Построить треугольник, равновеликий данному выпуклому пятиугольнику.
А
В
С
D
Е
М
Н
О
Y
S1
S1
S2
S2
S3
S4
S5
Пусть дан выпуклый пятиугольник
АВСDЕ.
Через точки А и С проводим
АМ || ЕВ, СН || BD.
Проводим МЕ, МВ, DH, BH.
АМЕВ и CHDB – трапеции.
Треугольники, прилегающие к
боковым сторонам
трапеции, равновелики.
Значит SAOB = SMOE = S1, SBYC = SDYH = S2.
Обозначим SEOB = S3, SEBD = S4, SBYD = S5.
Таким образом SMBH = SABCDE = S1 + S2 + S3 + S4 + S5.
Задачи на построение треугольника, равновеликому данному многоугольнику