2 of 16

O korelaciji

Korelacija opisuje jačinu i smer veze između varijabli
Vrednosti korelacije mogu biti između -1 do + 1
Predznak pokazuje samo smer, ne i jačinu
Opseg rezultata treba pažljivo tumačiti
Korelacija nije isto što i kauzacija!

Vrste korelacija:

Pirsonova linearna korelacija
Delimična (parcijalna) korelacija
Point biserijska korelacija
Spirmanova rang korelacija
Kendalova tau korelacija

3 of 16

Osnovni koraci pre sprovođenja testa korelacije

1. Formuliše se nulta i alternativna (istraživačka) hipoteza (+ odabir nivoa značajnosti)

2. Odabir vrste korelacionog testa

3. Provera ispunjenosti preduslova na kojima se izabrani test zasniva

4 of 16

Pirsonova linearna korelacija

Ispitivanje veze između dve kontinualne varijable (intervalni ili ordinalni nivo)
Želimo da proverimo da li rast jedne varijable prati rast ili pad druge varijable

Ima 5 pretpostavki:

Postojanje dve kontiunalne varijable
Povezani parovi
Postojanje linearne veza između varijabli
Nema značajnih autlejera – netipične ili ekstremne vrednosti
Pretpostavka normalnosti

SPSS

5 of 16

Linearnost veze

6 of 16

Autlejeri – netipične i ekstremne tačke

Grešku pri unosu podataka
Greška pri merenju

Ako vrednost nije posledica greške možete je zadržati ili ukloniti.

7 of 16

Testiranje normalnosti

Šapiro-Vilkov test za manje uzorke (N<100)

Obe promenljive su bile normalno distribuirane, što je procenjeno Šapiro-Vilkovim testom (p > 0,05).

8 of 16

Jačina korelacije

0	nema korelacije
od 0 do 0,25	neznatna pozitivna
od 0,25 do 0,50	slaba pozitivna
od 0,50 do 0,75	umerena pozitivna
od 0,75 do 1	veoma jaka pozitivna
+1	potpuna i pozitivna

ili (Cohen, 1988):

mala r = 0,10 do 0,29

srednja r = 0,30 do 0,49

velika r = 0,50 do 1,0

9 of 16

Koeficijent determinacije

Koeficijent determinacije predstavlja deo varijanse jedne varijable koji je „objašnjen“ drugom varijablom i računa se kao kvadrat koeficijenta korelacije (r). U ovom primeru, koeficijent determinacije r² iznosi 0,3712 = 0,14. Ovo se takođe može izraziti u procentima, što je 14% (tj. 0,14 × 100 = 14%). Imajte na umu da „objašnjeno“ ovde znači statistički objašnjeno, a ne uzročno!

10 of 16

Izveštavanje

11 of 16

Izveštavanje

12 of 16

Pirsonova parcijalna korelacija

Sprečava uticaj treće, konfudirajuće varijable
Dobijanje jasnije slike odnosa dve varijable
Testiranje pretpostavki za analizu je malo komplikovanije

Naš primer:

Da li se korelacija između godina starosti i koncentracije holesterola menja kada se u obzir uzme i telesna težina.

Granične vrednosti za Mahalabonijevu distancu

https://docs.google.com/spreadsheets/d/18mNZvXDuUxu9c20qJZRKtka-oIaiyKnsAxiMdtSyR0k/edit?gid=0#gid=0

13 of 16

Izveštavanje

Pirsonova parcijalna korelacija sprovedena je kako bi se ispitala veza između koncentracije holesterola i starosti nakon kontrolisanja varijable telesna težina. U istraživanju je bilo uključeno šezdeset ispitanika. Prosečna koncentracija holesterola iznosila je 5.15 mmol/L (SD = 0.55), prosečna starost 45 godina (SD = 9), a prosečna telesna težina 72.92 kg (SD = 12.61).

Linearne veze između koncentracije holesterola, starosti i telesne težine procenjene su pomoću dijagrama raspršenja i parcijalnih regresionih dijagrama. Jednovarijabilna normalnost potvrđena je Šapiro-Vilkovim testom (p > .05), a nije bilo ni jednovarijabilnih ni multivarijabilnih odstupanja, što je utvrđeno putem boxplot dijagrama i Mahalanobijeve distance.

Pirsonova korelacija je pokazala da postoji jaka, statistički značajna linearna veza između holesterola i starosti, r(58) = .539, p < .001. Pirsonova parcijalna korelacija je pokazala da je jačina ove linearne veze manja kada se kontroliše telesna težina, r_partial(57) = .423, ali i dalje statistički značajna, p = .001. Ovo ukazuje da telesna težina delimično objašnjava povezanost između starosti i koncentracije holesterola.

14 of 16

Point biserijalna korelacija

Ispitivanje odnosa jedne kontinualne i jedne kategoričke varijable sa dva nivoa

Pretpostavke:

Jedna varijabla je kontinualna
Druga varijabla je dihotomna kategorička varijabla (prava dihotomija bez zasnivanja na kontinualnoj raspodeli)
Normalnost raspodele
Jednakost varijasni
Nepostojanje značajnih autlejera

15 of 16

Interpretacija rezultata

Predznak koeficijenta korelacije pokazuje nam koja od dve grupe dihotomne varijable ima višu srednju vrednost. Kao opšte pravilo:

1. Koeficijent sa NEGATIVNIM znakom: Kada koeficijent ima negativan znak (−), grupa dihotomne varijable sa većim kodiranjem ima nižu srednju vrednost na kontinualnoj varijabli.

2. Koeficijent sa POZITIVNIM znakom: Kada koeficijent ima pozitivan znak (+), grupa dihotomne varijable sa većim kodiranjem ima višu srednju vrednost na kontinualnoj varijabli.

16 of 16

Izveštavanje

Sprovedena je point-biserijalna korelacija između pola i skora na skali angažovanosti. Preliminarne analize su pokazale da:

nema autlajera, što je procenjeno pomoću boxplot dijagrama;

(b) rezultati angažovanja su normalno distribuirani, što je procenjeno Šapiro-Vilkovim testom (p > 0,05); i

Ustanovljena je statistički značajna korelacija između pola i rezultata angažovanja, rpb(38) = 0,358, p = 0,023, pri čemu su muškarci pokazali veće angažovanje u vezi sa reklamom u poređenju sa ženama, M = 5,56 (SD = 0,29) naspram M = 5,30 (SD = 0,39). Pol je objasnio 12,8% varijabilnosti u rezultatima angažovanja.