CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!
Gv: Nguyễn Trung Tuyền
CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VẦ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
2
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ở bài toán mở đầu nếu gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)
x + y = 17
10x + 3y = 100
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi’’ có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17.
Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.
HĐ1
Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư, thứ năm.
HĐ 2
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người trăm miếng ngọt lành.
. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax+ by =c (1)
Trong đó a, b, c là các số đã biết ( hoặc )
. Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số là một nghiệm của phương trình (1)
KHÁI NIỆM
Ví dụ 1
Giải
Hệ thức 0x + 0y = 3 có a = b = 0, không thỏa mãn điều kiện nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5, vì 4.2+ 3.(-1) = 5
Cặp số (1; 0) không là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5, vì 4.1+ 3.0= 4 5
LUYỆN TẬP 1:
Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó:
Giải
Ví dụ: 3x-y =9
Có cặp số (3; 0) là một nghiệm
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Giải
a) Năm nghiệm của phương trình đã cho:
b) Với mỗi giá trị của x ta có . Hệ phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 2
Giả sử (x, y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 5
a) Hoàn thành bảng sau đây:
x | -2 | -1 | 0 | ? | ? |
y | ? | ? | ? | 1 | 2 |
Từ đó suy ra năm nghiệm của phương trình đã cho
b) Tính y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm
3
1
3
. Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm
CHÚ Ý
Giải
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) x + 2y = 3 b) 0x + y = -2 c) x + 0y = 3
Ví dụ 3
Ta viết (1) dưới dạng: y= -0,5x + 1,5
Mỗi cặp (x; -0,5x+1,5) với là một nghiệm của phương trình
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ điểm thuộc đường thẳng d: x + 2y = 3
Để vẽ đường thẳng d ta chỉ cần xác định 2 điểm thuộc nó. Chẳng hạn A(0; 1,5); B(3; 0) rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó (Hình 1.1a)
Ta viết phương trình (2) thành y= -2. Phương trình 2 có nghiệm: (x; -2) với
Ví dụ 3
Mỗi nghiệm của phương trình (2) thuộc đường thẳng song song với trục Ox cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -2 (Hình 1,1b)
Ta viết phương trình (3) thành x = 3. Phương trình (3) có nghiệm: (3; y) với
Ví dụ 3
Mỗi nghiệm của phương trình (3) thuộc đường thẳng song song với trục Oy cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 (Hình 1,1c)
Phương trình bậc nhất hai ẩn | Công thức nghiệm tổng quát | Minh họa tập nghiệm |
ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) | | |
ax + 0y = c (a ≠ 0) | | |
0x + by = c (b ≠ 0) | | |
x ∈R
y ∈ R
x ∈ R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát:
LUYỆN TẬP 2:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 2x – 3y = 5 b) 0x + y = 3 c) x + 0y = -2
HOẠT ĐỘNG NHÓM
TÂY DU KÝ
TRONG KHU RỪNG CÓ RẤT NHIỀU YÊU QUÁI XUẤT HIỆN ĐỂ CẢN ĐƯỜNG THẦY TRÒ ĐƯỜNG TĂNG ĐI LẤY KINH
EM HÃY GIÚP THẦY TRÒ ĐƯỜNG TĂNG BẰNG CÁCH VƯỢT QUA CÁC CÂU HỎI CỦA YÊU QUÁI.
Hồng Hài Nhi
Bạch Cốt Tinh
Ngọc Thố Tinh
Thanh Ngưu Quái
Ngưu Ma Vương
Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
A. 0x + 0y = –3.
B. x – 2y = 5.
C. 6x + 0y = 1.
D. 0x – 4y = 3.
Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
A. (1; –5).
B. (–1; –1).
C. (0; 2).
D. (2; 4).
Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
D. 2x + 3y = 5.
B. 2x – 3y = 5.
A. 2x + 3y = –5.
C. –2x + 3y = 5.
Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là:
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Câu 5: Số nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn là:
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
C. Vô số nghiệm
B. Hai nghiệm
A. Một nghiệm
D. Vô nghiệm
THE END
Ghi nhớ kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hoàn thành bài tập 1.1, 1.2 trong SGK trang 10.
Chuẩn bị bài mới: Mục hai: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(TIẾT 2)
CUỘC PHIÊU LƯU KÌ THÚ
GIỚI THIỆU – LUẬT CHƠI
Một hôm nhóm bạn động vật tổ chức đi biển chơi
Nhưng để lên được thuyền thì mỗi con vật phải vượt qua 1 câu hỏi. Trả lời đúng sẽ được lên thuyền. Trả lời sai sẽ phải ở lại.
Em hãy giúp nhóm bạn vượt qua các câu hỏi bằng cách chọn các câu hỏi và trả lời đúng các câu hỏi tương ứng nhé!
1
2
3
4
5
Câu 1:
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2; 4) làm nghiệm?
A) 2x + y = 0
B) x – 2y = 0
C) x – y = 2
D) x + 2y + 1 = 0
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Câu 2:
Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
C. (3; 2)
A. (0; 1)
B. (−1; 2)
D. (2; 4)
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Câu 3:
Trong các cặp số (0; 2), (−1; −8), (1; 1), (3; 2), (1; −6) có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 13
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Câu 4:
Trong các cặp số (−2; 1), (0; 2), (−1; 0), (1,5 ; 3), (4; −3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = −3
B. 3
C. 2
D. 4
A. 1
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Câu 5: Chọn đáp án đúng:
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
B. Luôn luôn có vô số nghiệm. Các điểm (x; y) thỏa
mãn phương trình này được biểu diễn hình học bằng một đường thẳng
A. Luôn luôn vô nghiệm
C. Luôn luôn có 1 nghiệm. Điểm (x; y) duy nhất thỏa mãn phương trình này được gọi là nghiệm
D. Luôn luôn có 2 nghiệm
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ở bài toán mở đầu nếu gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)
x + y = 17
10x + 3y = 100
Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi’’ có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17.
Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.
HĐ1
Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư, thứ năm.
HĐ 2
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người trăm miếng ngọt lành.
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
KẾT LUẬN
(*)
Ví dụ 4
Giải
Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì sao?
Hệ phương b không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì phương trình thứ hai của hệ 0x + 0y = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 5
Giải
Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình sau:
Ta thấy khi x = 1, y = 2 thì
2x – y = 2,1 – 2 = 0 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất
x + y = 1 + 2 = 3 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai
Vậy (1; 2) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
LUYỆN TẬP 3:
HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI
Trong hai cặp số (0; - 2) và (2; - 1) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình sau:
Chú ý:
Trong ví dụ 5, cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho có nghĩa là điểm M(1; 2) vừa thuộc đường thẳng : 2x – y = 0, vừa thuộc đường thẳng : x + y = 3. Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng và (H.1.2)
y
x
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-1
-1
M
Giải
Vận dụng:
Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính . Ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên. Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ
Cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Một phương án về số cam và số quýt thoả mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.
Bài 1.4 ( SGK): trang 10
a) Hệ phương trình có là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì sao?
b) Cặp số (– 3; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đó không. Vì sao?
Giải
a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số (–3; 4) nghiệm đúng cả hai phương trình của hệ nên là nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1.5 ( SGK): trang 10
Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0) (1,5; 3), (4; -3) và hai phương tình sau:
5x + 4y =8 (1)
3x + 5y = -3 (2)
Trong các cặp số đã cho:
a) Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và (4 ; –3).
b) Cặp (4 ; –3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c)
y
x
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-1
-1
3x + 5y = -3
5x + 4y = 8
Giải
-2
-3
Bài 1.5 ( SGK): trang 10
BIỆT ĐỘI CỨU HỎA
Luật chơi – Cách chơi
C. (2; –3).
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. (–2; –3). B. (–2; 3). C. (2; –3). D. (2; 3).
Câu 2. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. (−21; 15)
Câu 3: Hệ phương trình nhận cặp số nào sau đây
là nghiệm?
A. (−21; 15) B. (21; −15)
C. (1; 1) D. (1; −1)
Câu 4: Cặp số (3;−5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
C. (3; −8)
Câu 5: Hệ phương trình nhận cặp số nào sau đây
là nghiệm?
A. (1; 2) B. (8; −3)
C. (3; −8) D. (3; 8)
Ghi nhớ kiến thức trọng tâm trong bài.
Hoàn thành bài tập trong SGK trang 10.
Chuẩn bị bài mới: “Bài 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!