Ми неодноразово зустрічаємося з паралельним проектуванням у житті.
Наприклад, наша тінь у сонячний день на рівному асфальті є нашою паралельною проекцією, оскільки сонячні промені наближено можна вважати паралельними зважаючи на велику віддаленість Сонця від Землі
У дитинстві ми всі любили грати з тінями, показуючи за допомогою рук кілька класичних фігур - собачку, зайчика, пташку.
Людські руки здатні створити на освітленій стіні дивовижний світ, причому неймовірно реальний.
Театри тіней створюють дивовижні силуетні образи за допомогою власного тіла
Зобразити тривимірний об’єкт на плоскому кресленні з абсолютною точністю неможливо. Однак за допомогою плоского рисунка можна одержати досить чітке уявлення про окремі властивості плоских фігур.
Щоб плоскі рисунки давали якомога чіткіше уявлення про властивості тієї чи іншої просторової фігури, необхідно знати правила зображення просторових фігур на площині
Колекції створені за допомогою ламп та розкладеного непотрібу.
Їхні роботи - спроба створити досконалу красу з відвертого сміття
Наприклад,
голандець Дієт Вігман
Натюрморт створено за допомогою різнокольорових зім’ятих пластикових пляшок, підсвічених лампою
Скульптура, складена з монет, утворює на стіні тінь титана Атланта, який, послизнувшись, насилу утримує Землю на вазі
Гілки у горщику утворюють римський профіль
Венера у вогні
Тіньовий танець
«Давид після обіду», 1983
Матеріал — деформовані кухонні приладдя
Пейзаж створено за допомогою різнокольорових дитячих літачків, підсвічених лампою
Незвичайні скульптури, які при підсвічуванні відкидають химерні тіні
Неповторна «Акіна» - тінь японскої сакури
Роботи з тінями і 3D композиціями
Створена з тіні
«Вітрувіанська людина»
Муза
Слово проекція виникло від латинського projection - кидання вперед, вдалину.
Паралельне проектування
Ми вивчаємо стереометрію – геометрію у просторі.
Як завжди, нам необхідно вміти зображувати геометричні фігури, причому всі креслення ми
і досі виконуємо на площині (на сторінці зошита, на дошці тощо).
Яким чином просторову фігуру (наприклад , куб) можна
«вкласти» до площини?
Для розв'язання цієї задачі приймається метод паралельного проектування
Паралельне проектування
Паралельне проектування
— це зображення довільної геометричної фігури на площині, при якому всі точки фігури переносяться на площину за прямими, паралельними заданій, яку називають напрямком проектування.
Пряма a задає напрямок проектування,
α — площина проекції.
Якщо розглянемо будь-яку геометричну фігуру як множину точок, то можна побудувати в заданій площині проекцію даної фігури.
Таким чином можна отримати зображення (або
«проекцію») будь-якої плоскої фігури або просторового тіла на площині
а
α
Побудуємо зображення куба (куб «вкладемо» на площину)
1) Відрізки зображаються відрізками
Оригінал Зображення
K
M
A
B
C
D
B1
A1
D1
C1
K1
M1
Паралельні відрізки зображаються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої
A
B C
D
A1
B1
C1
D1
Оригінал
Зображення
Властивості паралельного проектування:
3) відношення довжин відрізків, які лежать на паралельних або на одній прямій, зберігається;
а
D
A
C
B
A’
D’
C’
B’
Якщо, наприклад, АВ=2CD, то А'В'=2C'D' або
М
М’
3. Відношення довжин паралельних відрізків і відрізків однієї прямої зберігаються
C
B
D
A
C1
B1
D1
A1
Зображення
A1B1 : B1C1 = 1 : 2
C1D1 : A1D1 = 1 : 2
Оригінал
K
M
AB : BC = 1 : 2 CD : AD = 1 : 2
K1
M1
BK : KC = B1K1 : K1C1 AM : MD = A1M1 : M1D1
Властивості паралельного проектування:
а
A
B
A’
B’
4) Лінійні розміри плоских фігур (довжини відрізків, величини кутів) НЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ (виключення: якщо площина проекцій та площина, в якій лежить дана фігура паралельні).
C
C’
Властивості фігур під час паралельного проектування
ЗБЕРІГАЮТЬСЯ | НЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ |
|
кутів;
|