Física II

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Slides complementares para as aulas

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Prof. Fátima Machado

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Universidade Federal de Santa Catarina – Centro Tecnológico de Joinville

0. Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo
1. Gravitação
2. Oscilações
3. Ondas
4. Estática e dinâmica dos fluidos
5. Temperatura, Calor e Primeira Lei de Termodinâmica
6. Teoria Cinética dos Gases
7. Entropia e Segunda Lei de Termodinâmica

Índice para navegação:

EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

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Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Centro de massa: definição

Distribuição de massa:

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• Discreta:

�

• Contínua:

�

• ​

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Centro de massa: relevância

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Centro de massa: relevância

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Movimento do CM e relativo ao CM:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Rotação de corpo rígido…

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Grandezas angulares como vetores:

Velocidade angular: Aceleração angular:�regra da mão direita

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Energia cinética de rotação…

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Momento de inércia:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Ex: Momento de inércia de um disco uniforme

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Ex: Momento de inércia de um disco uniforme

Coordenadas polares:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Ex: Momento de inércia de um cilindro uniforme

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Ex: Momento de inércia de um cilindro uniforme

Coordenadas cilíndricas:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Movimento retilíneo ✖ Rotação em torno de eixo fixo:

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Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Movimento retilíneo ✖ Rotação em torno de eixo fixo:

​

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Movimento retilíneo ✖ Rotação em torno de eixo fixo:

​

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Movimento retilíneo ✖ Rotação em torno de eixo fixo:

​

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Torque:

Efeito de uma força para�mudar o giro de um corpo:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Torque:

Efeito de uma força para�mudar o giro de um corpo:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Segunda lei de Newton para rotações:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Momento angular!

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Momento angular

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Momento angular

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

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• Equação de movimento:

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• Energia cinética total:

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• Momento angular total:

Importância: momento angular e centro de massa!

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Gravitação

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Gravitação

Prelúdio: Sistema Terra-Sol e escalas

Gravitação

Prelúdio: Sistema Terra-Sol e escalas

Aproximar a Terra como uma partícula é uma boa aproximação inicial!

Gravitação

Prelúdio: Sistema Terra-Sol e escalas

Gravitação

Prelúdio: Sistema Terra-Sol e escalas

O referencial do centro do Sol é uma boa aproximação para o referencial do centro de massa do sistema!

Gravitação

Contexto histórico: observações do movimento planetário

• Copérnico (séc. XVI)
• planetas em órbitas heliocêntricas
• período crescente (mas não proporcional) com o raio da órbita�
• Tycho Brahe (séc. XVI)
• medidas mais precisas��
• Kepler, Galileu (séc. XVII)

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 1^a. lei de Kepler: lei das órbitas

“As órbitas descritas pelos planetas ao redor do Sol são elipses, �com o Sol num dos focos”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 1^a. lei de Kepler: lei das órbitas

“As órbitas descritas pelos planetas ao redor do Sol são elipses, �com o Sol num dos focos”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 2^a. lei de Kepler: lei das áreas

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve �áreas iguais em tempos iguais”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 2^a. lei de Kepler: lei das áreas

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve �áreas iguais em tempos iguais”

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Interlúdio matemático:

Coordenadas polares:

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 2^a. lei de Kepler: lei das áreas

“O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve �áreas iguais em tempos iguais”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 2^a. lei de Kepler: lei das áreas: conservação do momento angular!

Gravitação

Exercício:

• 2^a. lei de Kepler: lei das áreas: conservação do momento angular!

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 3^a. lei de Kepler: lei dos períodos

“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer �estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 3^a. lei de Kepler: lei dos períodos

“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer �estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 3^a. lei de Kepler: lei dos períodos

“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer �estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”

Gravitação

Contexto histórico: leis de Kepler

• 3^a. lei de Kepler: lei dos períodos

“Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer �estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol”

• 3^a lei de Newton,

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Gravitação

Lei da gravitação universal:

• Newton:�(final séc. XVII)

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Gravitação

Lei da gravitação universal:

• Newton:�(final séc. XVII)

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: constante da gravitação universal

Gravitação

Lei da gravitação universal:

• Newton:�(final séc. XVII)

​

​

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• Para a 3^a lei de Kepler:

período da órbita

semieixo maior da órbita

massa do planeta

massa da estrela

constante da gravitação universal

Gravitação

Exercício:

Gravitação

Exercício:

• Mas como soubemos o valor de G ??

Gravitação

Experimento de Cavendish:

• Medição de G: �(final séc. XVIII)

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�

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​

​

​

Gravitação

Experimento de Cavendish:

• Medição de G: �(final séc. XVIII)

​

�

​

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�→ determinação de M_T !!

Gravitação

Terra:

• Determinação de M_T : Cavendish�
• Determinação de R_T:�

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• Densidade :

Gravitação

Lei da gravitação universal:

Gravitação

Campo gravitacional!

Gravitação

Distribuições de massa com simetria esférica:

Gravitação

Distribuições de massa com simetria esférica:

• “Teorema das cascas”:

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​

�

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Gravitação

Distribuições de massa com simetria esférica:

• “Teorema das cascas”:

​

​

�

• Campo de uma esfera maciça:

Revisão: conceitos de rotações e ferramentas do Cálculo

Interlúdio: coordenadas esféricas

Gravitação

Distribuições de massa com simetria esférica:

• Campo de uma esfera maciça:

Gravitação

Campo gravitacional:

Gravitação

Campo gravitacional:

• Na Terra: �

→ variação com altitude!

Gravitação

g observado:

​

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Gravitação

g observado:

→ variação com latitude!

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• Peso aparente!

Gravitação

Peso aparente:

→ variação com latitude!

Gravitação

Exercício:

Resposta: g(R) = 6,51 m/s²

Exercício:

Resposta: M = 6,56.10²⁸ kg

Exercício:

Gravitação

Trabalho da força gravitacional:

Gravitação

Trabalho da força gravitacional:

→ Força gravitacional é conservativa:

→ Energia potencial gravitacional

→ Energia mecânica conservada�

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Gravitação

Trabalho da força gravitacional:

→ Força gravitacional é conservativa:

→ Energia potencial gravitacional

→ Energia mecânica conservada�

• Coordenadas polares e conservação do momento angular:

→ "Potencial efetivo":

Gravitação

Trabalho da força gravitacional:

→ Força gravitacional é conservativa:

→ Energia potencial gravitacional

→ Energia mecânica conservada�

• Coordenadas polares e conservação do momento angular:

→ "Potencial efetivo":

→ regiões de energia e órbitas!!�

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https://www.physicswithelliot.com/effective-potential-orbits

Gravitação

Trabalho da força gravitacional:

→ Força gravitacional é conservativa:

→ Energia potencial gravitacional

→ Energia mecânica conservada�

• Coordenadas polares e conservação do momento angular:

→ "Potencial efetivo":

→ regiões de energia e órbitas!!�

→ rapidez de escape!

Gravitação

Exercício:

Resposta: 103,32 km/s

Exercício:

Respostas: 3,17 km ; 33,13 km/s

Exercício:

Gravitação

Exercício com dados:

Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?

Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?

Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?
• Centro de massa x centro de gravidade

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Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?
• Centro de massa x centro de gravidade
• Relatividade geral:
• Massa (carga) gravitacional x massa inercial
• Paradigma e linguagem
• Processo científico

Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?
• Centro de massa x centro de gravidade
• Relatividade geral:
• Buracos negros:

Gravitação

Observações:

• E o bom e velho mgh ?!?
• Centro de massa x centro de gravidade
• Relatividade geral:
• GPS!

Gravitação

… para além da Terra como partícula:

• Marés:

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Gravitação

… para além da Terra como partícula:

• Forças de maré:�

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Gravitação

… para além da Terra como partícula:

• Orientação do eixo de rotação e sua precessão:

Gravitação

… para além da Terra como partícula:

• Orientação do eixo de rotação e sua precessão:

Gravitação

… para além da Terra como partícula:

• Orientação do eixo de rotação e sua precessão:

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Oscilações

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Oscilações

• Exemplo: sistema massa-mola

Introdução a oscilações:

Oscilações

Oscilador harmônico simples:

• Forma geral:

Oscilações

Oscilador harmônico simples:

• Movimento circular e movimento oscilatório:

Oscilações

• Exemplo: sistema massa-mola

Oscilador harmônico simples:

Oscilações

Se um corpo de 250 g é pendurado numa mola de 100 N/m e solto do repouso com deformação de 10 cm em relação à posição de equilíbrio da mola sozinha, então (usando g = 10 m/s²):

1. Quais serão a frequência e o período de oscilação?
2. Quais serão a amplitude e a constante de fase da oscilação?
3. E se o corpo fosse solto não do repouso, mas a 0,5 m/s, quais seriam as respostas dos itens (a) e (b)?

Exercício: → v. notas de aula

Oscilações

Exercício:

. . .

Oscilações

Exercício:

Oscilações

OHS: energia potencial e força restauradora

Oscilações

• Exemplo: pêndulo simples

Oscilador harmônico simples:

Oscilações

• Exemplo: pêndulo simples

Oscilador harmônico simples:

Oscilações

OHS: energia potencial e força restauradora

• Exemplo: vibrações moleculares

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Oscilações

Interlúdio: números complexos

Oscilações

Interlúdio: números complexos

Oscilações

Interlúdio: números complexos

Oscilações

Interlúdio: números complexos

Oscilações

Interlúdio: números complexos

Oscilações

Oscilações amortecidas:

Oscilações

Oscilações amortecidas:

Oscilações

Oscilações amortecidas:

Oscilações

Oscilações amortecidas: energia

Oscilações

Oscilações amortecidas: energia

• Se amortecimento fraco ( 𝛾 ≪ 𝜔₀ ):

Oscilações

Oscilações amortecidas:

• Exercício:�
• Um oscilador amortecido tem frequência angular igual a 99,8% da frequência natural do oscilador. Determine:
1. O fator de qualidade desse oscilador.
2. O número de oscilações completas até a amplitude de oscilação cair a 1/e ≈ 37% de seu valor original. �Esse número dependerá da fase inicial da oscilação?

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2. E para um oscilador com fator de qualidade igual a 100: qual seria a resposta do item b, e qual seria a razão 𝜔/𝜔₀?

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Oscilações

Exercício:

Oscilações

Oscilações amortecidas: classificação

Oscilações

Oscilações amortecidas: explorando melhor

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

• Estado estacionário:

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

• Estado estacionário:

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas): ressonância!!

• Estado estacionário:

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas): ressonância!!

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

• Estado estacionário:

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

• Estado estacionário:

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas)

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas): energia e potência

Oscilações

Oscilações forçadas (e amortecidas): ressonância!!

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Ondas

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Ondas

O que são ondas?

• Ondas são, essencialmente, uma dinâmica em propagação:

​

Ondas

O que são ondas?

• Ondas são, essencialmente, uma dinâmica em propagação:

​

Ondas

Descrevendo ondas:

• Como descrever um comportamento se propagando?

​

Ondas

Descrevendo ondas:

• Como descrever um comportamento se propagando?

​

​

• Função deslocada para um lado ou outro:

​

​

​

​

Ondas

Descrevendo ondas:

• Como descrever um comportamento se propagando?

​

​

• Função deslocada para um lado ou outro:

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�fazendo a = v t …

Ondas

Descrevendo ondas: x ↦ x - vt

• v : velocidade da propagação!

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Ondas

Descrevendo ondas: x ↦ x ± vt

• v : velocidade da propagação!

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Ondas

Descrevendo ondas: Superposição!

• v : velocidade da propagação!

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Ondas

Ondas: princípio de superposição

• Como descrever uma perturbação qualquer?

Ondas

Ondas: princípio de superposição

• Como descrever uma perturbação qualquer?

​

• Fourier:

Ondas

Ondas harmônicas: senos e cossenos

Ondas

Ondas harmônicas: senos e cossenos

Ondas

Ondas harmônicas: senos e cossenos

Ondas

Ondas harmônicas: período e comprimento de onda

T_

T_

T_

T_

T.

Ondas

Ondas harmônicas progressivas:

Ondas

Ondas harmônicas progressivas:

​

Ondas

• y (x,t) : olhando para funções de duas variáveis:

Ondas harmônicas: obtendo a equação da onda

Ondas

• y (x,t) : olhando para funções de duas variáveis:

Ondas harmônicas: obtendo a equação da onda

Ondas

Exemplo: onda numa corda

Ondas

Exemplo: onda numa corda

Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

​

​

Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

• Potência propagada: taxa de propagação de energia (W = J/s)

​

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Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

• Potência propagada: taxa de propagação de energia (W = J/s)

​

• Potência média: média temporal da taxa de propagação de energia

Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

• Potência propagada: taxa de propagação de energia (W = J/s)

​

• Potência média: intensidade da onda!

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Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

• Potência propagada: taxa de propagação de energia (W = J/s)

​

• Potência média: intensidade da onda!

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• Fluxo de energia por um ponto num ∆t …

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Ondas

Trabalho, potência e energia: onda numa corda

​

• Potência propagada: taxa de propagação de energia (W = J/s)

​

• Potência média: intensidade da onda!

​

• Fluxo de energia por um ponto num ∆t …

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• Energia distribuída por comprimento da corda!

� (J/m)

Ondas

Ondas harmônicas progressivas:

​

Ondas

Ondas: outros exemplos e classificações

• Classificação : transversais × longitudinais

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Ondas

Ondas: outros exemplos e classificações

Ondas

Ondas: outros exemplos e classificações

• Classificação : transversais × longitudinais

​

• Em duas dimensões

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• Ondas superficiais

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• Outros exemplos

Ondas

Ondas sonoras: pressão e deslocamento num gás

Ondas

Ondas sonoras: pressão e deslocamento num gás

Ondas

Ondas sonoras: pressão e deslocamento num gás

Ondas

Ondas sonoras: pressão e deslocamento num gás

Ondas

Ondas sonoras: potência e intensidade

Ondas

Ondas sonoras: potência e intensidade

Ondas

Ondas sonoras: potência e intensidade

Ondas

Ondas sonoras: a escala Bel

Ondas

Ondas sonoras: a escala Bel

Ondas

Ondas sonoras: exercícios

40

Ondas

• Mesma frequência, diferentes locais de origem:

Superposição de ondas

x₁

x₁

x₂

x₂

Ondas

• Redistribuição espacial da intensidade pela superposição de ondas de diferentes fontes

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Superposição de ondas: interferência

• Interferência destrutiva:

• Interferência construtiva:

• Interferência destrutiva:

• Interferência construtiva:

Ondas

• Diferentes frequências:

Superposição de ondas

Ondas

• Redistribuição temporal da intensidade pela superposição de ondas de frequências próximas

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Superposição de ondas: batimentos

Ondas

Batimentos: exercício

Ondas

Enquete: aula de revisão

bit.ly/4jbbi3O

Ondas

Ondas e movimento: t = 0

Ondas

Ondas e movimento: t = T

Ondas

Ondas e movimento: t = 2T

Ondas

Ondas e movimento: t = 3T

Ondas

Ondas e movimento: t = 4T

Ondas

Ondas e movimento: efeito Doppler

Ondas

Efeito Doppler:

Ondas

Efeito Doppler:

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• Sinais:

• Ambos em movimento?

Ondas

Efeito Doppler: exercício – notas de aula

• versus ambos em movimento: exercício nas notas de aula!

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• ​

Ondas

Reflexão de ondas:

Ondas

Ondas: reflexão e condições de contorno

Ondas

Superpondo onda harmônica e reflexões:

Ondas

Superpondo onda harmônica e reflexões:

→ Ondas estacionárias!!!

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidades fixas → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidades fixas → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidades fixas → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidades fixas → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidade livre → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias:

• Extremidade livre → condições de contorno

Ondas

Ondas estacionárias: som

Ondas

Som: timbre!

Ondas

Som: timbre!

Ondas

Som: timbre!

Ondas

Exercício de revisão:

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Estática e dinâmica dos fluidos

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Fluidos

Fluidos: hidrostática

Fluidos

Fluidos: hidrostática ⇒ equilíbrio

Fluidos

• Características:
• Volume

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Fluidos: hidrostática ⇒ equilíbrio

Fluidos

• Características:
• Volume
• Densidade (= massa específica)

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Fluidos: hidrostática ⇒ equilíbrio

Fluidos

• Características:
• Volume
• Densidade (= massa específica)
• Compressibilidade: gases >> líquidos:�Trataremos líquidos como incompressíveis!

​

Fluidos: hidrostática ⇒ equilíbrio

Fluidos

• Características:
• Volume
• Densidade (= massa específica)
• Compressibilidade: gases >> líquidos:�Trataremos líquidos como incompressíveis!
• Pressão

Fluidos: hidrostática ⇒ equilíbrio

Fluidos

Pressão na hidrostática

• ​

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Aumento com a profundidade:

​

• Redução com a altitude:

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Aumento com a profundidade:

​

• Redução com a altitude:

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Aumento com a profundidade:

​

• Redução com a altitude:

Fluidos

Exercício:

• E o torque realizado pela água?� (em relação a uma linha na base reta)

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Um paradoxo?...

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Um paradoxo?...

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Um paradoxo?...

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Um paradoxo?...

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Princípio de Pascal:

“Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível, confinado e contínuo é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.”

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Princípio de Pascal:

“Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível, confinado e contínuo é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.”

• Pressão em função da profundidade!�(e não da quantidade de fluido acima!!)

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Vasos comunicantes

Fluidos

Pressão na hidrostática

• Princípio de Pascal:

“Uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível, confinado e contínuo é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.”

• Pressão em função da profundidade!�(e não da quantidade de fluido acima!!)

​

​

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​

Vasos comunicantes

Fluidos

Pressão na hidrostática: aplicações

• Prensas ou elevadores hidráulicos:

Fluidos

Exercício:

Fluidos

• Manômetros: medidas de diferença de pressão
• Pressão manométrica:

Pressão na hidrostática: aplicações

Fluidos

Pressão na hidrostática: aplicações

• Manômetros e barômetros:

Fluidos

Pressão na hidrostática: aplicações

• Manômetros e barômetros:

Fluidos

Exercício:

Fluidos

Hidrostática: corpos em equilíbrio num fluido

Fluidos

Hidrostática: corpos em equilíbrio num fluido

(pela pressão em volta)

que ocuparia o mesmo local, volume e formato.

Fluidos

Hidrostática: corpos em equilíbrio num fluido

• Empuxo:

E

Fluidos

Empuxo:

CUIDADO!!

Fluidos

Empuxo:

CUIDADO!!

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A força de empuxo age sobre o corpo!!

Fluidos

Empuxo:

CUIDADO!!

​

​

Fluidos

Empuxo:

CUIDADO!!

​

​

Fluidos

Empuxo:

CUIDADO!!

​

​

Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

​

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Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

​

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Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

​

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Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

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Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

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Fluidos

Empuxo: volume submerso × volume deslocado:

CUIDADO!!

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Fluidos

Empuxo: volume submerso! × volume deslocado:

CUIDADO!!

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Fluidos

Empuxo: → volume submerso!

“− Peso que a região submersa do objeto teria caso fosse preenchida, na mesma situação, pelo mesmo fluido que sustenta o objeto.”

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Fluidos

Exemplo:

Fluidos

Empuxo: → volume submerso!

CUIDADO!!

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​

Fluidos

Empuxo:

• Exercício: flutuação e densidade média:

Fluidos

Exercício:

Fluidos

Empuxo:

• Centro de empuxo e centro de massa:

Fluidos

Empuxo:

• Centro de empuxo e centro de massa:

Fluidos

Empuxo:

• Centro de empuxo e centro de massa: estabilidade

Fluidos

Hidrodinâmica:

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Cisalhamento !

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Cisalhamento → viscosidade!

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Tipos de escoamento: não viscoso,

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Tipos de escoamento: não viscoso, laminar,

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Tipos de escoamento: não viscoso, laminar, irrotacional

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Campo de velocidades e linhas de escoamento:

Fluidos

Hidrodinâmica: escoamento estacionário

• Campo de velocidades e linhas de escoamento:

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Fluidos

Hidrodinâmica: escoamento estacionário

• Campo de velocidades e linhas de escoamento:

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• Tubos de fluxo:

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Vazão:

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Vazão:

• Vazão volumétrica e vazão mássica!

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de massa

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de massa

• Equação de continuidade!

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de energia

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de energia

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de energia

Fluidos

Hidrodinâmica: conservação de energia

• Equação de Bernoulli!

Fluidos

Hidrodinâmica:

• Onde a pressão é maior?

Fluidos

Hidrodinâmica:

Fluidos

Hidrodinâmica:

Fluidos

Fluidos

Exercício:

Fluidos

Fluidos

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Temperatura, Calor e �Primeira Lei de Termodinâmica

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EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Termodinâmica

Termodinâmica: dinâmica com a temperatura

Termodinâmica

Termodinâmica: dinâmica com a temperatura

de quem?

Termodinâmica

Termodinâmica: dinâmica com a temperatura

Termodinâmica

Termodinâmica: dinâmica com a temperatura

parâmetro para descrição de processos

Termodinâmica

Termodinâmica: dinâmica com a temperatura

= ??

Termodinâmica

Sistemas em contato → equilíbrio

Termodinâmica

Equilíbrio (térmico):

Termodinâmica

Equilíbrio (térmico):

Termodinâmica

Equilíbrio térmico ←→ definição de temperatura:

Termodinâmica

Lei zero da termodinâmica → termômetros!

• Substância termométrica com uma propriedade termométrica X

Termodinâmica

Lei zero da termodinâmica → termômetros!

• Substância termométrica com uma propriedade termométrica X

Termodinâmica

Lei zero da termodinâmica → termômetros!

• Substância termométrica com uma propriedade termométrica X

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​

• Escalas de temperatura: Celsius e Fahrenheit

Termodinâmica

Dilatação térmica

Termodinâmica

Dilatação térmica

Termodinâmica

Dilatação térmica

Termodinâmica

Dilatação térmica: aplicações

• Juntas em pontes, trilhos, …

​

Termodinâmica

Dilatação térmica: exercício

Termodinâmica

Dilatação térmica: tensão no material

• Módulo de Young:

Termodinâmica

Dilatação térmica: mais aplicações

• Bimetais

Termodinâmica

Dilatação térmica: mais aplicações

• Bimetais

Termodinâmica

Dilatação térmica: mais aplicações

• Bimetais

Termodinâmica

Dilatação térmica: áreas e volumes

​

Termodinâmica

Dilatação térmica: áreas e volumes

​

Termodinâmica

Dilatação térmica: comportamento anômalo da água!

​

Termodinâmica

Dilatação térmica: comportamento anômalo da água!

​

Termodinâmica

Voltando às escalas de temperatura:

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e o “zero absoluto”

Termodinâmica

Termômetro a gás e a escala Kelvin

Termodinâmica

Escalas de temperatura:

Termodinâmica

Voltando ao equilíbrio térmico…

• O que acontece no tal “contato térmico” entre dois sistemas, até atingirem o “equilíbrio térmico”(que nos definiu temperatura) ??

​

Termodinâmica

Voltando ao equilíbrio térmico…

• O que acontece no tal “contato térmico” entre dois sistemas, até atingirem o “equilíbrio térmico”(que nos definiu temperatura) ??

→ Os sistemas trocam/transferem “calor”!

Termodinâmica

Calor específico:

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

• Propriedade do material, possivelmente dependendo…

Termodinâmica

Calor específico:

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

• Propriedade do material, possivelmente dependendo �da temperatura...

Termodinâmica

Calor específico:

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

• Propriedade do material, possivelmente dependendo �da temperatura e de outras características do processo �em que houve a transferên-�cia de calor (c_P , c_V ).

Termodinâmica

Calor específico:

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

cal/g ^oC

​

Termodinâmica

Calor específico

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

cal/g ^oC

​

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por quantidade de matéria

​

Termodinâmica

Calor específico e calor específico molar:

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por unidade de massa

cal/g ^oC

​

• calor transferido… � … por unidade de variação de temperatura, � … por quantidade de matéria

cal/mol ^oC

​

Termodinâmica

• C = m c = Q / ΔT�
• propriedade do corpo / sistema

Capacidade térmica:

Termodinâmica

• C = m c = Q / ΔT�
• propriedade do corpo / sistema!

Capacidade térmica:

Termodinâmica

• C = m c = Q / ΔT�
• propriedade do corpo / sistema!

​

→ Conceito de reservatório térmico!

Capacidade térmica:

Termodinâmica

Sobre a natureza do calor…

• Experimento de Joule:

Termodinâmica

Sobre a natureza do calor…

• “Equivalente mecânico do calor”: 1 cal = 4,186 J

Termodinâmica

Sobre a natureza do calor…

• “Equivalente mecânico do calor”: 1 cal = 4,186 J

​

→ calor como forma de energia�em transferência �(diz respeito a processos, tal qual o trabalho!)

Termodinâmica

Sobre a natureza do calor…

• “Equivalente mecânico do calor”: 1 cal = 4,186 J

​

→ calor como forma de energia�em transferência �(diz respeito a processos, tal qual o trabalho!)

​

→ transferência de calor não é a única forma� de se mudar a temperatura de um sistema:�fazer trabalho também !

Termodinâmica

Calor ≡ energia!

Termodinâmica

Exercício

• E com um reservatório térmico?
• Que substância escolher?
• Que quantidade?

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução Convecção

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução Convecção

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução Convecção Radiação

Termodinâmica

Formas de transferência de calor

Condução Convecção Radiação

Termodinâmica

Transições de fase e calor latente

Termodinâmica

Transições de fase e calor latente

• Q / m =: L : calor latente (cal/g , J/kg , …)

Termodinâmica

Transições de fase e calor latente

• Q / m =: L : calor latente (cal/g , J/kg , …)

Termodinâmica

Transições de fase e calor latente

• Q / m =: L : calor latente (cal/g , J/kg , …)�
• atentar ao sinal!

Termodinâmica

Sistemas termodinâmicos:

Termodinâmica

Trabalho num sistema termodinâmico (num gás):

Termodinâmica

Trabalho num sistema termodinâmico (num gás):

Termodinâmica

Energia num sistema termodinâmico:

Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica:

• Conservação de energia
• Energia interna U como uma função de estado

Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica: exercícios

Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica: exercícios

1 bar = 10⁵ Pa

= 10⁵ N/m²

​

1 l = 10^-3 m³

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo:

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0
• Isobárico: ΔP = 0

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0
• Isobárico: ΔP = 0
• Isocórico: ΔV = 0

​

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0
• Isobárico: ΔP = 0
• Isocórico: ΔV = 0 W = 0

​

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0
• Isobárico: ΔP = 0
• Isocórico: ΔV = 0 W = 0
• Isotérmico: ΔT = 0

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Ciclo: ΔU = 0
• Isobárico: ΔP = 0
• Isocórico: ΔV = 0 W = 0
• Isotérmico: ΔT = 0
• Adiabático: Q = 0

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Adiabático: Q=0 ⇒ ΔU = W

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Adiabático: Q=0 ⇒ ΔU = W

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Adiabático: Q=0 ⇒ ΔU = W

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Adiabático: Q=0 ⇒ ΔU = W

​

Termodinâmica

Categorizando processos:

• Mais informações sobre esses processos: ← detalhes do sistema!

​

​

Teoria cinética dos gases

​

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​

EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Termodinâmica

Equação de estado de um sistema termodinâmico

• ​

Termodinâmica

Equação de estado de um sistema termodinâmico

• f (P, V, T) = 0 (expressão algébrica)
• … ou dados numéricos (tabelas e gráficos)

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Charles (1787) + Gay-Lussac (1802):
• A P cte:

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Termômetro de gás:
• A V cte:

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Boyle (1662):
• A T cte:

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Boyle (1662):
• A T cte:

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Isotermas no diagrama pressão-volume:

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Uma variável que deixamos implícita:

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Uma variável que deixamos implícita:
• A quantidade de gás!

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Avogadro (1811):
• Volumes iguais, a mesmas temperatura e pressão,�contêm a mesma quantidade de moléculas!

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Avogadro (1811):
• Volumes iguais, a mesmas temperatura e pressão,�contêm a mesma quantidade de moléculas!

→ Volume molar!

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

• Clapeyron (1834):
• Constante dos gases ideais:�

​

​

Termodinâmica

Equação de estado de um gás ideal

!!

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Gases ideais com dado n : U = U(T) !!
• a energia interna de um gás ideal �é função somente da sua temperatura!!

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processos isobárico e isocórico:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processos isobárico e isocórico:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processos isobárico e isocórico:�
• Calores específicos:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Processo adiabático:

​

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

• Exercício:

Termodinâmica

Propriedades de gases ideais e seus processos

Termodinâmica

• Atenção aos sinais ←→ início e fim do processo adiabático:

Propriedades de gases ideais e seus processos

Termodinâmica

• Aplicações interessantes e suas ressalvas:

Propriedades de gases ideais e seus processos

Teoria cinética dos gases

Teoria cinética dos gases:

• Modelo microscópico para o gás ideal

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

1. Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.

​

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

• Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.
• Moléculas tidas como puntiformes:� dimensões moleculares ≪ dimensões do recipiente,� ≪ distâncias intermoleculares.

​

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

• Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.
• Moléculas tidas como puntiformes:� dimensões moleculares ≪ dimensões do recipiente,� ≪ distâncias intermoleculares.
• Moléculas em movimento aleatório em todas as direções, �e ditado pela Segunda Lei de Newton.

​

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

• Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.
• Moléculas tidas como puntiformes:� dimensões moleculares ≪ dimensões do recipiente,� ≪ distâncias intermoleculares.
• Moléculas em movimento aleatório em todas as direções, �e ditado pela Segunda Lei de Newton.
• Forças intermoleculares de curto alcance e duração.

​

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

• Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.
• Moléculas tidas como puntiformes:� dimensões moleculares ≪ dimensões do recipiente,� ≪ distâncias intermoleculares.
• Moléculas em movimento aleatório em todas as direções, �e ditado pela Segunda Lei de Newton.
• Forças intermoleculares de curto alcance e duração.
• Colisões intermoleculares e colisões das moléculas com as paredes do recipiente são elásticas – i.e. preservam a energia mecânica.

​

Teoria cinética dos gases

Hipóteses do modelo cinético-molecular do gás ideal:

• Moléculas idênticas e em grande número N ~ N_A.
• Moléculas tidas como puntiformes:� dimensões moleculares ≪ dimensões do recipiente,� ≪ distâncias intermoleculares.
• Moléculas em movimento aleatório em todas as direções, �e ditado pela Segunda Lei de Newton.
• Forças intermoleculares de curto alcance e duração.
• Colisões intermoleculares e colisões das moléculas com as paredes do recipiente são elásticas – i.e. preservam a energia mecânica.
• Paredes do recipiente são rígidas, estáticas �e de massa ≫ massa molecular.

Teoria cinética dos gases

Modelo cinético-molecular do gás ideal

Teoria cinética dos gases

Modelo cinético-molecular do gás ideal

• Exercício:

Teoria cinética dos gases

Modelo cinético-molecular do gás ideal

• Exercício:

Por que então demora-se a sentir um cheiro de uma certa distância?!?

Teoria cinética dos gases

• Aplicação ao calor específico (a V cte):

Modelo cinético-molecular do gás ideal

Teoria cinética dos gases

• Aplicação ao calor específico:

C_V = 3R/2 !

Modelo cinético-molecular do gás ideal

Teoria cinética dos gases

Além do modelo cinético-molecular do gás ideal

• Mecânica estatística:�graus de liberdade e a equipartição de energia

Teoria cinética dos gases

Além do modelo cinético-molecular do gás ideal

• Mecânica estatística:�graus de liberdade e a equipartição de energia

Teoria cinética dos gases

• Modelo mais realista: volume molecular e interações
• Equação de van der Waals:

Além do modelo cinético-molecular do gás ideal

Teoria cinética dos gases

• Diagramas de fase:

Além do gás ideal

Teoria cinética dos gases

• Diagramas de fase:

Além do gás ideal

Teoria cinética dos gases

• Diagramas de fase:

Além do gás ideal

Teoria cinética dos gases

• Diagramas de fase:

Além do gás ideal

​

Entropia e �Segunda Lei de Termodinâmica

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​

EMB5039: Física II – Universidade Federal de Santa Catarina – Prof. Fátima Machado

Termodinâmica

Termodinâmica e a “seta do tempo”:

• Equilíbrio térmico: processos espontaneamente num sentido
• ex: refrigerante quente e gelo

​

​

Termodinâmica

Termodinâmica e a “seta do tempo”:

• Equilíbrio térmico: processos espontaneamente num sentido
• ex: refrigerante quente e gelo

​

• Reversibilidade ✖ irreversibilidade

Termodinâmica

Máquinas térmicas:

Termodinâmica

Máquinas térmicas: relembrando ciclos

1 bar = 10⁵ Pa

= 10⁵ N/m²

​

1 l = 10^-3 m³

500

-750

0

300

-200

-950

-100

-250

-250

0

Termodinâmica

Máquinas térmicas: eficiência

Termodinâmica

Máquinas térmicas: eficiência

• 2^a Lei da Termodinâmica (Kelvin-Planck):

Termodinâmica

Máquinas térmicas: eficiência

• 2^a Lei da Termodinâmica (Kelvin-Planck): ε < 1 (estritamente menor!!)

Termodinâmica

Máquinas térmicas: eficiência

• Exemplos: motores de combustão

Termodinâmica

Refrigeradores: desempenho

Termodinâmica

Refrigeradores: desempenho

• 2^a Lei da Termodinâmica (Clausius):

Termodinâmica

Refrigeradores: desempenho

• 2^a Lei da Termodinâmica (Clausius): 𝜅 < ∞ (estritamente menor!!)

Termodinâmica

2^a Lei da Termodinâmica

• Equivalência entre �os enunciados �Kelvin-Planck e Clausius:

Termodinâmica

• Ciclo de Carnot:

2^a Lei da Termodinâmica

Termodinâmica

• Ciclo de Carnot:

2^a Lei da Termodinâmica

Termodinâmica

• Ciclo de Carnot:

2^a Lei da Termodinâmica

Termodinâmica

• Ciclos reversíveis e o Ciclo de Carnot:

2^a Lei da Termodinâmica

Termodinâmica

• Nova função de estado:
• Entropia !!!

2^a Lei da Termodinâmica

Termodinâmica

• Exemplo de processo irreversível: expansão livre

2^a Lei da Termodinâmica