Source: Blog de Fabrice ARNAUD
Exercice 1
(22 points)
Un centre de loisir dispose d’un bâtiment et d’un espace extérieur pour accueillir des enfants.
L’espace extérieur, modélisé par un triangle, est partagé en deux parties : un potager (quadrilatère DEFG hachuré) et une zone de jeux (triangle EFC), comme représenté par la figure ci-contre.
30 m
24 m
10 m
3. Montrer que la clôture, représentée par le segment [EF], doit mesurer 18m.
CD = CE + ED = 30 + 10 = 40 m
Théorème de pythagore dans le triangle rectangle CDG
Théorème de Thalès dans le triangle CDG
30 m
24 m
10 m
5. La directrice du centre affirme que la surface du potager est plus grande que celle de la zone de jeux.
A-t-elle raison?
4. Pour semer du gazon sur la zone de jeux, l’équipe décide d’acheter des sacs de 5 kg de graines à 22,90 € l’unité.
Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140m2.
Quel budget doit-on prévoir pour semer du gazon sur la totalité de l’aire de jeux?
18 m
Aire CEF =
30 × 18
2
= 270 m2
Aire DEFG = Aire CDG - Aire CEF
40 × 24
2
- 270
=
= 480 - 270
= 210 m2
210 < 270 donc elle n’a pas raison
Triangle rectangle = moitié d’un rectangle
Exercice 2
(18 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées.
Une seule réponse est correcte.
Recopier le numéro de la question et la réponse sur votre copie
2 billes rouges parmi 8 donc
2
8
1
2
3
f(x) = -7x + (-9)
9461 000 000 000 km = 9461 000 000 000 000 m (à taper à la calculatrice puis EXE)
On rajoute le dénominateur 1
pour mieux voir le produit en croix
1
AB
5
Cos 30°
=
ou 9461× 109 × 103 m = 9,461× 103 × 109 × 103 m = 9,461 × 1015
Exercice 3
(15 points)
Partie A
1.Montrer que si 3 est le nombre de départ, le programme donne un résultat égal à 90.
On considère le programme
de calcul suivant :
2. Un élève choisit 2 comme nombre de départ et un autre choisit -2.
Montrer qu’ils doivent obtenir le même résultat.
3. Si on nomme x le nombre de départ,montrer que le résultat
du programme peut s’écrire 10x2.
32 =9
22 = 4 et (-2)2 = 4 aussi donc on obtiendra forcément le même résultat à la fin
x2
x
5x2
5x2 + 4
10x2 + 8
10x2
9 × 5 = 45
45 + 4 = 49
49 × 2 = 98
et 98 - 8 = 90
3
9
45
49
98
90
(5x2 + 4 )×2 - 8
= 10x2 + 8 - 8
= 10x2
Environ
1,7 et - 1,7
5. L’élève souhaite trouver une valeur plus précise de l’antécédent positif trouvé dans la question précédente.
Pour cela, il utilise une feuille de calcul dont un extrait est donné ci-contre.
5.a. Quelle formule a été saisie dans la cellule B2 avant d’être étirée vers le bas. Ne pas justifier.
5.b. Dans ce tableau, quel est le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30? Ne pas justifier.
6. Donner la valeur exacte du nombre positif cherché par l’élève.
= 10*A2*A2
10x2 donc
1,73
10x2 = 30
x2 =
30
10
x2 = 3
x = 3
- 3 est aussi une solution mais on demande
la solution positive uniquement
Exercice 4
(16 points)
Dans cet exercice aucune justification n’est demandée.
Une élève souhaite réaliser un programme avec un logiciel de programmation pour dessiner des frises constituées de carrés et de rectangles.
Pour cela, elle commence par créer les 3 blocs ci-dessous.
1. Quelles sont les coordonnées du lutin après exécution du Bloc 1.
2. Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 du Bloc 2 pour obtenir un carré?
3. Construire ce que dessine le lutin lorsque le bloc 3 est utilisé.
On prendra 1 cm pour 20 pas.
(-220 ; 0)
4
90
4
90
Un carré a 4 côtés et des angles droits
100÷20 = 5 cm et 50÷20 = 2,5 cm
5 cm
2,5 cm
Alternance de carré et rectangle
Donc Frise 1
Exercice 5
(16 points)
Un marchand de glaces souhaite préparer ses ventes pour l’été prochain.Voici quelques informations concernant son activité en juillet août 2022.
1. Calculer le nombre moyen de pots de glace vendus par semaine au cours de la période de juillet à août 2022.
2. Parmi tous les pots de glace vendus au cours de cette période, 67 % sont des pots à une boule.
Calculer la somme que rapporte la vente des pots de glace au cours de cette période.
453 + 649 + 786 + 854 + 860 + 1003 + 957 + 838
8
=
6400
8
= 800
On calcule 67% de 6400:
67 × 6400
100
= 4288
3. On modélise les boules de glace réalisées avec la cuillère à glace par des boules de 4,2 cm de diamètre.
3.a.Montrer que le volume d’une boule de glace est d’environ 39 cm3.
3.b. Le vendeur utilise des bacs de glace contenant 10 L chacun.
Combien peut-il faire de boules de glace, au maximum, avec la glace contenue dans un bac?
≈ × 3,14 × 2,13
4
3
≈ 39 cm3
Rayon = 4,2 ÷ 2 = 2,1 cm
10 L = 10 dm3
10000 cm3 ÷ 39 cm3 ≈ 256,4
Il peut faire 256 boules de glace au maximum
1 0 0 0 0
= 10000 cm3
Volume d’une boule = × π × Rayon3
4
3