Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Об'єм призми.

Шіснадцяте січня

Класна робота.

Призма

Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать в паралельних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.

А

В

С

D

D₁

C₁

B₁

A₁

О

□ABCD і □A₁B₁C₁D₁ – основи призми;

AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ – бічні ребра;

АС, BD – діагоналі основи;

DC₁ – діагональ бічної грані;

B₁ D – діагональ призми;

AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ – висоти;

□D₁DCC₁, □A₁ADD₁ – бічні грані;

Елементи призми

AB, BC, CD, AD – ребра основи;

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. Бічні грані – прямокутники.

Висота прямої призми дорівнює її бічному ребру.

Якщо призма правильна, то:

● Всі її бічні грані є однаковими прямокутниками.

● Її основами є правильні многокутники;

● Вона пряма;

Правильною називається пряма призма, в основах якої лежать правильні многокутники.

ПОНЯТТЯ ОБ’ЄМУ

Для геометричних тіл об’єм – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

1. Рівні тіла мають рівні об’єми.

2. Якщо тіло розбито на частини, які є простими тілами, то об’єм цього тіла дорівнює сумі об’ємів його частин.

3. Об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одній кубічній одиниці.

Об'єм – це частина простору, яку займає тіло.

1 куб. од.

Якщо уявити, що весь простір всередині геометричного тіла закладено такими кубиками, то кількість цих кубиків і буде числом, що дорівнює об'єму даного геометричного тіла

Розглянемо об'ємні фігури:

Вони складаються з рівної кількості однакових кубиків. Про такі фігури можна сказати, що їх об'єми рівні.

​

​

А ось об'єм прямокутного паралелепіпеда, зображеного на рис. 1 у два рази більший за об'єм прямокутного паралелепіпеда, зображеного на рис. 2

V =

Щоб дізнатися скільки кубиків поміститься в прямокутному паралелепіпеді, достатньо знати скільки їх поміщається вздовж довжини, ширини і висоти, тобто виміри прямокутного паралелепіпеда

5 ∙ 4 ∙ 3 =

60 (куб.од.)

Зверни увагу: квадрат - це окремий вид прямокутника, куб - окремий вид прямокутного паралелепіпеда.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда

можна обчислювати подібно до того,

як обчислюють площу прямокутника.

За одиницю об'єму приймають об'єм

одиничного куба. Якщо ребро куба дорівнює 1 м, то його об'єм - 1 кубічний метр (1 м³). Якщо ребро куба дорівнює 1 см, то його об'єм -1 кубічний сантиметр (1 см³). Виведемо формулу для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда.

Нехай відомі виміри прямокутного паралелепіпеда, тобто його довжина (а), ширина (b) і висота (с) ,тоді його об'єм

a

b

V = a⋅ b⋅ c

S_осн

H

c

a

V = a⋅ a⋅ a = a ³

a

a

V = a ³

ОБ’ЄМ ПРИЗМИ�

Об’єм будь – якої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту

_V=SH

​

A

B

С

A₁

B₁

С₁

Зверни увагу! Площею основи призми є площа відповідного плоского многокутника.

Запам'ятаємо:

Зверни увагу! Площею основи є площа відповідного плоского многокутника.

Зверни увагу! Площею основи є площа відповідного плоского многокутника.

Зверни увагу! Площею основи є площа відповідного плоского многокутника.

A

B

C

D

A₁

B₁

C₁

D₁

4 см

3 см

Розв’язання:

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед

A

B

C

D

A₁

B₁

C₁

D₁

8 см

Розв’язання:

A

B

C

D

A₁

B₁

C₁

D₁

8 см

3) Оскільки ABCD – квадрат, то

А

В

С

A₁

B₁

C₁

3 см

2 см

5 см

Розв’язання:

Розв’язання:

Розв’язання:

Розв’язання:

Знайдемо об'єм цеху:

Розв’язання:

Розв’язання:

Розв’язання:

07.01.2025

Сьогодні

Опрацюй підручник §22

Виконай завдання: