Випадкова подія.
Ймовірність випадкової події
Теорія ймовірностей – це розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості та операції над ними.
Найбільш досліджувані предмети теорії ймовірностей
Основні поняття теорії ймовірностей :�
( як результат експерименту)
Види подій :
Вірогідні
(Події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту)
Наприклад : А: Після ночі настане ранок,
В: Довжина гіпотенузи з катетами 6 см і 8 см дорівнює 10 см.
Неможливі
(Події, які не можуть ніколи відбутися)
Наприклад : А: Після вівторка настане четвер,
В: Площа квадрата зі стороною 8 см дорівнює 50 .
Випадкові
( Події , які можуть відбутися або ні під час даного експерименту)
Наприклад : А: Поява „герба” при підкиданні монети,
В: Завтра буде хороша погода.
В кошику лежали 5 червоних и 5 жовтих яблук. Навмання выймають одне яблуко. Серед наступних подій вказати випадкові, вірогідні , неможливі .
А: Вийнято червоне яблуко
В: Вийнято жовте яблуко
С: Вийнято зелене яблуко
D: Вийнято яблуко
ВИПАДКОВА
НЕМОЖЛИВА
ВІРОГІДНА
Три чоловіка, прийшовши до ресторану, здали в гардероб свої капелюхи. Розходилися вони по домівках останніми, до того ж в повній темряві,тому розібрали свої капелюхи навмання. Які з наступних подій випадкові, неможливі, достовірні?
А: Кожен надів свій капелюх.
В: Всі наділи чужий капелюх.
С: Двоє наділи чужі капелюхи, а один - свою.
D: Двоє наділи свої капелюхи, а один - чужу
Відповідь : Події А,В,С – випадкові,
подія D - неможлива
Імовірність події
Вимірювання ступеня вірогідності настання якої-небудь події?
Блез Паскаль (1623-1662)
П’єр Ферма (1601-1665)
Імовірність - частка успіху тієї чи іншої події
P –ймовірність, від латинського слова probabilitas
Якщо в деякому випробуванні існує n рівно можливих елементарних подій (результатів) і m з них сприяють події А, то ймовірністю настання події А називають відношення
P(A)=
Ймовірність неможливої події дорівнює 0
ПРИКЛАД 1:
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 8 ОЧОК, ДОРІВНЮЄ 0
ПРИКЛАД 2 :
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ, ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД, ДОРІВНЮЄ 0
Ймовірність вірогідної події дорівнює 1 (100%)�
ПРИКЛАД 1:
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК, ДОРІВНЮЄ 1 (100 %)
ПРИКЛАД 2 :
ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ РАНОК, ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%)
Висновок
Ймовірність
ніколи не більша за одиницю
0<P(A)<1
Ймовірність ніколи не більша за 100%
0%<P(A)<100%
Ймовірність не може бути від’ємним числом
Розв’язати задачу
1. У коробці 10 жовтих і 4 червоних олівці. Яка ймовірність навмання витягнути з коробки
а) жовтий олівець
б) червоний олівець?
Розв’язати задачу
2. З натуральних чисел від 1 до 24 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24 ?
Розв’язати задачу
3. У скрині лежать 6 білих хустинок, 3 червоні й одна строката. Яка імовірність витягнути зі скрині білу хустину?