TEMA 2
NÚMEROS ENTEROS
INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS ENTEROS
Actividad 1
Expresa con un número entero
a) El Titanic se encuentra a 3821 m de profundidad.
b) El edificio más alto del mundo tiene una altura de 828 m y está en Dubái
c) Luis debe al banco 3000 €
d) La ISS está a 402 km sobre la tierra y desciende 100 m al día
Actividad 2
¿Qué número está situado 8 unidades a la derecha de -4?
¿Y 9 unidades a la izquierda de +3?
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
Actividad 3
Calcula el valor absoluto de los siguientes números.
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para comparar números enteros, utilizaremos los siguientes principios:
Actividad 4
Escribe y representa gráficamente en una recta numérica
a) Dos números menores que -4
b) Tres números mayores que -2
c) Tres números mayores que +3
Actividad 5
Completa los huecos que tienes en las expresiones
CASA:R.P. 1 y 2
CASA:R.P. 1 y 2
Actividad 6
Ordena estos números y represéntalos en la recta numérica
-8 +3 +10 0 -4 -10 +6
Visualizar vídeo-tutorial “Cómo sumar y restar números enteros”
ESQUEMA
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
(-5) + (-2) –(+4) – (-2)=
VÍDEO-TUTORIAL
QUITAR PARÉNTESIS
Si delante de un paréntesis existe un signo +,el signo de dentro del paréntesis se queda igual
Si delante de un paréntesis existe un signo -,el signo de dentro del paréntesis cambia
+ (+4) = + 4
+ (-4) = - 4
- (+4) = - 4
- (-4) = + 4
OPERAR DOS NÚMEROS
+7 + 4 =
-1 – 3 =
Se suman los números y se le añade el mismo signo que llevan
4
+
11
-
+5 + 9 =
14
+
-5 -3 =
-
8
CASO 1
Los dos números son del mismo signo
Los dos números tienen distinto signo
2º Se le añade el signo que tiene delante el mayor de ellos
1º Al mayor le restamos el menor
+6 - 4 =
3
+
+6 -9 =
2
-
-5 + 9 =
4
+
-7 + 2 =
5
-
CASO 2
(-5) + (-2) =
- 5 – 2 =
- 7
EJEMPLOS
1º Quitar paréntesis
Distinto signo se restan y se deja el signo del mayor de ellos
Mismo signo se suman y se deja el signo que llevan
(+6) + (-3) =
2º Operar los números
+ 6 – 3 =
+ 3
-(+7) + (+4) =
- 7 + 4 =
- 3
-(-9) - (-5) =
+ 9 + 5 =
+ 14
(+8) - (+3) =
+ 8 - 3 =
+ 5
AHORA PRACTICA TÚ
A) (+6)+(-2)=
B) (-3)+(-11)=
C) (-3)+(-4)=
D) (-3)-(-2)=
E) (-2)-(+4)=
F) (-1)-(+7)=
G) (+4)-(-2)=
H) (-3)-(-6) =
I) (-5)-(-5)=
J) (-5) +(-5)=
SUMA Y RESTA DE VARIOS
NÚMEROS ENTEROS
PASO 1: Quitar paréntesis.
-(-2) + (-4) – (+2) + (+7) – (-5) =
=+2 - 4 – 2 + 7 + 5 =
PASO 2: Sumamos todos los números con signo + y por
otro lado sumamos todos los números con signo -
+ 14 – 6 =
PASO 3: Operamos los números que quedan.
+8
PASO 1: Quitar paréntesis.
PASO 2: Sumamos todos los números con signo + y por
otro lado sumamos todos los números con signo -
PASO 3: Operamos los números que quedan.
CASA:R.P. 3 y 4
CASA:R.P. 3 y 4
a)
Actividad 7
Resuelve las siguientes operaciones:
b)
c)
d)
e)
SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS
Realizamos primero las operaciones que hay entre paréntesis y procedemos como antes.
Actividad 8
Resuelve las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
Visualizar vídeo-tutorial “Cómo multiplicar y dividir números enteros”
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para multiplicar dos números enteros:
1º Multiplicamos sus valores absolutos
2º Al resultado le colocamos signo + si los números
tienen el mismo signo y signo – si tienen distinto signo
Regla de signos
producto
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
NÚMEROS ENTEROS
VÍDEO-TUTORIAL
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para dividir dos números enteros:
1º Dividimos sus valores absolutos
2º Al resultado le colocamos signo + si los números
tienen el mismo signo y signo – si tienen distinto signo
Regla de signos
cociente
MULTIPLICAR Y DIVIDIR VARIOS NÚMEROS ENTEROS
Pasos:
1º Multiplicamos o dividimos los valores absolutos.
2º Calculamos el signo del resultado de la operación.
15
CASA:R.P. 5 al 8
CASA:R.P. 5 al 8
ESQUEMA
Visualizar vídeo-tutorial “Potencias de números enteros”
POTENCIAS DE
NÚMEROS ENTEROS
(-3)3=
(-3)·(-3)·(-3)
= -27
(-2)4=
(-2)·(-2)·(-2)·(-2)
= +16
(+5)3=
(+5)·(+5)·(+5)
=+125
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales
n veces
El resultado será siempre positivo
Si a es positivo
VÍDEO-TUTORIAL
POTENCIAS DE
NÚMEROS ENTEROS
(-3)3=
(-3)·(-3)·(-3)
= -27
(-2)4=
(-2)·(-2)·(-2)·(-2)
= +16
(+5)3=
(+5)·(+5)·(+5)
=+125
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales
n veces
Y el exponente es impar el resultado será negativo
Y el exponente es par el resultado será positivo
Si a es negativo
Calcula:
(-7)2=
-72=
–(-5)3=
-92=
(-1)1000=
(+5)2=
(+3)3=
-(+8)2=
49
- 49
125
- 81
1
25
27
- 64
Actividad 9
Calcula:
a) (-7)2=
b) -72=
c) –(-5)3=
d)
-(-3)3
e) -92=
f) (-1)1000=
g) (-1)1001=
h) -62=
i) (-6)2=
j) (+5)2=
k) (+3)3=
l) -(+8)2=
m) -42=
n) (-4)2=
CASA:R.P.12
CASA: El mismo que ellos
Actividad 10
Calcula:
a) (-7+9)2=
b) (-9+6)3=
c)-(-7+5)4=
d) (-5-1)2=
e) –(+4-6)3=
f) (-9-1)5=
g) (-7-3)4=
ESQUEMA
MISIÓN 1
MONSTRUOS S.A.
RETOMATES LLUVIA DE ENTEROS
MISIÓN 2
CÁLCULO MENTAL
Visualizar vídeo-tutorial “Jerarquía de operaciones con números enteros”
MISIÓN 3
MENSAJE OCULTO
OPERACIONES COMBINADAS
Utilizamos el mismo criterio de signos que con los números naturales:
JERARQUÍA DE OPERACIONES
1º Las operaciones que hay entre paréntesis y
corchetes.
3º Las multiplicaciones y divisiones, de izda. a dcha.
4º Las sumas y restas de izda. a dcha.
2º Se desarrollan potencias y raíces.
VÍDEO-TUTORIAL
1º Paréntesis y corchetes
2º Potencias y raíces
3º Multiplicaciones y divisiones
4º Sumas y restas
1º Paréntesis y corchetes
2º Potencias y raíces
3º Multiplicaciones y divisiones
4º Sumas y restas
1º Paréntesis y corchetes
2º Potencias y raíces
3º Multiplicaciones y divisiones
4º Sumas y restas
3º Multiplicaciones y divisiones
4º Sumas y restas
Actividad 11
Calcula:
a) (-8+5)2-3+4·(-5)=
b) -2-(-7+5)3-4 : (-2)=
c) –(-8-2)3-(-5:5)=
d) –(-6+5)5- 49: (-7) + 9 : (-3)=
e) -3-(-7)+(-2-5): (-7) =
f) -45:9 -10 : (-2) -7·(-8)=
CASA:R.P. 9,10,11,13 y 14
CASA:R.P. 5 al 8
Actividad 12
ESQUEMA
CASA:R.P. 15 AL 22
13. En un campo de extracción de petróleo una bomba lo extrae de un pozo a 1 528 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 34 m de altura. ¿Qué nivel ha tenido que superar el petróleo?
14. El saldo de la cartilla de ahorros de Manuel es hoy 289 €, pero le cargan una factura de 412 €. ¿Cuál es el saldo ahora?
15. ¿Cuál es la diferencia de temperatura que debe soportar una persona que pasa de la cámara de conservación de las frutas, que se encuentra a 4 ºC, a la de la carne congelada, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara de la carne a la de la fruta?
16. Roma fue fundada en el año 73 antes de Cristo, y el acueducto de Segovia se construyó hacia el año 160 d. C. ¿Cuántos años habían pasado desde la fundación de Roma?
MISIÓN 4
KAHOOT
MISIÓN EXTRA
CRIPTEX
CONCURSO
REPASO