ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE
INGENIERÍA MECÁNICA
GRUPO # 14
INTEGRALES DE SUPERFICIE: Superficies Parametrizadas y Áreas
Ricardo López
Luis Picho
Superficies Parametrizadas
•De la misma forma que en el caso de las curvas, las superficies serán aquellos conjuntos que se puedan ver como la imagen de una función derivable definida sobre ciertos subconjuntos del plano.
•Si nos movemos sobre una curva solo podemos ir hacia atrás y hacia adelante siguiendo una dirección, por lo tanto es suficiente utilizar un parámetro para representar una curva.
•Para superficies podemos avanzar en dos direcciones, luego se necesitan dos parámetros para su representación. En general expresamos las coordenadas (x; y; z) de un punto en una superficie S en términos de dos parámetros u y v.
•Es decir x = F1(u; v), y = F2(u; v), z = F3(u; v)
Ejemplo
•Propiedad :Si S es una superficie parametrizada por medio de una función de D conjunto conexo de R2 en R3 :
•i) Si es diferenciable entonces S es una superficie diferenciable
•ii) Si es inyectiva entonces S es una superficie paramétrica simple.
•iii) Si es constante entonces S es un punto. (Superficie degenerada).
•iv) Si depende solamente de un parámetro u o v, entonces S determina una curva.(superficie degenerada).
•Así como la parametrización de una curva en general nos permite calcular vectores tangentes (y por lo tanto, rectas tangentes), una parametrización de una superficie también nos proporciona la manera del calcular vectores normales a la superficie (y por lo tanto, planos tangentes).
Ejemplo 2
Área de Superficies
BIBLIOGRAFÍA