1 of 37

ТЕМА УРОКУ

Поняття моделі. Види моделей. Інформаційні моделі.

Математичні моделі.

2 of 37

Поняття моделі. Види моделей.�Інформаційні моделі. Математичні моделі

У цьому пункті йтиметься про:

    • поняття дослідження;
    • поняття моделей, їх види;
    • використання моделей для проведення досліджень;
    • етапи побудови інформаційної моделі;
    • побудову та використання математичних моделей.

3 of 37

Поняття дослідження

У житті людини важливе значення має вивчення властивостей предметів та явищ навколишнього світу.

Знаючи властивості зернових культур, можна спланувати, у яких регіонах їх варто вирощувати, щоб мати гарантований урожай.

4 of 37

Поняття дослідження

Вивчення властивостей Місяця допомогло зрозуміти його вплив на Землю та причини виникнення морських припливів і відпливів

Вивчаючи властивості людських організмів, учені розробляють нові ліки від важких хвороб

5 of 37

Поняття дослідження

Людську діяльність, спрямовану на вивчення властивостей об’єктів навколишнього світу та їх зв’язків з іншими об’єктами, називають дослідженням.

6 of 37

Поняття дослідження

Учні проводять навчальні дослідження на різних уроках:

  • спостерігають, як впливає світло на швидкість росту рослин;
  • вимірюють відстані на картах, щоб оцінити тривалість подорожей;
  • аналізують, як впливає людина у своїй господарській діяльності на природу Землі тощо.

7 of 37

Моделі та їх види

Не завжди можна або доцільно досліджувати самі об’єкти безпосередньо.

Наприклад, неможливо виміряти безпосередньо розміри та масу Місяця для вивчення його впливу на морські припливи та відпливи.

8 of 37

Моделі та їх види

Моделі літаків для з’ясування умов, що забезпечать надійність їх польоту,

Моделі архітектурних комплексів для вивчення їх сумісності з уже існуючими.

9 of 37

Моделі та їх види

Моделями об’єктів є:

Карта України

Глобус у кабінеті географії

10 of 37

Моделі та їх види

Моделі органів людини в кабінеті біології

План спортивного майданчика школи

Словесний опис незнайомої вам людини

11 of 37

Моделі та їх види

Модель об’єкта – це новий об’єкт, який має властивості досліджуваного об’єкта, суттєві для даного дослідження.

12 of 37

Моделі та їх види

Якщо об’єкт має багато різноманітних властивостей, то виділяють

Суттєві властивості

Несуттєві властивості

для дослідження властивості та створюють його модель, яка обов’язково має ці властивості

для даного дослідження, у моделі можуть бути відсутні

13 of 37

Моделі та їх види

Наприклад, під час дослідження міцності конструкції моста

Суттєвими властивостями є:

  • спосіб з’єднання його елементів
  • матеріал, з якого він буде виготовлений

А несуттєвим властивостями є:

  • колір цієї моделі

14 of 37

Моделі та їх види

Моделі можна класифікувати за галузями знань, у яких вони використовуються, за способом подання та за значеннями інших властивостей.

За способом подання моделі розподіляють на:

матеріальні

інформаційні

15 of 37

Моделі та їх види

За галузями знань, у яких використовуються моделі, їх можна поділити на моделі:

  • фізичні,
  • біологічні,
  • економічні,
  • географічні

16 of 37

Моделі та їх види

Матеріальна модель – це модель об’єкта, подана у вигляді його предметної копії.

Іграшки

Опудала тварин

Муляжі

Манекени

17 of 37

Моделі та їх види

Інформаційна модель – це модель об’єкта, що є сукупністю даних про об’єкт, його властивості та зв’язки з іншими об’єктами та створена з використанням різних способів подання даних. Наприклад,

Карта земної кулі

Портрет письменника

Хімічна формула речовини

18 of 37

ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Моделі та їх види

19 of 37

Моделі та їх види

Інформаційні моделі, у свою чергу, розподіляють за формою подання на:

словесні – усні та письмові описи;

графічні – рисунки, креслення, піктограми, карти, малюнки до задач з математики тощо;

структурні – таблиці, графіки, діаграми, схеми, блок-схеми алгоритмів тощо;

математичні – формули, рівняння, нерівності тощо;

спеціальні – хімічні формули, нотні записи, записи шахових партій тощо

20 of 37

ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Інформаційні моделі

21 of 37

Моделі та їх види

Інформаційні моделі можуть бути створені з використанням різних засобів:

редакторів презентацій

текстових процесорів

графічних редакторів

22 of 37

Моделі та їх види

Комп’ютерна модель – це інформаційна модель, яку створюють і досліджують з використанням комп’ютера.

23 of 37

Моделі та їх види

Для створення інформаційної моделі об’єкта потрібно виконати такий алгоритм:

визначити мету створення моделі

виділити суттєві для дослідження властивості об’єкта

вибрати вид моделі

вибрати засіб створення моделі

створити модель

24 of 37

Математичні моделі

Для розв’язування багатьох задач потрібно побудувати математичні моделі, що описують взаємозв’язки між об’єктами з умови задач.

Математична модель – це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними співвідношеннями:

формулами

рівняннями

нерівностями тощо

25 of 37

Математичні моделі

Наприклад, математичною моделлю для дослідження руху автомобіля є формула:

яка призначена для визначення довжини пройденого шляху з залежно від

 

швидкості автомобіля

 

часу руху автомобіля

 

26 of 37

Математичні моделі

Математичну модель створюють у випадках, коли дослідження потребує певних розрахунків, порівняння, аналізу числових даних.

Мета створення математичної моделі – проаналізувати значення певної властивості об’єкта, які можна отримати шляхом обчислень, розв’язування рівнянь, нерівностей тощо.

27 of 37

Математичні моделі

Алгоритм створення математичної моделі випливає з загального алгоритму створення інформаційної моделі:

  1. Для визначення мети створення моделі потрібно проаналізувати завдання дослідження та визначити, значення яких властивостей об’єкта дослідження потребують обчислень, як вони пов’язані зі значеннями інших властивостей цього або інших об’єктів.

28 of 37

Математичні моделі

Продовження…

  1. Суттєвими для дослідження будуть ті властивості об’єктів, на основі значень яких можна обчислити значення інших властивостей – початкові (вхідні дані), та властивості, значення яких потрібно обчислювати – кінцеві результати (вихідні дані).

29 of 37

Математичні моделі

Продовження…

  1. На цьому етапі також потрібно визначити, як будуть отримані вхідні дані в ході дослідження – вимірюванням, підрахунком, пошуком у довідкових джерелах або інше.

30 of 37

Математичні моделі

Продовження…

  1. Щоб створити модель, потрібно ввести позначення для вхідних і вихідних даних і записати співвідношення між ними у вигляді формул, рівностей, нерівностей або іншого. На цьому етапі можуть бути визначені проміжні результати, значення яких потрібні для отримання кінцевих результатів.

31 of 37

Математичні моделі

Для отримання висновки з дослідження потрібно застосувати модель декілька разів на різних наборах значень вхідних даних.

Для отримання результатів дослідження потрібно застосувати математичну модель – надати вхідним даним певних значень і на основі співвідношень моделі обчислити та проаналізувати кінцеві результати.

32 of 37

Математичні моделі

Розглянемо наведений алгоритм на прикладі дослідження з визначення довжини пройденого шляху. Як виміряти пройдену відстань, не маючи рулетки?

Аналіз завдання дослідження. Якщо знати довжину вашого кроку в сантиметрах (см), то для вимірювання відстані у метрах (м) потрібно порахувати кроки, після чого помножити кількість кроків на довжину одного кроку та поділити результат на 100.

33 of 37

Математичні моделі

Позначимо вхідні дані:

довжина кроку, яку виміряємо під час дослідження лінійкою або іншим способом, і кількість кроків, яку порахуємо під час руху

Вхідні

дані

Вихідні дані

довжина пройденого шляху

довжина кроку в сантиметрах

крок

кількість кроків

кількість

Результат відстань – довжина шляху в метрах.

34 of 37

Математичні моделі

Вимірювання відстані кроками

35 of 37

Математичні моделі

Співвідношення: відстань = крок * кількість : 100.

Застосуємо отриману модель. Уважатимемо, що довжина вашого кроку

50 см

крок =

Ви пройшли

300 кроків

кількість =

Тоді довжина пройденого вами шляху

відстань =

50 * 300 / 100 = 150 м

36 of 37

ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

https://quizizz.com/join

Моделі та їх види

37 of 37

Домашнє завдання:

  1. Опрацювати: презентацію до уроків 21-22, підручник § 5.1, с. 116-124

​

  • Виконати тест по перевірці уроків 21-22

​

  • Виконати практичну роботу до уроків 21-22

​