1 of 42

נערך ע"י ליאת בורשן

משולשים חופפים – שני משולשים שניתן להניח אותם אחד על השני כך שמשולש אחד יכסה בדיוק את השני.

2 of 42

מהי חפיפת משולשים בשפה מתמטית?

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

3 of 42

ניסוח חפיפת משולשים בשפה מתמטית

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE
  • AC=DF

​

​

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

4 of 42

ניסוח חפיפת משולשים בשפה מתמטית

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE
  • AC=DF
  • BC=EF

​

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

5 of 42

ניסוח חפיפת משולשים בשפה מתמטית

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE
  • AC=DF
  • BC=EF

​

  • שוויון זויות
  • <A=<D

​

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

6 of 42

ניסוח חפיפת משולשים בשפה מתמטית

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE
  • AC=DF
  • BC=EF

​

  • שוויון זויות
  • <A=<D
  • <B=<E

​

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

7 of 42

ניסוח חפיפת משולשים בשפה מתמטית

  • המשולשים ABC ו-DEF חופפים אם ורק אם מתקיימים ששת השיוויונים:

​

  • שוויון צלעות:
  • AB=DE
  • AC=DF
  • BC=EF

​

  • שוויון זויות
  • <A=<D
  • <B=<E
  • <C=<F

​

נערך ע"י ליאת בורשן

A

B

C

F

E

D

8 of 42

המשולשים חופפים

נערך ע"י ליאת בורשן

F

E

D

A

B

C

9 of 42

המשולשים חופפים

נערך ע"י ליאת בורשן

F

E

D

A

B

C

10 of 42

המשולשים חופפים

נערך ע"י ליאת בורשן

F

E

D

A

B

C

11 of 42

המשולשים חופפים

נערך ע"י ליאת בורשן

F

E

D

A

B

C

12 of 42

נערך ע"י ליאת בורשן

  • ישנם מקרים בהם מספיקים רק שלושה מהשוויונים (מתוך השישה) כדי להוכיח שהמשולשים חופפים.
  • כל שלושה שוויונים שמהם ניתן להסיק שהמשולשים חופפים נקרא משפט חפיפה.

שימו לב! לא כל שלושה שויונים מוכיח חפיפה

13 of 42

משפט חפיפה 1

נערך ע"י ליאת בורשן

אם צלע אחת שווה בשני משולשים

14 of 42

משפט חפיפה 1

נערך ע"י ליאת בורשן

ועוד צלע אחת שווה בשני משולשים

15 of 42

משפט חפיפה 1

נערך ע"י ליאת בורשן

והזוית הכלואה ביניהן שווה

16 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים.

​

המשפט בקיצור: צלע, זוית, צלע

​

17 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

18 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים: כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

​

19 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים: כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

​

20 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים: כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

​

21 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים: כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

​

22 of 42

משפט חפיפה 1: צלע, זוית, צלע

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים: כלומר אם נניח אחד על השני הם יכסו זה את זה בדיוק.

​

23 of 42

משפט חפיפה 2

נערך ע"י ליאת בורשן

אם בשני משולשים שווה צלע אחת

24 of 42

משפט חפיפה 2

נערך ע"י ליאת בורשן

ושתי הזויות שלידה

25 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

המשפט בקיצור: זוית צלע זוית

26 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

27 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

28 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

29 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

30 of 42

משפט חפיפה 2: זוית, צלע, זוית

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

31 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אם בשני משולשים שווה צלע אחת

32 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

והצלע השניה שווה

33 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

והצלע השלשית גם היא שווה

34 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

35 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

36 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

37 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

38 of 42

משפט חפיפה 3

נערך ע"י ליאת בורשן

אזי המשולשים חופפים

39 of 42

שימו לב!

נערך ע"י ליאת בורשן

אם בשני משולשים כל הזויות שוות המשולשים לא בהכרח חופפים:

40 of 42

שימו לב!

נערך ע"י ליאת בורשן

אם בשני משולשים כל הזויות שוות המשולשים לא בהכרח חופפים:

41 of 42

שימו לב!

נערך ע"י ליאת בורשן

אם בשני משולשים כל הזויות שוות המשולשים לא בהכרח חופפים:

42 of 42

לסיכום!

נערך ע"י ליאת בורשן

משפטי החפיפה:

​

​

משפט חפיפה ראשון: צלע, זוית, צלע בקיצור נרשום צ.ז.צ.

משפט חפיפה שני: זוית, צלע, זוית, בקיצור נרשום ז.צ.ז.

​

משפט חפיפה שלישי: צלע, צלע, צלע, בקיצור נרשום צ.צ.צ.

​