Calota esférica

Espelhos esféricos

41

C = centro de curvatura

V = vértice ( é o pólo da calota esférica )

R = raio de curvatura ( é o raio da esfera )

α = ângulo de abertura

Elementos Geométricos

42

FÍSICA, 2º

Espelhos Planos e Esféricos

Espelho Côncavo

Espelho Convexo

Luz

Luz

43

44

FÍSICA, 2º

Espelhos Planos e Esféricos

45

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco .

Raios Notáveis

Espelho Côncavo

46

Raios Notáveis

Espelho Convexo

47

Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Raios Notáveis

Espelho Côncavo

48

Raios Notáveis

Espelho Convexo

49

Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Raios Notáveis

Espelho Côncavo

50

Raios Notáveis

Espelho Convexo

51

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

Raios Notáveis

Espelho Côncavo

52

Raios Notáveis

Espelho Convexo

53

Real

Menor

Invertida

1º caso : objeto além do centro de curvatura C.

C

V

F

ESPELHO CÔNCAVO

FORMAÇÃO DE IMAGENS

54

Real

Igual

Invertida

2º caso : objeto no centro de curvatura C.

V

C

F

ESPELHO CÔNCAVO

55

Real

Maior

Invertida

3º caso : objeto entre o centro de curvatura C e o foco F.

V

F

C

ESPELHO CÔNCAVO

56

Imprópria

4º caso : objeto no foco F.

θ

θ

V

F

C

ESPELHO CÔNCAVO

57

Virtual

Maior

Direita

V

F

C

θ

θ

ESPELHO CÔNCAVO

5º caso : objeto entre o foco F e o vértice V.

58

Virtual

Menor

Direita

V

F

C

ESPELHO CONVEXO

59

FÍSICA, 2º

Espelhos Planos e Esféricos

CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO

60

Estudo analítico - referencial de Gauss

As posições do objeto e de sua imagem podem ser caracterizadas por abscissas, bem como às suas respectivas alturas podem ser associadas ordenadas. Para tanto, construiremos um sistema de referência, denominado referencial de Gauss.

No sistema de referência de Gauss o eixo das abscissas (x) é orientado no sentido oposto ao da luz incidente.

61

Estudo analítico - referencial de Gauss

As posições do objeto e de sua imagem podem ser caracterizadas por abscissas, bem como às suas respectivas alturas podem ser associadas ordenadas. Para tanto, construiremos um sistema de referência, denominado referencial de Gauss.

No sistema de referência de Gauss o eixo das abscissas (x) coincide com o eixo principal do espelho esférico e é orientado no sentido oposto ao da luz incidente. O eixo das ordenadas (y) é perpendicular ao das abscissas.

62

Estudo analítico - referencial de Gauss

No referencial de Gauss objetos e imagens reais terão abscissa positiva; objetos e imagens virtuais terão abscissa negativa.

Usaremos a seguinte nomenclatura:

• No eixo x das abscissas:

p = abscissa do objeto;

p' = abscissa da imagem;

f = abscissa do foco = distância focal.

​

• No eixo y das ordenadas:

y = altura do objeto (ordenada do ponto objeto A);

y' = altura da imagem (ordenada do ponto imagem A').

63

Estudo analítico - referencial de Gauss

Distância Focal

A abscissa do foco (F) é denominada distância focal e se indica por f (minúsculo). Não se deve confundir: foco (ponto F) com o valor da distância focal (f ).

A distância focal é uma abscissa e seu valor pode ser positivo ou negativo:

a) espelho côncavo: o foco F é um ponto real e sua abscissa é positiva: f > 0.

b) espelho convexo: o foco F é um ponto virtual e sua abscissa é negativa: f < 0.

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Estudo analítico - Exemplo

Na figura abaixo temos um objeto AB e sua respectiva imagem A'B' conjugada por um espelho côncavo. Vamos ler na figura as abscissas e ordenadas do ponto do objeto A e de sua imagem A' e também a distância focal do espelho. Vamos considerar o lado de cada quadradinho igual a 1 cm, e esta será a nossa unidade de comprimento nos eixos x e y.

Determine: p, p’, y, y’ e f.

65

Estudo analítico - aumento linear

Sendo y a altura do objeto AB e y' a altura de sua imagem A'B', denominamos aumento linear transversal o quociente:

O aumento linear transversal poderá ser positivo ou negativo, dependendo da posição relativa da imagem em relação ao objeto.

66

Estudo analítico - equação do aumento linear transversal

É possível estabelecer uma relação entre o aumento linear transversal e as respectivas abscissas p e p' do objeto e da imagem respectivamente. Para isso, basta considerar os triângulos semelhantes VBA e VB'A'.

Figura: São semelhantes os triângulos VBA e VB'A'.

67

Estudo analítico - equação dos espelhos esféricos (equação de Gauss)

Figura: São semelhantes os triângulos FB'A' e FVD.

É possível estabelecer uma relação entre a distância focal do espelho esférico e as respectivas abscissas do objeto e da imagem conjugada. Para tanto, basta considerar os triângulos semelhantes FB'A' e FVD.

68

Estudo analítico - equação dos espelhos esféricos (equação de Gauss)

Figura: São semelhantes os triângulos FB'A' e FVD.

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Estudo analítico

Equação de Gauss:

​

​

​

​

Aumento Linear:

​

​

​

​

p’

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Espelhos Côncavos (convergentes) são geralmente utilizados por concentrarem os raios luminosos ou mesmo por formarem imagens ampliadas

APLICAÇÕES PRÁTICAS

Imagem: Avecendrell / GNU Free Documentation License.

Imagem: Timus at de.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Germany.

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Exercício - entregar em 27/09/2024

Em um papel milimetrado, represente um objeto extenso AB posicionado diante de um espelho esférico convexo, sendo perpendicular ao seu eixo principal.

​

Passos:

• Escolha o centro de curvatura do espelho
• Determine a distância focal
• Escolha uma altura do objeto
• Escolha uma distância do objeto ao espelho
• Escolha o centro de curvatura do espelho
• Faça a caracterização da imagem, desde seu tipo até a sua altura.

72

73

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Chamamos de lente esférica, a associação de dois dioptros, sendo um necessariamente esférico e o outro plano ou esférico. Sendo transparentes, quando as superfícies são atravessadas pela luz, nota-se a predominância do fenômeno da refração em relação ao da reflexão.

Lentes Esféricas

74

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Lentes Esféricas

75

Borda Fina

Borda Grossa

76

01/02/2017

Lentes Esféricas: convergentes e divergentes

77

Lentes Esféricas: convergentes e divergentes

78

Lentes Esféricas: convergentes e divergentes

79

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=MARemj8nCcM

80

Lentes Esféricas: convergentes e divergentes

Lente convergente e divergente - Problemas de visão - Ciências

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=7J9bnuWxL9E

81

Lentes Esféricas: convergentes e divergentes

82

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Elementos das Lentes Esféricas

Centro óptico (O) ou vértice: Cruzamento do eixo principal com a lente.

Ponto Anti-principal (A).

Foco (F): Distância focal, definida pelo ponto médio entre A e O.

Eixo

Principal

83

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

LENTE CONVERGENTE

84

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

LENTE DIVERGENTE

85

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

86

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

87

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

88

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

89

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

90

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

91

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

92

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

93

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

94

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Raios Notáveis

95

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Formação de Imagens

Imagem: Real, Invertida e Menor

Câmera Fotográfica, Olho.

CASO I

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

96

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Imagem: Real, Invertida e Igual

Copiadora

CASO II

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

A’

97

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Imagem: Real, Invertida e Maior

Projetor de Slides

CASO III

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

98

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Imagem Imprópria

CASO VI

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

99

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Imagem: Virtual, Direita e Maior

Lupa, Correção de Hipermetropia e Presbiopia

CASO V

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

100

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Imagem: Virtual, Direita e Menor

Correção de Miopia

Formação de Imagens

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

101

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Estudo Analítico das lentes esféricas

O referencial de Gauss consiste em três eixos: o eixo das ordenadas, o eixo das abscissas dos objetos e o eixo das abscissas das imagens. O eixo das ordenadas é colocado sobre a lente delgada. O eixo das abscissas dos objetos é colocado sobre o eixo principal da lente e orientado contra o sentido de propagação da luz. Já o eixo das abscissas das imagens, que também é colocado sobre o eixo principal, é orientado a favor do sentido de propagação da luz. A origem dos eixos é o centro óptico da lente.

102

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Estudo Analítico das lentes esféricas

p

p’

s

t

i

o

Altura do objeto: o

Altura da imagem: i

Posição do objeto: p

Posição da imagem: p’

Distância p

Distância p’

103

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Estudo Analítico

Equação de Gauss:

​

​

​

​

Aumento Linear:

​

​

​

​

Imagem:   Eugenio Hansen / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

104

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

p = posição do objeto (distância deste até a lente).

p’ = posição da imagem.

p’>0 🡪 Imagem Real

p’<0 🡪 Imagem Virtual

o = altura do objeto.

i = altura da imagem.

i > 0 🡪 Imagem Direita.

i < 0 🡪 Imagem Invertida.

f = Foco (distância focal)

f > 0 🡪 Lente Convergente.

f < 0 🡪 Lente Divergente.

105

FÍSICA, 2º

Lentes Esféricas

Vergência (V)

Também chamada de Convergência ou Grau da lente.

V 🡪 Medida em m^-1 ou di (dioptria). Popularmente chamada de “grau”.

V>0 🡪 Lente convergente

V<0 🡪 Lente Divergente

106

Princípios da óptica geométrica

• Princípio da Reversibilidade da Luz: Se a luz pode seguir um caminho de um ponto A para um ponto B, ela pode seguir o mesmo caminho de B para A. Isso é aplicável tanto na reflexão quanto na refração.

107

Princípios da óptica geométrica

• Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga independentemente dos demais.

​

108

Princípios da óptica geométrica

Saiba mais

Fonte: https://youtube.com/playlist?list=PLijIUMs9xx0xBNtCtEP6lKeYexugTC8XR&si=njsnxVyMASVJvUk0

109

Princípios da óptica geométrica

Saiba mais - complemento

Fonte: https://youtube.com/playlist?list=PLxI8Can9yAHdi-0h-6IVz0NxWKy_d6URN&si=rXO_lDGJRUAT1tp0

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Atividade: para casa

Leitura:

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​

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Referências