Capitolo 7
Leggi di conservazione
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C. Romeni, La fisica intorno a noi, Zanichelli editore 2019
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Il lavoro di una forza costante
Se una forza costante agisce su un corpo parallelamente al suo spostamento , il lavoro L compiuto dalla forza è:
Il lavoro è una grandezza scalare. La sua unità di misura è il newtonꞏmetro (Nꞏm), detto joule (J):
Forza parallela allo spostamento
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Il lavoro di una forza costante
Se una forza costante agisce su un corpo che compie uno spostamento , o è la componente parallela allo spostamento e è l’angolo tra , il lavoro L compiuto dalla forza è:
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La potenza
La potenza P è il rapporto tra il lavoro L compiuto e l’intervallo di tempo impiegato per compierlo:
La potenza è una grandezza scalare; nel S.I. la sua unità di misura è il joule/secondo (J/s) o watt (W):
Spesso si usano i multipli del watt:
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L’energia cinetica
L’energia cinetica K di un corpo di massa m che si muove a velocità v è:
L’energia cinetica è una grandezza scalare e dipende solo dal modulo della velocità; nel S.I. si misura in joule (J), come il lavoro:
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Il teorema dell’energia cinetica
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica di un corpo è uguale al lavoro della forza totale che ha agito su di esso:
dove Ki e Kf sono l’energia cinetica iniziale e finale.
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Le forze conservative
Il lavoro compiuto dalla forza peso su un corpo che si sposta da A a B non dipende dalla traiettoria seguita dal corpo, ma solo dal dislivello h tra A e B:
Una forza si dice conservativa quando il lavoro che essa compie su un corpo che si sposta da un punto A a un punto B non dipende dalla traiettoria percorsa ma solo dalla posizione di A e B.
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L’energia potenziale
Il lavoro fatto contro una forza non conservativa (es. forza di attrito) viene perso e non può essere recuperato.
Il lavoro fatto contro una forza conservativa è «immagazzinato» in una forma di energia detta energia potenziale, che è disponibile per essere convertita nuovamente in lavoro.
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L’energia potenziale gravitazionale
L’energia potenziale gravitazionale U di un corpo in un punto P è uguale al lavoro che la forza di gravità compie quando il corpo si sposta da P al livello di riferimento.
Nel S.I. l’energia potenziale gravitazionale si misura in joule (J):
Se un corpo di massa m è in un punto P ad altezza h rispetto a un livello di riferimento, la sua energia potenziale gravitazionale è:
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Il livello di riferimento di U
la differenza di energia potenziale gravitazionale UA −UB di un corpo tra due posizioni A e B non dipende dal livello di riferimento scelto.
Il valore dell’energia potenziale gravitazionale dipende dal livello di riferimento in cui si pone U = 0, ma
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Il lavoro di una forza variabile
Il lavoro compiuto da una forza che agisce su un oggetto da x1 a x2 è uguale all’area compresa tra il grafico della forza in funzione di x e l’asse x.
Il lavoro compiuto dalla forza elastica Fel di una molla di costante elastica k per un generico allungamento x è:
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L’energia potenziale elastica
Anche la forza elastica è una forza conservativa.
Nel S.I. l’energia potenziale gravitazionale si misura in joule (J):
L’energia potenziale elastica Uel di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla ritorna alla posizione di equilibrio:
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L’energia meccanica
L’energia meccanica E di un corpo è la somma dell’energia cinetica K e dell’energia potenziale totale U del corpo :
L’energia meccanica di un corpo soggetto solo a forze conservative si conserva: l’energia cinetica e l’energia potenziale possono cambiare nel tempo ma la loro somma rimane costante.
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Conservazione dell’energia meccanica
Un sistema è un insieme di corpi che interagiscono mediante forze di vario tipo. Se il sistema non scambia energia con l’esterno si dice isolato.
In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l’energia meccanica si conserva:
Sistemi isolati
In particolare, per un sistema isolato che passa da uno stato iniziale a uno stato finale, la conservazione dell’energia meccanica può essere espressa da:
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Conservazione dell’energia totale
L’azione di forze non conservative modifica il valore dell’energia meccanica:
la variazione di energia meccanica di un sistema isolato è uguale al lavoro compiuto su di esso dalle forze non conservative:
Forze non conservative
Perciò l’energia meccanica del sistema diminuisce quando in esso agiscono forze dissipative come gli attriti.
Principio di conservazione dell’energia: l’energia totale di un sistema isolato si conserva.
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La quantità di moto
La quantità di moto di un corpo di massa m che si muove a velocità è il vettore
Nel S.I. la quantità di moto si misura in kgꞏm/s.
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L’impulso di una forza
Una forza totale che agisce su un corpo per un intervallo di tempo provoca una variazione della sua quantità di moto tale che
Si definisce impulso I di una forza costante F il prodotto di F per l’intervallo di tempo in cui essa agisce:
Teorema dell’impulso: la variazione della quantità di moto di un corpo è uguale all’impulso della forza che ha agito su di esso:
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La quantità di moto di un sistema
In un sistema formato da più corpi
Le forze esterne possono modificare la quantità di moto totale di un sistema.
Le forze interne non cambiano la quantità di moto totale del sistema.
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La conservazione della q. di moto
Legge di conservazione della quantità di moto: la quantità di moto totale di un sistema isolato rimane costante:
La quantità di moto di un sistema di corpi può essere modificata solo dall’azione di forze esterne.
Se la risultante delle forze esterne che agiscono su un sistema è nulla, il sistema è isolato.
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Gli urti
la quantità di moto del sistema immediatamente prima dell’urto è uguale alla quantità di moto del sistema immediatamente dopo l’urto.
Un urto è un’interazione tra due corpi che vengono a contatto per un intervallo di tempo molto breve.
Durante questo intervallo le forze interne ai due corpi hanno intensità molto maggiore delle forze esterne, perciò il sistema può essere considerato isolato.
La quantità di moto totale del sistema formato dai due corpi si conserva, ovvero:
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I tipi di urto
In un urto elastico si conserva l’energia cinetica totale:
Se i corpi rimangono attaccati si parla di urto completamente anelastico.
In un urto anelastico non si conserva l’energia cinetica totale:
l’energia cinetica iniziale si ripartisce tra i corpi, ma il suo valore rimane costante.
l’energia cinetica iniziale viene trasformata in energia non meccanica.
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La velocità angolare
La velocità angolare ω è il rapporto tra lo spostamento angolare e e l’intervallo di tempo in cui è avvenuto:
Nel S.I. l’unità di misura della velocità angolare può essere indicata con rad/s oppure con 1/s = s−1.
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Il momento d’inerzia
Il momento di inerzia di un corpo dipende non solo dalla sua massa ma anche da come tale massa è disposta rispetto all’asse attorno a cui avviene la rotazione.
Nel S.I. il momento di inerzia di un corpo si misura in kgꞏm2.
Il momento di inerzia I di un corpo rigido in un moto di rotazione misura la tendenza del corpo a opporsi a variazioni di velocità angolare.
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Il momento angolare
Principio di conservazione del momento angolare: quando è nullo il momento totale M che agisce su un corpo, il suo momento angolare L si conserva:
Nel S.I. l’unità di misura del momento angolare è (kgꞏm2)(s−1) = kgꞏm2/s.
Il momento angolare L di un corpo che ruota con velocità angolare ω attorno a un asse rispetto al quale ha momento di inerzia I, è
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